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1、专升本高等数学真题 2019专升本高等数学专升本高等数学(二二)真题真题 20192019 年年第卷第卷(选择题选择题)一、选择题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A.-e2B.-eC.eD.e2D解析2.设函数 y=arcsinx，则 y=_ABCDB解析3.设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，f(x)0，f(a)f(b)0 则 f(x)在(a，b)内零点的个数为_第 1 页 共 9 页专升本高等数学真题 2019A.3B.2C.1D.0C考点 本题考查零点存在定理 解析 f(x)在(a，b)上必
2、有零点，又因为函数单调，必然只存在一个零点4.设函数 y=x3+ex，则 y(4)=_A.0B.exC.2+exD.6+exB解析 y=3x2+ex，y=6x+ex，y=6+ex，y(4)=ex5.AarctanxBarccotxCD0C解析6.cos2xdx=_AB第 2 页 共 9 页专升本高等数学真题 2019CDA解析7.A.-10B.-8C.8D.10D解析8.设函数 z=(x-y)10，则=_A.(x-y)10B.-(x-y)10C.10(x-y)9D.-10(x-y)9C解析9.设函数 z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为_A.(0，0)B.(-1，1)C.(1，1)D.(
3、1，-1)D第 3 页 共 9 页专升本高等数学真题 2019解析，令，可得驻点为(1，-1)，而，=0-(-2)(-2)=-40，因此(1，-1)是函数的极值点10.设离散型随机变量 X 的概率分布为，故X-1 0 12P 2a a 3a 4a则 a=_A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A解析 由概率分布的性质可知2a+a+3a+4a=10a=1，得 a=0.1第卷第卷(非选择题非选择题)二、填空题二、填空题1.当 x0 时 f(x)与 3x 是等价无穷小，则3解析 由题可知2.2第 4 页 共 9 页专升本高等数学真题 2019解析3.设函数，则 f(1)=_解析4.设 x2为 f(
4、x)的一个原函数，则 f(x)=_2x解析 由题意可知f(x)dx=x2+C，因而 f(x)=(f(x)dx)=(x2+C)=2x5.设函数 y=lnsinx，则 dy=_cotxdx解析6.解析7.第 5 页 共 9 页专升本高等数学真题 2019解析8.4解析9.设函数，则解析10.设函数 z=sinxlny，dz=_解析dz=d(sinxlny)=lnyd(sinx)+sinxd(lny)=cosxlnydx+三、解答题三、解答题共共 7070 分，解答应写出推理、演算步骤分，解答应写出推理、演算步骤1.计算第 6 页 共 9 页专升本高等数学真题 2019解：2.设函数解：，求 f(x
5、)3.计算解：令 x=sint，则有 dx=costdt，所以，第 7 页 共 9 页专升本高等数学真题 20194.计算解：5.一个袋中有 10 个乒乓球，其中 7 个橙色，3 个白色，从中任取 2 个，设事件 A 为“所取的 2 个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率 P(A)解：6.设函数 f(x)=ax3+bx2+cx 在 x=2 处取得极值，点(1，-1)为曲线 y=f(x)的拐点，求 a，b，c解：f(x)=3ax2+2bx+c，f(x)=6ax+2b，由于 f(x)在 x=2 处取得极值，则 f(2)=12a+4b+c=0，点(1，-1)是 y=f(x)的拐点，故有 f(1)=-1，f(1)=0，7.已知函数 f(x)的导函数连续，且 f(1)=0，求第 8 页 共 9 页专升本高等数学真题 2019解：8.设函数，证明：解：由得，则=-1+1=0第 9 页 共 9 页