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1、第四节图形的平移与旋转,知识点一 图形的平移平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移的性质(1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;(2)一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且_;对应线段平行(或在一条直线上)且_,对应角_用坐标表示平移在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a个单位长度,可得到对应点( _,y)或( _,y),将点(x,y)向上或下平移b个单位长度,可得到对应点(x,_)或(x,_),相等,相等,相等,xa,xa,yb,yb,在平面直角坐标系中,平移一个图形相当于将这个图形上的所
2、有点按照同样的平移方式进行平移,因此完成网格中平移作图问题时,可先找到原图上的关键点,再分别确定平移后这些关键点的对应点,知识点二 图形的旋转旋转:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转点O叫做 _,转动的角叫做_旋转的性质(1)旋转不改变图形的形状和大小;(2)对应点到旋转中心的距离_;(3)对应点与 _所连线段的夹角等于旋转角;(4)旋转前后的图形 _,旋转中心,旋转角,相等,旋转中心,全等,旋转在解题中的应用(1)计算图形中某点旋转过程中的路径长:以旋转中心为圆心,旋转角为圆心角,该点到旋转中心的距离为半径,确定扇形,该点经过的路径长即为这个扇形的弧长;(2)计算某
3、条线段经过旋转后扫过的面积:实质是扇形面积的应用,注意割补法是解决此类问题的重要方法,考点一 图形平移的证明与计算例1 (2017江西改编)如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,3),点P(2,4)连接AB,OP,将AOB沿OP方向平移,使得点O与点P重合,得到APB.(1)直接写出点A,B的坐标;(2)求线段AB扫过的面积,【分析】 (1)由点O平移到点P确定平移方式,再根据平移方式,由点B平移到点B,点A平移到点A得出点A,B的坐标;(2)求线段AB扫过的面积,即四边形ABBA的面积,观察图形可知分别计算平行四边形OBBP和平行四边形OAAP的面积即可,【自主解答】解:(1)
4、A(6,4);B(2,7)【解法提示】点O平移到点P,即(0,0)平移到(2,4),则平移方式为向右平移2个单位长度,向上平移4个单位长度(2)如解图,连接BB,AA,S四边形ABBAS四边形OBBPS四边形OPAAOBxBOAyA324422.,1问题情境:在综合实践课上,老师以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动,如图,将一张边长为10的正方形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD,点O是对角线AC的中点操作发现:保持图中ADC固定不动,将ABC沿AD方向平移,点A的对应点为A,点C的对应点为C,AB与AC的交点为M,AC与CD的交点为N.当点A与点D重合时,停止平移(1)求证
5、:四边形AMCN是平行四边形;(2)当四边形AMCN是菱形时,求AA的长,(1)证明:ABC是由ABC平移得到的,ACAC,ABAB.四边形ABCD是正方形,ABCD,ABCD,四边形AMCN是平行四边形(2)解:要使四边形AMCN是菱形,则AMANCN.在正方形ABCD中,AC是对角线,DAC45,ABC是由ABC平移得到的,ABAD,AAM90,,AMAA45,AAAM,同理DANDNA45,DNDA,即AN DN,DNCNCD10,DN DN10,解得DN10 10,则AACN2010 .,考点二 图形旋转的证明与计算命题角度图形旋转计算线段长例2 (2018江西)如图,在矩形ABCD中
6、,AD3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DEEF,则AB的长为_【分析】 要求AB的长,由旋转可知ABAE,从而只需求AE的长,而AE在RtADE中,结合DEEFAD即可求解,【自主解答】 ADEFDE3,D90,AE2AD2DE218,AEAB 3 .,命题角度图形旋转计算角度例3 (2016江西)如图所示,ABC中,BAC33,将ABC绕点A按顺时针方向旋转50,对应得到ABC,则BAC的度数为 【分析】 要求BAC的度数,结合角的和差可知用BABBAC计算即可,而BAB为旋转角,BAC是已知角,从而可得解,【自主解答】ABC是由ABC绕点A顺时针方向旋转50得到的,BAB50,BAC33,BACBABBAC503317.,2如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE2,则AE的长为()A5 B.C7 D.,