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1、2020-2021学年江西省九江市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 设集合M=x|x4，a=22，则下列关系中正确的是( ) A.aMB.aMC.aMD.aM2. 若全集A=xZ|0x2，则集合A的真子集共有( ) A.3个B.5个C.7个D.8个3. 已知集合A=0,m,m23m+2，且2A，则实数m的值为( ) A.3B.2C.0或3D.0或2或34. 设集合A=x|0x2019，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是( ) A.a|a0B.a|0a2019C.a|a2019D.a|0a20195. 若集合A=1,m,B=m2,m+1，且A=B，则m=( ) A.0B.1C
2、.1D.0或16. 函数y=2x+1x+1的定义域是( ) A.(1,2B.1,2C.(1,2)D.1,2)7. 已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，则(IA)(IB)=( ) A.7,8B.3,4C.3,4,7,8D.5,68. 设全集为R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则A(RB)=( ) A.A=x|0x1B.A=x|0x1C.A=x|1x2D.A=x|1x29. 下列各项表示相等函数的是( ) A.f(x)=x21x1与g(x)=x+1B.f(x)=x21与g(x)=x1C.f(t)=1+t1t与g(x)=1+x1xD.f(x)=
3、1与g(x)=x1x10. 已知全集U=R，集合P=xN*|x0，那么图中阴影部分表示的集合是( ) A.1,2,3,4,5,6B.x|x3C.4,5,6D.x|3x711. 设集合A1,2，Bx|x2+mx30，若AB1，则AB( ) A.3,1,2B.1,2C.3,1D.1,2,312. 函数f(x)=x2+2x(x2,1)的值域是( ) A.0,3B.1,3C.1,0D.1,+)二、填空题 集合A=(x,y)|xy=2且x+y=3,xR,yR的所有子集为_个 已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)=_. 函数y=ax22x+2有最小值2，则实数a的值为_. 函数f(x
4、)=x2+2x+3的单调增区间为_. 三、解答题 已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点(1,5) (1)求实数m的值； (2)判断函数f(x)在2,+)上的单调性？并证明你的结论 求下列函数的值域 (1)y=x3x2； (2)y=2x1x+1，x3,5. 已知A=x|x2+3x4=0，B=x|ax1+a=0，且BA，求所有a的值所构成的集合M 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|022，所以aM，故选B2.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题【解析】本题主要考查了集合的真子集个数问题【解答】解：全集A=xZ|0x2=0,1,2，则集合A的真子集为231=7个故选C3.【答案】A
5、【考点】集合的确定性、互异性、无序性元素与集合关系的判断【解析】根据元素2A，得到m=2或m23m+2=2，解方程即可【解答】解： A=0,m,m23m+2，且2A， m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3当m=0时，集合A=0,0,2不成立当m=2时，集合A=0,0,2不成立当m=3时，集合A=0,3,2成立故m=3故选A.4.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】本题考查集合得包含关系【解答】解：在数轴上表示A和B的关系，如图所示：可知：a2019故选C5.【答案】A【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】此题暂无解析【解答】解： mm+1 ， m=
6、m2， m=0或1，显然m1， m=0.故选A.6.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意有2x0，x+10，解得11，所以A(RB)=x|1x3， PQ=4,5,6故选C11.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】由AB1，可得1B，代入B求得m2，进一步求得B，则AB可求【解答】解： AB1， 1B，则12+m30，解得m2 Bx|x2+mx30x|x2+2x30=3,1，又A1,2， AB3,1,2故选A.12.【答案】B【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的值域及其求法【解析】根据函数f(x)=(x+1)21，再利用二次函数
