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1、江苏专转本高数考纲及重点总结江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续一、函数、极限和连续（一）函数（一）函数（1 1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2 2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3 3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4 4）把握函数的四则运算与复合运算。）把握函数的四则运算与复合运算。（5 5）理解和把握基本初等函数：理解和把握基本初等函数：幂函数，幂函数，指
2、数函数，指数函数，对数函数，对数函数，三角函数，三角函数，反三角函数。反三角函数。（6 6）了解初等函数的概念。）了解初等函数的概念。重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（二）极限（1 1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。处极限存在的充分必要条件。（2 2）了解数列极限的性质：
3、唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。（3 3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，极限的关系，x x 趋于无穷（趋于无穷（x x，x x+，x x-）时函数的极限。）时函数的极限。（4 4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5 5）理解无穷小量和无穷
4、大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6 6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。（三）连续（三）连续（1 1）理解函数连续的概念：函数在
5、一点连续的定义，左连续和右连续，函）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。（2 2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。（3 3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值
6、定理推证一些简单命题。介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。（4 4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。理解闭重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证实。于不等式的证实。二、一元函数微分学二、一元函数微分学（一）导数与微分（一）导数与微分（1 1）理解导数的概念及其几何意义，了解可
7、导性与连续性的关系，会用定）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。义求函数在一点处的导数。（2 2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3 3）熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。）熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4 4）把握隐函数的求导法、把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。导方法，会求分段函数的导数。（5 5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的）理解高阶导数
8、的概念，会求简单函数的 n n 阶导数。阶导数。（6 6）理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求）理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。函数的一阶微分。重点：会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求重点：会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导，会求简单函数的高阶导数（尤其是二阶导数）。导，会求简单函数的高阶导数（尤其是二阶导数）。（二）中值定理及导数的应用（二）中值定理及导数的应用（1 1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
9、（2 2）熟练把握洛必达法则求熟练把握洛必达法则求“0/0”“0/0”、“/”“/”、“0”“0”、“-”、“1”“1”、“00”“00”和和“0”“0”型未定式的极限方法。型未定式的极限方法。（3 3）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证实简单的不等式。会利用函数的增减性证实简单的不等式。（4 4）理解函数极值的概念，把握求函数的极值和最大（小）值的方法，并）理解函数极值的概念，把握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用题目。且会解简单的应用题目。（5 5）会判定曲线的凹凸
10、性，会求曲线的拐点。）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6 6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。重点：会用罗必达法则求极限，把握函数单调性的判别法，利用函数单调重点：会用罗必达法则求极限，把握函数单调性的判别法，利用函数单调性证实不等式，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，会用导性证实不等式，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，会用导数判别函数图形的拐点和渐近线。数判别函数图形的拐点和渐近线。三、一元函数积分学三、一元函数积分学（一）不定积分（一）不定积分（1 1）理解原函数与不定积分概念及其关系，把握不定积分性质，了解原函）理解原函数
11、与不定积分概念及其关系，把握不定积分性质，了解原函数存在定理。数存在定理。（2 2）熟练把握不定积分的基本公式。）熟练把握不定积分的基本公式。（3 3）熟练把握不定积分第一换元法，把握第二换元法（限于三角代换与简）熟练把握不定积分第一换元法，把握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。单的根式代换）。（4 4）熟练把握不定积分的分部积分法。）熟练把握不定积分的分部积分法。（二）定积分（二）定积分（1 1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2 2）把握定积分的基本性质。）把握定积分的基本性质。（3 3）理解变上限的定积分是变上限的函数
