2020-2021学年江西省某校高一（上）11月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江西省某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. cos203=( ) A.12B.32C.12D.322. 与角2021终边相同的角是( ) A.221B.2021C.221D.1393. 已知=1845，则在弧度制下为( ) A.10B.214C.314D.4144. 设函数f(x)(xR)满足f(x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图象是( ) A.B.C.D.5. 下列命题中正确的是( ) A.第一象限角一定不是负角B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限的角D.终边和始边都相同的角一定相等6. 根据表格中的数据，可以断定方程e

2、xx+2=0e2.72的一个根所在的区间是( ) A.1,0B.0,1C.1,2D.2,37. 已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆（以O为圆心）相交于A点若A的横坐标为55，则( ) A.sin=55B.cos=55C.sin=255D.cos=2558. 若点P坐标为(cos2020，tan2020)，则点P在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当x2,3时，f(x)=x，则f(32)的值是( ) A.112B.52C.52D.11210. 圆心角为60，弧长为2的扇形的

3、面积为( ) A.130B.30C.3D.611. 函数y=sin(32x)的单调减区间是( ) A.2k12,2k+512(kZ)B.k12，k+512(kZ)C.2k+512,2k+1112(kZ)D.k+512,k+1112(kZ)12. 已知函数f(x)=2sin(x2+4)，则( ) A.f(x)的最大值为2B.f(x)的图象关于直线x=52对称C.f(x4)为奇函数D.f(x)的最小正周期为二、填空题 设为第四象限角，且cos=23，则sin=_. 用二分法求方程lnx2+x=0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c=32，则下一个含根的区间是_ 如图所示，终边落在阴影部分（不

4、包括边界）的角的集合是_. 方程|sinx|=lg|x|有_个实根 三、解答题 化简或求值： (1)sin2+cos2cos+sincos2+sin+； (2)6sin90+3sin08sin270+12cos180. 已知角的终边过点A1,m，且sin=55mm0. (1)求非零实数m的值； (2)当m0时，求sin2+cos+coscos32的值 已知是第四象限角，且 f=sincos2cos2sincos2+. (1)若cos32=15，求f的值； (2)若=1860，求f的值 已知函数fx=sinx2+4. (1)写出函数fx的单调递增区间； (2)求函数fx在区间6,23上的值域 已

5、知函数fx=12sinx，x0,2. (1)用“五点法”作出fx的图像； (2)写出fx0的x的取值范围. 已知函数fx=2sin2x+sinx+a+2aR. (1)当fx=0有实数解时，求实数a的取值范围； (2)若2fx258，对一切x恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】三角函数的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：cos(203)=cos(623)=cos(23)=cos23=cos(3)=cos3=12.故选C.2.【答案】A【考点】终边相同的角【解析】本题考查了终边相同角的概念，考

6、查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题【解答】解：2021360=5余221，故A正确;BCD中的角均不与角2021终边相同故选A3.【答案】D【考点】弧度与角度的互化【解析】【解答】解： 180=， 1=180，则1845=1845180=414故选D4.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的周期性【解析】由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇函数，不符合题意；再取特殊值x=0，可得f(2)=f(0)，可知B选项符合要求【解答】解： f(x)=f(x)， 函数图象关于y轴对称，排除AC两个选项；又 f(x+2)=f(x)， 函数的周期为2，取x=0可得f(2)=f

7、(0)，排除D选项.故选B.5.【答案】C【考点】象限角、轴线角【解析】明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项【解答】解：如330就是第一象限角故A不正确；如30是小于90的角，但30并不是锐角故B不正确；因为钝角大于90且小于180，它的终边一定在第二象限故C正确；终边相同的角不一定相等，如30和390终边相同，但这两个角不相等故D不正确.故选C.6.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】解：设函数fx=exx+2， f1=0.3710，f0=120，f1=2.7230， f1f20.又 fx=exx+2在区间1,2连续， 函数fx

8、在区间1,2存在零点， 方程根所在的区间为1,2.故选C7.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】【解答】解：由三角函数的定义可知cos=55，sin=255，正负无法判断.故选B8.【答案】B【考点】三角函数值的符号象限角、轴线角【解析】 【解答】解： cos2020=cos5360+220=cos2200， 点P在第二象限.故选B.9.【答案】B【考点】函数的求值【解析】欲求f(32)的值，根据定义在R上的偶函数，转化为求f(32)，根据周期为2的周期函数，转化为求f(52)即可求出【解答】解：f(x)是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，f(32)=f(32)=f(52).又

9、 当x2,3时，f(x)=x， f(52)=52， f(32)=52故选B10.【答案】D【考点】扇形面积公式弧长公式【解析】由弧长公式求得半径r，再计算扇形的面积【解答】解：由弧长公式l=r，求得半径为r=l=23=6，所以扇形的面积为S=12lr=1226=6故选D.11.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】利用诱导公式变形，然后求出y=sin(2x3)的增区间得答案【解答】解：y=sin(32x)=sin(2x3)，由2+2k2x32+2k，得k12xk+512，kZ 函数y=sin(32x)的单调减区间是k12,k+512(kZ)故选B12.【答案】B【考点】正弦函数的图象正弦函

