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1、第一部分知识梳理,课时8一元二次方程及其应用,第二章方程与不等式,1. 一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是 ()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 无实数根2. 已知m,n是关于x的方程x2+2x-1=0的两个不相等的实数根,则m+n=_. 3. 某班元旦晚会上，全班同学互赠贺卡.如果每两位同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1 560张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程为_.,D,-2,x(x-1)=1 560,4. 解下列方程：(1)2x2-7x+6=0;(2)x2+8x-9=0.,解：公式法，a=2，b=
2、-7，c=6.=49-48=1.则x1=2，x2=1.5.,解：公式法,a=1,b=8,c=-9.=64+36=100,则x1=-9，x2=1.,1. 一元二次方程：在整式方程中，只含_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是_.其中_叫做二次项，_叫做一次项，_叫做常数项;_叫做二次项的系数，_叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法:(1)直接开平方法：形如x2=a(a0)或(x-b)2=a(a0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法求解.,一,2,ax2+bx+c=0 (a0),ax2,bx,c,a,b,(2)配方法：用配方法解一元二次方
3、程ax2+bx+c=0 (a0) 的一般步骤是：化二次项系数为_，即方程两边同时除以二次项系数;_，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;_，即方程两边都加上一次项系数一半的平方;化原方程为_的形式;若n_，就可以直接开平方求出方程的解;若n_,则原方程无解.,1,移项,配方,(x+m)2=n,0,0,(3)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是:x1，2=_(b2-4ac0).(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为_;将方程的左边化成两个一次因式的_;令每个因式都等于_，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
4、,0,乘积,0,3. 一元二次方程的根与判别式的关系：因为ax2+bx+c=0(a0)的根为 ，所以其实数根的情况由=b2-4ac的值控制：(1)当0时,方程有两个_，即x1,2=_.(2)当=0时，方程有两个_,即x1=x2=_.(3)当0时，方程_.,不相等的实数根,相等的实数根,无实数根,考点1 一元二次方程的解法(5年1考)【例1】(2015广东)解方程：x2-3x+2=0.,解：用公式法，已知a=1，b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-412=1.x=即x1=1，x2=2.,1. (2019常德)解方程：x2-3x-20.,解：a1，b-3，c-2,b2-4ac(-3)2-
5、41(-2)9+817.,考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基本思路和步骤.,考点2 一元二次方程的判别式与根的情况(5年4考)【例2】(2019广东)已知x1，x2是一元二次方程x2-2x0的两个实数根，下列结论错误的是 ()A. x1x2 B. x12-2x10C. x1+x22 D. x1x22,D,1. (2018广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (),A,2. (2015广东)若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 () A. a2 B. a2 C. a
6、2 D. a23. (2019天门)若方程x2-2x-40的两个实数根为，则2+2的值为 ()A. 12 B. 10 C. 4 D. -4,C,A,考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系.,考点3 一元二次方程的应用(5年0考)【例3】(2019广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座. (1)计划到2020年底，全省
7、5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.,解：(1)1.546(万座). 答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.,(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.依题意，得6(1+x)217.34，解得x10.770%，x2-2.7(不符题意，舍去). 答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.,1. (2019南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造. 如图1-2-8-1，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32. 扩充区域的扩建费用每平方
8、米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元. 如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？,解：设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m.依题意，得3x2x100+30(3x2x-5040)642 000.解得x130，x2-30(不符题意，舍去). 所以3x90，2x60.答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m.,考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出一元二次方程并求解.,1. (2019淮安)若关于x的一元二次方程x2+2x-k0有两个不相等的实数根
9、，则k的取值范围是 ()A. k-1 B. k-1 C. k1 D. k1 2. (2019湘西)一元二次方程x2-2x+30根的情况是 ()A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断,B,C,C,3. (2019泰州)方程2x2+6x-10的两根为x1，x2，则x1+x2等于 ()A. -6 B. 6 C. -3 D. 34. (2019南京)已知 是关于x的方程x2-4x+m0的一个根，则m_. 5. (2019安徽)解方程：(x-1)2=4.,1,解：两边直接开平方，得x-1=2.x-1=2或x-1=-2.解得x1=3，x2=-1.,6. (201
10、9贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元. (1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？,解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x.依题意，得2 500(1+x)23 600.解得x10.220%，x2-2.2(不符题意，舍去). 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)3 600(1+20%)4 3
11、20(元)，4 3204 200. 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元.,拓展提升,7. (2019孝感)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-20有两个不相等的实数根x1，x2. (1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22-x1x216，求a的值.,解：(1)关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-20有两个不相等的实数根，-2(a-1)2-4(a2-a-2)0.解得a3.a为正整数，a1，2.(2)x1+x22(a-1)，x1x2a2-a-2，x21+x22-x1x216，(x1+x2)2-3x1x216.2(a-1)2-3(a2-a-2)16. 解得a1-1，a26.a3，a-1.,