12、，把握变上限定积分求导数的方理解变上限的定积分是变上限的函数，把握变上限定积分求导数的方法。法。（4 4）把握牛顿）把握牛顿莱布尼茨公式。莱布尼茨公式。（5 5）把握定积分的换元积分法与分部积分法。）把握定积分的换元积分法与分部积分法。（6 6）理解无穷区间广义积分的概念，把握其计算方法。）理解无穷区间广义积分的概念，把握其计算方法。（7 7）把握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。）把握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。重点：把握不定积分的基本性质和基本积分公式，把握不定积分的换元法重点：把握不定积分的基本性质和基本积分公式，把握不定积分的换元法与分部积
13、分法，会求一般函数的不定积分；把握积分上限的函数并会求它与分部积分法，会求一般函数的不定积分；把握积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿的导数，把握牛顿莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；会计算（被和谐）积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体会计算（被和谐）积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。积。四、向量代数与空间解析几何四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数（一）向量代数（1 1）理解向量的概念，理解向量的概念，把握向量的坐标表示法，把握向量的坐标表示法，会求单位向量、会求单位向量、方向余弦、方向余弦、向
14、量在坐标轴上的投影。向量在坐标轴上的投影。（2 2）把握向量的线性运算、向量的数目积与向量积的计算方法。）把握向量的线性运算、向量的数目积与向量积的计算方法。（3 3）把握二向量平行、垂直的条件。）把握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线（二）平面与直线（1 1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2 2）会求点到平面的间隔。）会求点到平面的间隔。（3 3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。定两直
15、线平行、垂直。（4 4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。重点：会求向量的数目积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线重点：会求向量的数目积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线方程。方程。五、多元函数微积分五、多元函数微积分（一）多元函数微分学（一）多元函数微分学（1 1）了解多元函数的概念、了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。（2 2）理解偏导数、全微分
16、概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。（3 3）把握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。）把握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。（4 4）把握复合函数一阶偏导数的求法。）把握复合函数一阶偏导数的求法。（5 5）会求二元函数的全微分。）会求二元函数的全微分。（6 6）把握由方程）把握由方程 F F（x x，y y，z z）=0=0 所确定的隐函数所确定的隐函数 z=zz=z（x x，y y）的一）的一阶偏导数的计算方法。阶偏导数的计算方法。（7 7）会求二元函数的无条件极值。）会求二元函数的无条件极值。重点：会求多元复合函数的一阶、
17、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。重点：会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。（二）二重积分（二）二重积分（1 1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。（2 2）把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。）把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。重点：把握二重积分的计算方法，会将二重积分化为累次积分以及会交换重点：把握二重积分的计算方法，会将二重积分化为累次积分以及会交换累次积分的次序累次积分的次序六、无穷级数六、无穷级数（一）数项级数（一）数项级数（1 1）理解级数收敛、发散的概念。把握级数收敛的必要条件，了解级
18、数的）理解级数收敛、发散的概念。把握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。基本性质。（2 2）把握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。）把握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。(3)(3)把握几何级数、调和级数与把握几何级数、调和级数与 p p 级数的敛散性。级数的敛散性。（4 4）了解级数尽对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。）了解级数尽对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。（二）幂级数（二）幂级数（1 1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。（2 2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与
19、逐项积）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。分）。（3 3）把握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。）把握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。重点：把握正项级数收敛性的判别法，几何级数与重点：把握正项级数收敛性的判别法，几何级数与 P P 级数及其收敛性，了级数及其收敛性，了解任意项级数尽对收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系，了解交错解任意项级数尽对收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法，会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。级数的莱布尼茨判别法，会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。八、常
20、微分方程八、常微分方程（一）一阶微分方程（一）一阶微分方程（1 1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。解。（2 2）把握可分离变量方程的解法。）把握可分离变量方程的解法。（3 3）把握一阶线性方程的解法。）把握一阶线性方程的解法。（二）二阶线性微分方程（二）二阶线性微分方程（1 1）了解二阶线性微分方程解的结构。）了解二阶线性微分方程解的结构。（2 2）把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。）把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。重点：把握变量可分离微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求重点：把握
