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1、第一部分知识梳理,课时3代数式、整式与因式分解,第一章数与式,1. a的平方减去b的差，用代数式表示为 ()A. (a-b)2 B. a-b2 C. a2-b2 D. a2-b2. 下列计算正确的是 ()A. a4+a6=a10 B. a3a5=a15 C. a6a2=a3 D. a4a=a3,D,D,3. 分解因式a2-9a的结果是 ()A. a(a-9) B. (a-3)(a+3) C. (a-3a)(a+3a) D. (a-3)24. 因式分解：m2-16=_. 5. 因式分解：5a2-20a+20=_.,A,(m+4)(m-4),5(a-2)2,1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字
2、母连接而成的式子叫做代数式.(1)单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个_或一个_也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中_的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称整式.,数,字母,次数最高,不变,相加,amn,不变,相乘,amn,乘方,相乘,anbn,不变,相减,am-n,2. 幂的运算性质：(1)同底数幂相乘底数_，指数_. 即：aman_(m，n都是整数).(2)幂的乘方底数_，指数_. 即：(am)n_(m，n都是整数).(3)积的乘方等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_. 即：(ab)n_(n为整数).(4)同底
3、数幂相除底数_，指数_. 即：aman_(a0，m,n都为整数).(5)a0=1(a0), a-n= (a0).,3. 整式的运算：(1)整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再_.(2)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的_、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=_；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=_.(3)整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，
4、再把所得的商相加.,合并同类项,系数,ma+mb+mc,ma+mb+na+nb,4. 乘法公式：(1)平方差公式:(ab)(a-b)_. (2)完全平方公式:(ab)2_. (3)常用恒等变换:_(ab)2-2ab=(a-b)22ab；_(ab)2-4ab.5. 因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”)(1)运用提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)再套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a22ab+b2=(ab)2(乘法公式的逆运算).(3)最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再_为止.,a2-b2,a22abb2,a2b2,(a-b)2,
5、分解,考点1 代数式(5年0考)【例1】(2019河北)如图1-1-3-1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则(1)用含x的式子表示m，则m_；(2)当y-2时，n的值为_.,3x,1,3a-2,B,B,1. “比a的3倍小2的数”用整式表示是_. 2. (2018大庆)某商品打七折后价格为a元，则原价为()A. a元 B. 元C. 30%a元 D. 元3. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格.某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为 ()A. 元 B. 元 C. 40%元 D. 60%元,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或
6、填空题，难度中等. 有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.,考点2 整式的概念与运算(5年3考)【例2】(2019广东)下列计算正确的是 ()A. b6+b3b2 B. b3b3b9C. a2+a22a2 D. (a3)3a61. (2017广东)下列运算正确的是 () A. a+2a=3a2B. a3a2=a5C. (a4)2=a6D. a4+a2=a4,C,B,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握整式的有关概念和整式(包
7、括幂)的运算法则，正确进行计算.,D,2. (2018广州)下列计算正确的是 ()A. (a+b)2=a2+b2 B. a2+2a2=3a4 C. x2y =x2(y0) D. (-2x2)3=-8x63. (2014广东)计算：2x3x=_.,2x2,解：原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1.当x=1时，原式=2+1=3.,考点3 整式的化简求值(5年0考)【例3】 (2016茂名)先化简，再求值：x(x-2)+(x+1)2，其中x=1. 1. (2019吉林)先化简，再求值：(a-1)2+a(a+2)，其中a .,解：原式a2-2a+1+a2+2a2a2+1.当a= 时，原式=2(
8、 )2+15.,考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则，并利用运算法则正确将整式化简，再将数值代入字母中即可求出整式的值.,考点4 因式分解(5年4考)【例4】(2018广东)分解因式：x2-2x+1=_. 1. (2017广东)分解因式：a2+a=_. 2. (2016广东)分解因式：m2-4=_. 3. (2019广州)分解因式：x2y+2xy+y_.,(x-1)2,a(a+1),(m+2)(m-2),y(x+1)2,考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法，
9、即提取公因式法和公式法.,B,C,1. (2019怀化)单项式-5ab的系数是 ()A. 5 B. -5 C. 2 D. -22. (2019株洲)下列各式中，与3x2y3是同类项的是 ()A. 2x5 B. 3x3y2 C. - x2y3 D. - y53. (2019张家界)下列运算正确的是 ()A. a2a3a6 B. a2+a3a5 C. (a+b)2a2+b2 D. (a3)2a6,D,4. 下列各式能用平方差公式分解因式的是 () A. x2+y2 B. x2-y2 C. -x2-y2 D. x-y25. (2019泰州)若2a-3b-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为 ()A. -1 B. 1 C. 2 D. 36. (2019淮安)分解因式：1-x2_. 7. (2019连云港)计算：(2-x)2=_.,B,B,(1+x)(1-x),4-4x+x2,1,8. (2019岳阳)已知x-3=2，则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为_. 9. (2019长春)先化简，再求值：(2a+1)2-4a(a-1)，其中a .,解：原式4a2+4a+1-4a2+4a8a+1.当a= 时,原式=,拓展提升10. (2019毕节)分解因式：x4-16_. 11. (2019常德)若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为_.,(x2+4)(x+2)(x-2),4,