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1、2020-2021学年江西省九江市某校高中部高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 若全集U=1,2,3,4，M=1,2，N=2,3，则UMUN=( ) A.4B.1,2,3C.2D.1,3,42. 函数f(x)=3x21x+lg(3x+1)的定义域是( ) A.(13,+) B.(13,1)C.(13,13)D.(,13)3. 下列函数中与函数y=x为同一函数的是( ) A.y=(x)2B.y=x2xC.y=x2D.y=3x34. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( ) A.y=x+1B.y=x2C.y=x3D.y=1x5. 已知fx=2x,x0，log2x,x0，则ff1=
2、( ) A.1B.2C.3D.46. 已知函数f(x1)=x，则函数f(x)的表达式为( ) A.f(x)=x2+2x+1(x0)B.f(x)=x2+2x+1(x1)C.f(x)=x22x1(x0)D.f(x)=x22x1(x1)7. 函数f(x)=ax2+2(a3)x+1在区间(2,+)上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.3,0B.(,3C.3,0)D.2,08. 已知fx=x2+3x+6x+1x0，则f(x)的最小值是( ) A.4B.5C.6D.89. 函数y=x|x|log2|x|的大致图象是( ) A.B.C.D.10. 设a=log318，b=log424，,c=234，则
3、a，b，c的大小关系是( ) A.abcB.acbC.bca D.cb1,若fx在,+上单调递增，则实数a的取值范围为( ) A.1,2B.2,3C.(2,3D.2,+12. 已知f(x)=2|xa|是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是( ) A.f(log23)f(log0.55)f(a)B.f(log0.55)f(log23)f(a)C.f(a)f(log0.55)f(log23)D.f(a)f(log23)0，且a1）的图像恒过定点Am,n，则logmn=_. 若P2,8在幂函数fx的图象上，则f3=_. 三、解答题 计算 (1)log2.56.25+lg0.01+lne21+l
4、og23； (2)lg5+lg2132+210+log28. 已知集合A=x|3x2,B=x|log2x3, C=x|1mx0，3x+10，解得13x0和a0三种情况进行研究，结合一次函数和二次函数的性质进行分析，最后综合讨论结果，即可求得实数a的取值范围【解答】解：当a=0时，f(x)=6x+1， 60时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间2,+)上递减，当a0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f(x)=ax2+2(a3)x+1在区间2,+)上递减，仅须2(a3)2a2，解得3a0，所以fx=x21+3x+1+4x+1=x+1+4x+1+1，设x+1=t(t1)，则y=t+4t+1，又
5、函数y在(1,2)上单调递减，在区间(2,+)上单调递增，所以当t=2时，y取到最小值，最小值为5，即当x=1时，y取到最小值，最小值为5.故选B.9.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】先化为分段函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x|x|log2|x|=log2x，x0，log2(x)，x0时，函数为增函数，当x2，log424=log4(64)=log46+1=log36log34+1=log32+1log34+12，log341，log32+1log32+1log34,log318log4242.又 12342， cb1时是增函数， a1，又 fx=a24x2，x
6、1是增函数，a240，且x=1时，a2412a，结合以上三个条件有：a1，a240，a2412a，解得：2a3.故选C.12.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质指数函数单调性的应用【解析】根据题意，由函数为偶函数，分析可得2|xa|=2|xa|，解可得a=0，则可以将函数的解析式写成分段函数的形式，分析可得函数在0,+)为增函数，进而可得0|log23|log0.55|，结合函数的单调性即可得答案【解答】解：根据题意，已知f(x)=2|xa|是定义在R上的偶函数，则有f(x)=f(x)，即2|xa|=2|xa|，解得：a=0，则f(x)=2|x|=2x,x0，(12)x,x0，则函数在0,+)
7、为增函数，分析有：0|log23|log0.55|，则有f(a)f(log23)f(log0.55).故选D.二、填空题【答案】16【考点】子集与真子集的个数问题对数函数的定义域【解析】本题首先要知道集合中代表元素是谁，然后再根据子集的相关知识进行求解即可【解答】解：A=xN|y=lg(4x)=xN|x4=0,1,2,3，则A的子集个数为24=16.故答案为：16.【答案】13【考点】对数的运算性质指数函数的图象【解析】本题首先通过函数过定点，运用指数的相关特征进行求解得m=8，n=2，然后根据对数的基本运算进行求解即可【解答】解：令x8=0，解得x=8，则y=31=2，即恒过定点A8，2，m
8、=8，n=2， logmn=log82=log22log28=13.故答案为：13.【答案】27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值【解析】利用待定系数法求出幂函数fx的解析式，再计算f(3)的值【解答】解：设幂函数y=fx=xa，aR，函数图象过点P(2,8)，则2a=8，a=3， 幂函数fx=x3， f(3)=33=27故答案为：27三、解答题【答案】解：(1)log2.56.25+lg0.01+lne21+log23=22+1223=112.(2)lg5+lg2132+210+log28=lg529+1+3=4.【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)
9、log2.56.25+lg0.01+lne21+log23=22+1223=112.(2)lg5+lg2132+210+log28=lg529+1+3=4.【答案】解：(1) 函数 y=log2x在(0,+)上单调递增，由log2x3得，0x8，B=x|0x8.RB=x|x0或x8.ARB=x|3x0.(2)AB=x|3x8，若C=，则1mm+3，解得m1.若C，则1mm+3，1m3，m+38，解得1m4. 实数m的取值范围为(,4.【考点】交、并、补集的混合运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) 函数 y=log2x在(0,+)上单调递增，由l