21、变量可分离微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法、会解二阶常系数齐次线性微分方程，会解自由项为多项式、指数解方法、会解二阶常系数齐次线性微分方程，会解自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。20XX20XX 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试高高等等数数学学一、选择题一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是（）1xA、lim(1)ex0 x2、不定积分1B、lim(1)x exx1C、lim xsinx111D、lim xsin1x0 xx11 x2dx
22、（）A、11 x2B、11 x2cC、arcsin xD、arcsin x c3、若f(x)f(x)，且在0,内f(x)0、f(x)0，则在(,0)内必有（）A、f(x)0,f(x)0C、f(x)0,f(x)04、B、f(x)0,f(x)0D、f(x)0,f(x)020 x 1dx（）B、222A、0C、1D、15、方程x y 4x在空间直角坐标系中表示（）A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）x tetdy6、设，则2dxy 2t tt07、y 6y 13y 0的通解为8、交换积分次序20dxf(x,y)dy x2xy9、
23、函数z x的全微分dz 10、设f(x)为连续函数，则11 f(x)f(x)xx3dx 三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知y arctanx ln(1 2x)cos5，求dy.12、计算limx0 x etdt0 x2x sin x2.13、求f(x)(x 1)sin x的间断点，并说明其类型.x(x21)14、已知y x 2ln ydy，求xdxx1,y1.e2xdx.15、计算x1 e16、已知k1dx，求k的值.1 x22017、求y ytan x secx满足y.18、计算x0 0的特解2sin y dxdy，D是x 1、y 2、y x 1围成的
24、区域.D19、已知y f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x y 3 0，若f(x)3ax2b，且f(x)在x 1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y f(x)的表达式.zx2z20、设z f(x,)，其中f具有二阶连续偏导数，求、.xxyy2四、综合题四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分）21、过P(1,0)作抛物线y（1）切线方程；（2）由y x 2的切线，求x 2，切线及x轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。f(x)22、设g(x)xax 0 x 0
25、，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)0.（1）求a，使得g(x)在x 0处连续；（2）求g(x).23、设f(x)在0,c上具有严格单调递减的导数f(x)且f(0)0；试证明：对于满足不等式0 a b a b c的a、b有f(a)f(b)f(a b).24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？20XX20XX 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试高高等等数数学学一、选择题一、选择题（本大
26、题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是（）A、lim(1 tan x)x0cot x eB、lim xsinx011x1nC、lim(1 cosx)x0sec x eD、lim(1 n)en2、已知f(x)是可导的函数，则limh0f(h)f(h)（）hC、2 f(0)D、2 f(x)A、f(x)B、f(0)3、设f(x)有连续的导函数，且a 0、1，则下列命题正确的是（）A、C、f(ax)dx 1f(ax)CaB、D、f(ax)dx f(ax)dx f(ax)Cf(x)Cf(ax)dx)af(ax)x4、若y arctane，则dy（）1dxA、1 e2xe
27、xdxB、1 e2xC、11e2xdxD、ex1e2xdx5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）A、y2 xB、x y z 0 x 2y 4zC、=D、3x 4z 0273x 2y z 16、微分方程y 2y y 0的通解是（）A、y c1cosx c2sin xB、y c1e c2eC、y c1c2xex2xxD、y c1e c2exx7、已知f(x)在,内是可导函数，则(f(x)f(x)一定是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设I 1x41 x0dx，则I的范围是（）A、0 I 22 I 1B、I 1C、I 0D、229、若广义积分A、0 p 111dx收敛
28、，则p应满足（）xpB、p 1C、p 1D、p 010、若f(x)1 2e1 e1x1x，则x 0是fx的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11、设函数y y(x)是由方程exey sin(xy)确定，则y12、函数f(x)1x0 x的单调增加区间为xextan2xdx 13、11 x214、设y(x)满足微分方程e yy 1，且y(0)1，则y 15、交换积分次序xdyfx,ydx 0ey1e三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限limx0 x2tanx
29、tt sintdt0 x17、已知x acost tsintdy，求dxy asint tcostt418、已知z ln x x y22z2z，求，xyx12x 1,x 019、设f(x)，求fx 1dx01,x 01ex20、计算21、求ycosxy e22、求积分11 xx,x 023、设fx，且fx在x 0点连续，求：（1）k的值（2）f xx 0k,220dxx0 x y dy 2dx22211x20 x2 y2dysin x满足y(0)1的解.xarcsinx21 x4dx四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分
30、，共 23 分）24、从原点作抛物线f(x)x22x 4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S，求：（1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.25、证明：当2 x 2时，cos x 11x2成立.26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)25000 200 x 之间的关系为：P(x)44012x（元），产品产量x与价格P401x（元）20求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.20XX20XX 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试高高等等数数学学一、选择题一、选择题（
