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1、2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 函数f(x)=log12(x24)的单调递增区间为( ) A.(0,+)B.(,0)C.(2,+)D.(,2)2. 若偶函数f(x)在区间(,1上是增函数，则( ) A.f(32)f(1)f(2)B.f(1)f(32)f(2)C.f(2)f(1)f(32)D.f(2)f(32)f(1)3. 若定义运算a*b=b，ab，a，ab，则函数gx=x22x+4*x+2的值域为( ) A.(,4B.(,2C.1,+）D.,4二、填空题 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是_ 三、解答题 计算下列各式的
2、值： (1)21412(9.6)082723+322； (2)log34273+lg25+lg4+7log72 函数f(x)=lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)=2xa(x2)的值域为集合B (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围 已知幂函数y=fx的图象过点2,22，且Fx=fxx. (1)试求出函数y=fx的解析式； (2)判断并用定义证明函数Fx的单调性 已知fx在R上是一次函数， fx=kx+b，且k0，求得函数的定义域，由f(x)=log12t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论【解答】解：由x240可得
3、x2，所以函数f(x)=log12(x24)的定义域为x|x2.设t(x)=x24，因为a=121，所以y=log12t为定义域上的单调减函数，又因为复合函数的单调性满足“同增异减”，所以函数t(x)在定义域内的减区间满足题意.由二次函数的性质可得函数t(x)在定义域内的减区间为(,2)，所以，函数f(x)=log12(x24)的单调递增区间为(,2)故选D.2.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据f(x)在(,1上是增函数，且2321，可得f(2)，f(32)，f(1)的大小关系，再根据偶函数的性质可得f(2)，f(32)，f(1)的大小关系【解
4、答】解：因为f(x)为偶函数，所以f(2)=f(2).因为f(x)在(,1上是增函数，且2321，所以f(2)f(32)f(1)，即f(2)f(32)f(1).故选D.3.【答案】A【考点】函数的值域及其求法函数新定义问题【解析】根据a*b=b,aba,ab可得gx的解析式，画出图象可得答案【解答】解：由a*b=b，ab，a，ab，可得gx=x22x+4*x+2=x+2，x2,1，x22x+4，x1,+,2，当x2,1时，gx=x+21,4，当x1,+,2时，gx=x+12+50=x|(x3)(x+1)0=x|x3，B=y|y=2xa,x2=y|ay4a(2)因为AB=B，所以BA，显然，B，
5、所以4a5，即a的取值范围是(,3(5,+)【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】(1)对数的真数0求解函数f(x)=lg(x22x3)的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；(2)由题意A，B满足AB=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围【解答】解：(1)A=x|x22x30=x|(x3)(x+1)0=x|x3，B=y|y=2xa,x2=y|ay4a(2)因为AB=B，所以BA，显然，B，所以4a5，即a的取值范围是(,3(5,+)【答案】解：(1)设y=fx=xa，因为图象过点2,22，所以2a=22
6、，解得a=32，所以函数y=fx的解析式为fx=x32.(2)函数Fx是区间0,+上的单调递增函数.证明：Fx=fxx=x12=x，定义域为0,+，设0x1x2，则Fx1Fx2=x1x2=x1(x1+x2)x2(x1+x2)x1+x2=x1x2x1+x2，因为0x1x2，所以x1x20，所以x1x2x1+x20，所以Fx1Fx20，即Fx1Fx2，故函数Fx是区间0,+上的单调递增函数.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数单调性的判断与证明【解析】(1)设y=fx=xa，根据图象过点2,22，由2a=22求解(2)Fx=fxx=x4=x，定义域为0,+，利用单调性的定义求解【解答】解
7、：(1)设y=fx=xa，因为图象过点2,22，所以2a=22，解得a=32，所以函数y=fx的解析式为fx=x32.(2)函数Fx是区间0,+上的单调递增函数.证明：Fx=fxx=x12=x，定义域为0,+，设0x1x2，则Fx1Fx2=x1x2=x1(x1+x2)x2(x1+x2)x1+x2=x1x2x1+x2，因为0x1x2，所以x1x20，所以x1x2x1+x20，所以Fx1Fx20，即Fx1Fx2，故函数Fx是区间0,+上的单调递增函数.【答案】解：(1)因为fx=kx+b(k0)，ffx=9x2，可得kkx+b+b=k2x+kb+b=9x2，故k2=9，kb+b=2，解得k=3，b
8、=1，所以fx=3x+1(2)由(1)知，函数y=3x+1+x2x=x24x+1=x223，故函数y=x24x+1的图象开口向上，对称轴为x=2当15时，y的最大值是a24a+1，综上，ymax=6，15.【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】(1)由fx=kx+b，且k0，求得ffx，利用对应系数相等，解出k，b，进而得出fx；(2)利用配方法得出函数的对称轴，讨论15两类，分别求出最大值即可【解答】解：(1)因为fx=kx+b(k0)，ffx=9x2，可得kkx+b+b=k2x+kb+b=9x2，故k2=9，kb+b=2，解得k=3，b=1，所以f
9、x=3x+1(2)由(1)知，函数y=3x+1+x2x=x24x+1=x223，故函数y=x24x+1的图象开口向上，对称轴为x=2当15时，y的最大值是a24a+1，综上，ymax=6，15.【答案】解：图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图所示【考点】简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图所示【答案】(1)证明：连接A1B，因为M，N分别为A1A，AB的中点，所以MN/A1B，正方体中，A
10、1D1与BC平行且相等，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以D1C/A1B，所以MN/D1C.(2)解：由(1)知异面直线MN与B1C所成角是B1CD1（或其补角），在正方体中，B1C=CD1=D1B1，所以B1CD1是等边三角形，所以B1CD1=60，所以异面直线MN与B1C所成角是60.【考点】空间中直线与直线之间的位置关系两条直线平行的判定异面直线及其所成的角【解析】(1)易知MN/A1B,D1C/A1B，根据平行的传递性得出结论；(2)由(1)的平行知异面直线MN与B1C所成成角是B1CD1（或其补角），在三角形中求得此角即可【解答】(1)证明：连接A1B，因为M，N分别为A1A，AB的中点，所以MN/A1B，正方体中，A1D1与BC平行且相等，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以D1C/A1B，所以MN/D1C.(2)解：由(1)知异面直线MN与B1C所成角是B1CD1（或其补角），在正方体中，B1C=CD1=D1B1，所以B1CD1是等边三角形，所以B1CD1=60，所以异面直线MN与B1C所成角是60.第13页 共14页 第14页 共14页