10、og2x3得，0x8，B=x|0x8.RB=x|x0或x8.ARB=x|3x0.(2)AB=x|3x8，若C=，则1mm+3，解得m1.若C，则1mm+3，1m3，m+38，解得10， t1， x=(t1)2则f(t)=(t1)2+2(t1)=t21，即f(x)=x21，x1,+)(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)， f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，则f(x+2)f(x)=a(x+2)2+b(x+2)ax2bx=4ax+4a+bx+2bbx=4ax+(4a+2b)， f(x+2)f(x)=4x+2， 4ax+4a+2b=4x+2， 4a=4，4a+2b=2，解得：a=1
11、，b=1，又 f(0)=c=3， c=3， f(x)=x2x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）代入法：将2x1代入f(x)的解析式，得f(2x1)=3(2x1)22；（2）方法一定义法（拼凑法），方法二（换元法）令t=x+1；【解答】解：(1)设t=x+1， x0， t1， x=(t1)2则f(t)=(t1)2+2(t1)=t21，即f(x)=x21，x1,+)(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)， f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，则f(x+2)f(x)=a(x+2)2+b(x+2)ax2bx=4ax+4a+bx+2bbx=4ax+(4a+2b)， f(
12、x+2)f(x)=4x+2， 4ax+4a+2b=4x+2， 4a=4，4a+2b=2，解得：a=1，b=1，又 f(0)=c=3， c=3， f(x)=x2x+3【答案】解：(1) 函数f(x)的图象经过(1,2)，(2,52)两点， a+b=2，2a+b2=52，解得a=1，b=1， f(x)=x+1x可知f(x)的定义域为(,0)(0,+)，关于原点对称，又 f(x)=x1x=(x+1x)=f(x)， f(x)是奇函数.(2)证明：由(1)可知，f(x)=x+1x任取x1，x21,+)，且x1x2，f(x1)f(x2)=(x1+1x1)(x2+1x2)=(x1x2)+(1x11x2)=(
13、x1x2)(x1x21x1x2)， x1，x21,+)，且x1x2， x1x20，x1x21， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在区间1,+)上是增函数【考点】函数奇偶性的判断函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：(1) 函数f(x)的图象经过(1,2)，(2,52)两点， a+b=2，2a+b2=52，解得a=1，b=1， f(x)=x+1x可知f(x)的定义域为(,0)(0,+)，关于原点对称，又 f(x)=x1x=(x+1x)=f(x)，
14、 f(x)是奇函数.(2)证明：由(1)可知，f(x)=x+1x任取x1，x21,+)，且x1x2，f(x1)f(x2)=(x1+1x1)(x2+1x2)=(x1x2)+(1x11x2)=(x1x2)(x1x21x1x2)， x1，x21,+)，且x1x2， x1x20，x1x21， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在区间1,+)上是增函数【答案】解：(1)当k=4时，函数fx=2x24x8，二次函数的对称轴为x=b2a=1，开口向上，所以函数fx的单调减区间为,1，增区间为1,+(2)函数fx=2x2kx8，开口向上，对称轴为x=k4，当k41，即k4，函数在1
15、,2上单调递增，所以fxmin=f1=2+k8=k6，当1k42时，即4k8，函数在1,k4上递减，在(k4,2上递增，所以fxmin=fk4=2k216kk48=k288，当k2时，函数在1,2上单调递减，所以fxmin=f2=2222k8=2k，综上所述，函数fx在1,2上的最小值为g(x)=k6，k4，k288，4k8，2k，k8.【考点】函数的单调性及单调区间函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当k=4时，函数fx=2x2kx8=2x24x8，二次函数的对称轴为x=b2a=1，开口向上，所以函数fx的单调减区间为,1，增区间为1,+(2)函数fx=2x2kx8，开口向
16、上，对称轴为x=k4，当k41，即k4，函数在1,2上单调递增，所以fxmin=f1=2+k8=k6，当1k42时，即4k8，函数在1,k4上递减，在(k4,2上递增，所以fxmin=fk4=2k216kk48=k288，当k2时，函数在1,2上单调递减，所以fxmin=f2=2222k8=2k，综上所述，函数fx在1,2上的最小值为g(x)=k6，k4，k288，4k8，2k，k8.【答案】解：(1)由题意得fx=fx，即2x+2x=2x+2x在R上恒成立，整理得12x2x=0在R上恒成立，解得=1， fx=2x+2x.设0x1x2，则f(x1)f(x2)=2x1+2x1(2x2+2x2)=
17、(2x22x1)(12x1+x2)2x12x2， 0x10,12x1+x20， (2x22x1)(12x1+x2)2x12x20， fx1fx2， fx在0,+)上是增函数又 fx为偶函数， fx在,0上是减函数 当x=0时，fx取得最小值2.(2)由条件知f2x=22x+22x=2x+2x22=fx22 f2xfxm恒成立， mfxf2x=fxfx2+2恒成立令gx=fx2+fx+2=fx122+94，由(1)知fx2， fx=2时，gx取得最大值0， m0， 实数m的最小值为0.【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】
18、解：(1)由题意得fx=fx，即2x+2x=2x+2x在R上恒成立，整理得12x2x=0在R上恒成立，解得=1， fx=2x+2x.设0x1x2，则f(x1)f(x2)=2x1+2x1(2x2+2x2)=(2x22x1)(12x1+x2)2x12x2， 0x10,12x1+x20， (2x22x1)(12x1+x2)2x12x20， fx1fx2， fx在0,+)上是增函数又 fx为偶函数， fx在,0上是减函数 当x=0时，fx取得最小值2.(2)由条件知f2x=22x+22x=2x+2x22=fx22 f2xfxm恒成立， mfxf2x=fxfx2+2恒成立令gx=fx2+fx+2=fx122+94，由(1)知fx2， fx=2时，gx取得最大值0， m0， 实数m的最小值为0.第17页 共18页 第18页 共18页