31、本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、已知f(x0)2，则limh0f(x0 h)f(x0 h)（）hC、0D、2A、2B、42、若已知F(x)f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是（）A、F(x)dx f(x)cC、f(x)dx F(x)carctan x1B、limxxdF(x)dx f(x)cdxdF(x)dx f(x)D、dxB、3、下列极限中，正确的是（）sin 2x 2A、limxxx2 4 C、limx2x 2x1D、limx0 x4、已知y ln(x 1 x2)，则下列正确的是（）A、dy 1x 1 x211 x2dxB、y1 x2dxC、dy dxD、
32、y1x 1 x25、在空间直角坐标系下，与平面x y z 1垂直的直线方程为（）A、x y z 1x 2y z 0B、x 2y 4z213C、2x 2y 2z 5D、x 1 y 2 z 36、下列说法正确的是（）1A、级数收敛n1nB、级数1收敛2n1n n(1)nC、级数绝对收敛nn1D、级数n!收敛n17、微分方程yy 0满足yA、y c1cosx c2sin xC、y cos xx0 0，yx01的解是B、y sin xD、y ccos xsinaxx 0 x8、若函数f(x)2x 0为连续函数，则a、b满足1ln(13x)x 0bx1A、a 2、b为任何实数B、a b 23C、a 2、
33、b D、a b 12二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9、设函数y y(x)由方程ln(x y)exy所确定，则yx010、曲线y f(x)x33x2 x 9的凹区间为11、11x2(3x sin x)dx 12、交换积分次序dy012y0f(x,y)dx dy133y0f(x,y)dx 三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）121cos x13、求极限lim(1 x)x014、求函数z tan x 的全微分y15、求不定积分xln xdx16、计算1cosd222sin17、求微分方程xyy x e的通解.2x x ln
34、(1t2)dyd2y18、已知，求、.2dxdxy t arctant19、求函数f(x)sin(x 1)的间断点并判断其类型.x 120、计算二重积分所围成的区域.22(1x y)dxdy，其中D是第一象限内由圆x2 y2 2x及直线y 0D四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第 23 小题 8 分，共 24 分）21、设有抛物线y 4x x，求：（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；（ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积；（iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.222、证明方程xe
35、 2在区间0,1内有且仅有一个实根.x23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（五、附加题（20002000 级考生必做，级考生必做，20XX20XX 级考生不做）级考生不做）24、将函数f(x)1展开为x的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题 4 分）4 x25、求微分方程y2y3y 3x 1的通解。（本小题 6 分）20XX20XX 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试高高等等数数学学一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 6 小题，每
36、小题 3 分，满分 18 分.）x31、f(x)3 xA、有界函数x3,0，是：（）x0,2B、奇函数2C、偶函数D、周期函数2、当x 0时，x sin x是关于x的（）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小xC、低阶无穷小D、等价无穷小3、直线L与x轴平行且与曲线y x e相切，则切点的坐标是（）A、1,1222B、1,1C、0,1D、0,14、x y 8R设所围的面积为S，则A、SB、2 2R08R2 x2dx的值为（）C、S4S2D、2S5、设u(x,y)arctan、v(x,y)lnxyx2 y2，则下列等式成立的是（）A、uvxyB、uvxxC、uvyxD、uvyy6、微分方程y3y
37、2y xe2x的特解y的形式应为（）A、Axe二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）2xB、(Ax B)e2xC、Ax e22xD、x(Ax B)e2x2 xf(x)7、设f(x)，则limx3 x8、过点M(1,0,2)且垂直于平面4x 2y 3z x2的直线方程为9、设f(x)x(x 1)(x 2)(x n)，n N，则f(0)10、求不定积分arcsin3x1 x2dx 2xx211、交换二次积分的次序dx01f(x,y)dy(x 1)n12、幂级数的收敛区间为n2n1三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13、求函
38、数f(x)14、求极限limx0 x的间断点，并判断其类型.sin x(tant sint)dt0 x(e1)ln(13x)x22.d2y15、设函数y y(x)由方程y xe1所确定，求dx2yx0的值.ex16、设f(x)的一个原函数为，计算xf(2x)dx.x17、计算广义积分21x x 1dx.z2z18、设z f(x y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求、.xxy19、计算二重积分20、把函数f(x)sin ydxdy，其中D由曲线y x及y2 x所围成.yD1展开为x 2的幂级数，并写出它的收敛区间.x 2四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）21、证明
39、：0 xf(sin x)dx 20f(sin x)dx，并利用此式求x0sin xdx.21 cos x22、设函数f(x)可导，且满足方程tf(t)dt x0 x21 f(x)，求f(x).23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸 40 公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？20XX20XX 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试高高等等数数学学一、选择题（本大题共
40、一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1、x 0是f(x)xsinA、可去间断点1的（）xB、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若x 2是函数y x ln(A、13、若1 ax)的可导极值点，则常数a（）211B、C、D、122f(x)dx F(x)C，则sin xf(cos x)dx（）B、F(sin x)CC、F(cos)CD、F(cosx)CA、F(sin x)C4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(1,1)、C(1,1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：A、2(xy cosxsin y)d