7、的性质求得函数的值域【解答】解： 函数f(x)=x2+2x=(x+1)21，该函数开口向上，对称轴为直线x=1， 函数fx在区间2,1)上单调递减，在区间1,1上单调递增， 最小值为f(1)=1；最大值为f2与f(1)中的较大的一个， f2=0，f1=3， 最大值为3，故函数f(x)=x2+2x(x2,1)的值域为1,3故选B二、填空题【答案】4【考点】子集与真子集的个数问题【解析】通过解方程组求得集合A中的元素，再写出集合的所有子集【解答】解：解方程组xy=2，x+y=3得x=2，y=1，或x=1，y=2， A=(2,1),(1,2)， A集合的子集有：，(2,1)，(1,2)，(2,1),
8、(1,2)故答案为：4.【答案】2x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得g(x+2)=2x+3，令t=x+2，则x=t2，代入g(x+2)=2x+3中，则有g(t)=2(t2)+3=2t1，所以g(x)=2x1.故答案为：2x1.【答案】14【考点】函数最值的应用【解析】本题考查了二次函数的性质【解答】解：由函数y=ax22x+2有最小值2，知a0，且当x=1a时，ymin=2，则a1a22a+2=2，解得a=14故答案为：14【答案】1,1【考点】复合函数的单调性【解析】令t=x2+2x+30求得函数f(x)的定义域利用复合函数的单调性可得，本题即求函
9、数t在定义域上的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域上的增区间【解答】解：由x2+2x+30，得1x3，所以函数fx的定义域为1,3，函数f(x)=x2+2x+3可看作由y=t，t=x2+2x+3复合而成的，y=t单调递增，要求函数f(x)=x2+2x+3的单调增区间，只需求t=x2+2x+3的增区间即可，t=x2+2x+3在1,3上的单调增区间为1,1，所以函数f(x)=x2+2x+3的单调增区间为1,1.故答案为：1,1.三、解答题【答案】解：(1) f(x)过点(1,5)， 1+m=5，解得m=4(2)f(x)在2,+)上单调递增证明：设x1，x22,+)且x1x2，则f(x1
10、)f(x2)=x1+4x1x24x2=(x1x2)+4(x2x1)x1x2=(x1x2)(x1x24)x1x2 x1，x22,+)且x1x2， x1x24，x1x240， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)在2,+)上单调递增【考点】函数的求值函数单调性的判断与证明【解析】（1）把点(1,5)代入f(x)=x+mx即可解得；（2）f(x)在2,+)是单调递增利用单调递增函数的定义即可证明【解答】解：(1) f(x)过点(1,5)， 1+m=5，解得m=4(2)f(x)在2,+)上单调递增证明：设x1，x22,+)且x1x2，则f(x1)f(x2)=x1+4x1x24x2=
11、(x1x2)+4(x2x1)x1x2=(x1x2)(x1x24)x1x2 x1，x22,+)且x1x2， x1x24，x1x240， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)在2,+)上单调递增【答案】解：(1)（换元法）设t=3x2，t0，则x=13t2+23，则y=13t2+23t=13t322112，该二次函数开口向上，对称轴为t=32，单调递增区间为32,+)，当t=32时，y有最小值112，故所求函数的值域为112,+(2)（分离常数法）由y=2x1x+1=2x+23x+1=2(x+1)3x+1=23x+1，易得函数在3,5上是增函数，所以当x=3时有最小值，最小值为
12、ymin=54；当x=5时有最大值，最大值为ymax=32，故所求函数的值域是54,32【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查了换元法、分离常数法求解函数值域的问题，属于基础题本题主要考查了换元法、分离常数法求解函数值域的问题，属于基础题【解答】解：(1)（换元法）设t=3x2，t0，则x=13t2+23，则y=13t2+23t=13t322112，该二次函数开口向上，对称轴为t=32，单调递增区间为32,+)，当t=32时，y有最小值112，故所求函数的值域为112,+(2)（分离常数法）由y=2x1x+1=2x+23x+1=2(x+1)3x+1=23x+1，易得函数在3,5上是增函
13、数，所以当x=3时有最小值，最小值为ymin=54；当x=5时有最大值，最大值为ymax=32，故所求函数的值域是54,32【答案】解：由已知得：A=x|x2+3x4=0A=x|(x+4)(x1)=0A=4,1， BA，当B=时，a=0；当B=4时，a=13；当B=1时，a=12 M0,13,12【考点】集合关系中的参数取值问题集合的含义与表示【解析】本题考查集合的子集关系【解答】解：由已知得：A=x|x2+3x4=0A=x|(x+4)(x1)=0A=4,1， BA，当B=时，a=0；当B=4时，a=13；当B=1时，a=12 M0,13,12【答案】解：(1)当a=12时，A=x12x2，