10、数的奇偶性正弦函数的定义域和值域正弦函数的周期性【解析】先将x2+4看成一个整体，结合ysinx的性质，对A，C，D选项做出判断，然后套用周期公式对B选项进行判断【解答】解：因为sin(x2+4)1,1，所以2sin(x2+4)2,2，故A错误；f(52)=2sin32=2，取得f(x)的最小值，故x=52是f(x)的对称轴，故B正确；令g(x)=f(x4)=2sin(x2+8)，此时g(0)=2sin80，故C错误；周期T=212=4，故D错误.故选B.二、填空题【答案】53【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】解：sin=1cos2=53，因为为第四象限角，所以sin=53.故答

11、案为：53【答案】(32,2)【考点】二分法求方程的近似解【解析】根据二分法的定义，不断取中点，利用零点定理进行判断，令f(x)=lnx2+x，代入f(1)，f(2)，f(32)，进行判断；【解答】解：令f(x)=lnx2+x，先取区间中点c=32，f(32)=ln322+32=ln32120(ln1.50.405)，f(1)=ln12+1=10.因为f(2)f(32)0， 下一个含根的区间是(32,2).故答案为：(32,2).【答案】|90+k180120+k180,kZ【考点】终边相同的角象限角、轴线角【解析】写出终边落在边界上的角，即可求出【解答】解：因为终边落在y轴上的角为90+k1

12、80，kZ，终边落在虚线上的角为120+k360=120+2k180，kZ，300+n360=120+180+2n180=120+2n+1180，nZ，即终边在虚线上的角为120+k180，kZ，所以终边落在阴影部分的角为90+k180120+k180，kZ.故答案为：|90+k180120+k180,kZ【答案】10【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意，想象出函数y=|sinx|与函数的图象，进而利用数形结合进行求解即可.【解答】解：求方程|sinx|=lg|x|的实根数，即求函数y=|sinx|与函数y=lg|x|的图象交点个数，而y=|sinx|的图象就是将y10时，y=lg|

13、x|1，所以当x0时y=|sinx|与函数y=lg|x|的图象有5个交点，故当x7122，所以当x2+4=6时，fxmin=12，所以函数fx在区间6,23上的值域为12,1【考点】正弦函数的单调性函数的值域及其求法【解析】【解答】解：(1)令2+2kx2+42+2kkZ，解得：32+4kx2+4kkZ，所以函数fx的单调递增区间32+4k,2+4kkZ(2)因为6x23，所以6x2+4712，因为y=sinx在6,712先增后减，所以当x2+4=2时，fxmax=1；因为267122，所以当x2+4=6时，fxmin=12，所以函数fx在区间6,23上的值域为12,1【答案】解：(1)由题意

14、列出表格：x02322sinx0101012sinx1212123212作出函数图像：(2) f(x)=12sinx，x0,2， f(x)=0，即12sinx=0，解得：x=6或x=56，结合(1)的图像可知f(x)0时x的取值范围：0，656,2【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象正弦函数的定义域和值域【解析】本题考查三角函数的五点作图法，结合正弦函数图像求解f(x)0，属于基础题.【解答】解：(1)由题意列出表格：x02322sinx0101012sinx1212123212作出函数图像：(2) f(x)=12sinx，x0,2， f(x)=0，即12sinx=0，解得：x=6或

15、x=56，结合(1)的图像可知f(x)0时x的取值范围：0，656,2【答案】解：(1)因为fx=0，可化得a=2sin2xsinx2，若方程fx=0有解，只需实数a的取值范围为函数y=2sin2xsinx2的值域，而y=2sin2xsinx2=2sinx142178.又因为1sinx1，当sinx=14时函数y=2sin2xsinx2取得最小值178，当sinx=1时函数y=2sin2xsinx2取得最大值1.故实数a的取值范围是178,1(2)由f(x)=2sin2x+sinx+a+2=2sinx142+178+a，当sinx=14时，函数fx=2sin2x+sinx+a+2取得最大值17

16、8+a，当sinx=1时，函数fx=2sin2x+sinx+a+2取得最小值a1，故2fx258对一切x恒成立只需a12,a+178258,解得1a1所以实数a的取值范围是1,1【考点】由函数零点求参数取值范围问题函数恒成立问题【解析】【解答】解：(1)因为fx=0，可化得a=2sin2xsinx2，若方程fx=0有解，只需实数a的取值范围为函数y=2sin2xsinx2的值域，而y=2sin2xsinx2=2sinx142178.又因为1sinx1，当sinx=14时函数y=2sin2xsinx2取得最小值178，当sinx=1时函数y=2sin2xsinx2取得最大值1.故实数a的取值范围是178,1(2)由f(x)=2sin2x+sinx+a+2=2sinx142+178+a，当sinx=14时，函数fx=2sin2x+sinx+a+2取得最大值178+a，当sinx=1时，函数fx=2sin2x+sinx+a+2取得最小值a1，故2fx258对一切x恒成立只需a12,a+178258,解得1a1所以实数a的取值范围是1,1第17页 共18页 第18页 共18页