41、xdy（）D(cosxsin y)dxdyD1B、2xydxdyD1C、4(xy cosxsin y)dxdyD1D、05、设u(x,y)arctan，v(x,y)lnxyx2 y2，则下列等式成立的是（）A、uvxyB、uvuvuvC、D、xxyxyyun，则下列说法正确的是（）3n16、正项级数(1)un、(2)n1A、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛D、（1）、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）exex 2x；7、l
42、imx0 x sin x8、函数f(x)ln x在区间1,e上满足拉格郎日中值定理的；9、1x 11 x21；10、设向量3,4,2、2,1,k；、互相垂直，则k；11、交换二次积分的次序12、幂级数01dx1x2x1f(x,y)dy；(2n 1)xn1n的收敛区间为；三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 6464 分）分）f(x)2sin xx 013、设函数F(x)在R内连续，并满足：f(0)0、f(0)6，求a.xx 0ax costdyd2y14、设函数y y(x)由方程所确定，求、.2dxdxy sint tcost31
43、5、计算tan xsec xdx.16、计算10arctanxdxz2z17、已知函数z f(sin x,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求、xxy218、求过点A(3,1,2)且通过直线L:x 4y 3z的平面方程.521x219、把函数f(x)展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.2 x x220、求微分方程xy y e 0满足yx1 e的特解.x四、证明题（本题四、证明题（本题 8 8 分）分）21、证明方程：x 3x 1 0在1,1上有且仅有一根.3五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 3030 分）分）22、设
44、函数y f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为 3，又知该函数的二阶导数y 6x a，求f(x).223、已知曲边三角形由y 2x、x 0、y 1所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.uu24、设f(x)为连续函数，且f(2)1，F(u)（1）、交换F(u)的积分次序；（2）、求F(2).1dyf(x)dx，(u 1)y20XX20XX 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试高高等等数数学学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424
45、 分）分）xf()21，则lim1、若limx0 x0 x2A、12x（）xf()31B、2C、3D、3x 0 x 0在x 0处（）12x sin2、函数f(x)x0A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是（）A、y e4、已知A、2exB、y 1 x2x2C、y 1 xD、y 11xf(x)dx eC C，则f(x)dx（）2xB、12x1e CC、2e2xCD、e2x C225、设un1n为正项级数，如下说法正确的是（）un1A、如果limun 0，则un必收敛B、如果lim l(0 l )，则un必收敛n0nun1n1nC
46、、如果un1n收敛，则un12n必定收敛D、如果(1)n1nun收敛，则un必定收敛n1226、设对一切x有f(x,y)f(x,y)，D(x,y)|x y 1,y 0，D1(x,y)|x2 y21,x 0,y 0，则f(x,y)dxdy（）DA、0B、f(x,y)dxdyC、2f(x,y)dxdyD、4f(x,y)dxdyD1D1D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）7、已知x 0时，a(1cosx)与xsin x是等级无穷小，则a 8、若lim f(x)A，且f(x)在x x0处有定义，则当A时，f(x)在
47、x x0处连xx0续.9、设f(x)在0,1上有连续的导数且f(1)2，10f(x)dx 3，则xf(x)dx 0110、设a 1，a b，则a(a b)11、设u esin x，12、xyuxdxdy .其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.D三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 6464 分）分）313、计算limx1x 1x 1.x ln(1 t2)dyd2y14、若函数y y(x)是由参数方程所确定，求、.2dxdxy t arctant15、计算201 ln xdx.x16、计算x2co
48、sxdx.17、求微分方程x y xy y的通解.221 x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.18、将函数f(x)xln(19、求过点M(3,1,2)且与二平面x y z 7 0、4x 3y z 6 0都平行的直线方程.z2z20、设z xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求、.yyx2四、证明题（本题满分四、证明题（本题满分 8 8 分）分）.321、证明：当x 2时，3x x 2.五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 3030 分）分）22、已知曲线y f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x
49、y，求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线y x、y x 8围成.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.221f(x)dxdyt 024、设g(t)t，其中Dt是由x t、y t以及坐标轴围成的正方形区域，Dtat 0函数f(x)连续.（1）求a的值使得g(t)连续；（2）求g(t).20XX20XX 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试高高等等数数学学一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1、若limx0A、141f(2x)2，
50、则lim xf()（）x2xx1B、C、2D、42nn222、已知当x 0时，x ln(1 x)是sin x的高阶无穷小，而sin x又是1 cos x的高阶无穷小，则正整数n（）A、1B、2C、3D、43、设函数f(x)x(x 1)(x 2)(x 3)，则方程f(x)0的实根个数为（）A、1B、2C、3D、44、设函数f(x)的一个原函数为sin 2x，则A、cos4x C5、设f(x)4f(2x)dx（）C、2cos4x CD、sin 4x CB、1cos4x C2x21sint2dt，则f(x)（）224A、sin xB、2xsin xC、2xcos xD、2xsin x6、下列级数收敛