14、AB=x123 A(UB)=122， a2，2a+10，或a2，a13， 解得2a12或a4，综上所述，a12或a4.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】无无【解答】解：(1)当a=12时，A=x12x2， AB=x123 A(UB)=122， a2，2a+10，或a2，a13， 解得2a12或a4，综上所述，a12或a4.【答案】解：(1)f(x)在区间(1,+)上单调递增，证明如下：设1x1x2，则f(x1)f(x2)=2x1+1x1+12x2+1x2+1=2x1+21x1+12x2+21x2+1=2(x1+1)1x1+12(x2+1)1x2+1=21x1+12+
15、1x2+1=1x2+11x1+1=x1x2(x1+1)(x2+1)，因为1x10，x2+10，且x1x20，故x1x2(x1+1)(x2+1)0，即f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在区间(1,+)上单调递增(2)由(1)得f(x)在区间2,5上单调递增，故fmin(x)=f(2)=4+12+1=53，fmax(x)=f(5)=10+15+1=116，故f(x)在区间2,5上的最大值为116，最小值53.【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】(1)在定义域内取1x1x2，再求f(x1)f(x2)的正负即可(2)根据(1)中求得的单调性，判断f(x)在区间2,5上的最值
16、即可 【解答】解：(1)f(x)在区间(1,+)上单调递增，证明如下：设1x1x2，则f(x1)f(x2)=2x1+1x1+12x2+1x2+1=2x1+21x1+12x2+21x2+1=2(x1+1)1x1+12(x2+1)1x2+1=21x1+12+1x2+1=1x2+11x1+1=x1x2(x1+1)(x2+1)，因为1x10，x2+10，且x1x20，故x1x2(x1+1)(x2+1)0，即f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在区间(1,+)上单调递增(2)由(1)得f(x)在区间2,5上单调递增，故fmin(x)=f(2)=4+12+1=53，fmax(x)=f(5)=10+15+
17、1=116，故f(x)在区间2,5上的最大值为116，最小值53.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x22x+4，化为二次函数的顶点式为f(x)=(x1)2+3，则对称轴为x=1，开口向上，所以函数f(x)的单调递增区间为1,+)，单调递减区间为(,1(2)由题可知：f(x)=x22ax+2a2+2，对称轴为x=a，开口向上，x32,32，当a32时，函数在32,32上单调递增，所以fmin(x)=f32=2a2+3a+174；当32a32时，函数在32,a上单调递减，在a,32上单调递增，所以fmin(x)=f(a)=a2+2；当a32时，函数在32,32上单调递减，所以fmin(x)
18、=f32=2a23a+174.则函数在区间32,32的最小值为：fmin(x)=2a2+3a+174,a32，a2+2,32a32，2a23a+174,a32.(3)f(x)=2a2，即x22ax+2a2+2=2a2，则x22ax+2=0，因为关于x的方程f(x)=2a2有解，所以x22ax+2=0有解，所以=(2a)2420a2或a2，则a(,22,+)【考点】二次函数在闭区间上的最值根的存在性及根的个数判断函数的最值及其几何意义函数的单调性及单调区间【解析】把a=1代入式子，计算二次函数的对称轴，简单判断可得结果按a32，32a32，a32进行分类讨论，判断函数在区间32,32的单调性，然
19、后进行计算，可得结果.依题意化简可得x22ax+2=0有解，利用0，简单计算可得结果【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x22x+4，化为二次函数的顶点式为f(x)=(x1)2+3，则对称轴为x=1，开口向上，所以函数f(x)的单调递增区间为1,+)，单调递减区间为(,1(2)由题可知：f(x)=x22ax+2a2+2，对称轴为x=a，开口向上，x32,32，当a32时，函数在32,32上单调递增，所以fmin(x)=f32=2a2+3a+174；当32a32时，函数在32,a上单调递减，在a,32上单调递增，所以fmin(x)=f(a)=a2+2；当a32时，函数在32,32上单调递减，所以fmin(x)=f32=2a23a+174.则函数在区间32,32的最小值为：fmin(x)=2a2+3a+174,a32，a2+2,32a32，2a23a+174,a32.(3)f(x)=2a2，即x22ax+2a2+2=2a2，则x22ax+2=0，因为关于x的方程f(x)=2a2有解，所以x22ax+2=0有解，所以=(2a)2420a2或a2，则a(,22,+)第17页 共18页 第18页 共18页