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1、2020-2021学年河北省滦县某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A.跑步速度快的人B.河北师范大学2020级大学一年级学生C.小于5的实数D.直线y=2x+1上所有的点2. 集合M=1,3的非空子集的个数为( ) A.1B.2C.3D.43. 在ABC中，“内角A是锐角”是“ABC是锐角三角形”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下图中可表示以x为自变量的函数的图象的是( ) A.B.C.D.5. 函数y=6x2+2的值域为( ) A.0,3B.3,+）C.(1,3D.(0,36. 设mn，则
2、下列结论一定正确的是( ) A.m2n2B.1m1nC.1mn2m7. 如图，阴影部分所表示的集合是( ) A.ABBCB.BUACC.AUBCD.AB(BC)8. 当1x3时，关于x的不等式ax2+x10，b0C.4a+2b+c0D.a+b+c0 已知a0，b0，且2a+b=3，则( ) A.ab98B.1a+1b2C.a2+b24D.4a+1+9a+b254三、填空题 用列举法表示由绝对值小于2的整数构成的集合为_. 已知命题p:xR，x2+13，则p为_. 已知函数fx=x2+2x1，x0，且a2+2a3=0，1A，2A，一次函数y=ax+b的图象过M(1,3)，N(3,5)两点，这三个
3、条件中任选一个，补充在下面问题中并解答问题：已知集合A=xZ|x|a,B=0,1,2，_，求AB.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (1)求函数fx=3xx+2+3x+7的定义域； (2)已知一次函数gx满足g2x+3=14x+20，求gx的解析式 某商品的日销售量y（单位：千克）与该商品的销售单价x（单位：元/千克）之间满足关系式y=12x+80，0x20，30，20x40. (1)请问当该商品的销售单价为何值时，它的日销售量为75千克； (2)求该商品日销售总额的最大值 已知p:x+2mxm0，q:x2x+31，b1，证明：a+b2ab； (2)解关于x的不等式：x2+2xa
4、22a0. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0）的图象过A0，1，B1，5两点，且它的对称轴的方程为x=12. (1)求该二次函数的表达式； (2)当2x6时，函数y=ax2+(b2m)x+c的最大值为Gm，最小值为Hm，令hm=GmHm，求hm的表达式参考答案与试题解析2020-2021学年河北省滦县某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：根据集合元素的“确定性”，可知跑步速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合故选A2.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】【解答】解：M=1,3的非空子集包括1，3
5、，1,3，一共有3个故选C3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断三角形的形状判断【解析】无【解答】解：在ABC中，内角A是锐角，ABC不一定是锐角三角形；ABC是锐角三角形，则内角A一定是锐角所以“内角A是锐角”是“ABC是锐角三角形”的必要不充分条件.故选B4.【答案】C【考点】函数的概念【解析】无【解答】解：根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应故选C5.【答案】D【考点】函数的值域及其求法【解析】无【解答】解：因为x2+22，所以0n，所以mn，1m1n，故C正确当m=1，n=2时，A，B，D错误故选C7.【答案】A【考点】Venn图表达集
6、合的关系及运算【解析】【解答】解：图中两阴影部分分别代表AB和BC，根据并集的意义可知阴影部分表示的集合是ABBC.故选A8.【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】无【解答】解：因为1x3，所以ax2+x10等价于a1x21x=1x12214当x=2时，1x12214取得最小值14即a0，对称轴0b2a1，故b0，AB正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，C正确；当x=1时，y=a+b+c0，b0，所以3=2a+b22ab，解得ab98，当且仅当a=34，b=32时取等号，A正确；对于B，1a+1b=(1a+1b)(2a3+b3)=1+b3a+2a3b1+223，B错误；对于C，b=32a
7、，则a2+b2=5a212a+9，又a0，则无最大值，C错误；4a+1+9a+b=14(a+1)+(a+b)4a+1+9a+b=1413+4(a+b)a+1+9(a+1)a+b1413+24(a+b)a+19(a+1)a+b=254，当且仅当a=35，b=95时取等号，D正确故选AD三、填空题【答案】1,0,1【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：绝对值小于2的整数有1，0，1故答案为：1,0,1【答案】xR，x2+13【考点】命题的否定【解析】无【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题故答案为：xR，x2+13【答案】103【考点】函数的求值【解析】无【解答】解：f(2)=f(0)
8、=f(2)=(2)2+221=103故答案为：103【答案】13【考点】不等式性质的应用【解析】令4x+5y=m2x+y+nxy，解得m=3,n=2.因为12x+y3,2xy1，所以24x+5y13，即4x+5y的最大值是13.【解答】解：令4x+5y=m2x+y+nxy，解得m=3，n=2.因为02x+y3，2xy1，所以24x+5y13，即4x+5y的最大值是13.故答案为：13.四、解答题【答案】解：选，a2+2a3=a+3a1=0，解得a=3（舍去）或a=1，则A=xZ|x|1=1,0,1，AB=0,1选，因为1A，2A，所以1a2，则A=xZ|x|a=1,0,1，AB=0,1，选，由
9、题得a+b=3,3a+b=5，解得a=1，b=2，则A=xZ|x|1=1,0,1，AB=0,1【考点】一次函数的性质与图象交集及其运算【解析】无【解答】解：选，a2+2a3=a+3a1=0，解得a=3（舍去）或a=1，则A=xZ|x|1=1,0,1，AB=0,1选，因为1A，2A，所以1a2，则A=xZ|x|a=1,0,1，AB=0,1，选，由题得a+b=3,3a+b=5，解得a=1，b=2，则A=xZ|x|1=1,0,1，AB=0,1【答案】解：(1)因为fx=3xx+2+3x+7，所以x+20,3x+70，解得x2,x73,所以fx的定义域为73,2)(2,+)(2)因为gx是一次函数，所
10、以可设gx=kx+bk0，则g2x+3=k2x+3+b=2kx+3k+b=14x+20，则2k=14,3k+b=20,解得k=7,b=1,即gx=7x1【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：(1)因为fx=3xx+2+3x+7，所以x+20,3x+70，解得x2,x73,所以fx的定义域为73,2)(2,+)(2)因为gx是一次函数，所以可设gx=kx+bk0，则g2x+3=k2x+3+b=2kx+3k+b=14x+20，则2k=14,3k+b=20,解得k=7,b=1,即gx=7x1【答案】解：(1)当0x20时，y=12x+80，将y=75代入，解得x=
11、10.当20x40时，y=30，不符合题意 .综上，当该商品的销售单价为10元时，它的日销售量为75千克(2)设该商品日销售总额为z元，则z=xy=12x2+80x，0x20，30x，20x40.当0x20时，z=12x2+80x=12(x80)2+3200，则当x=20时，z取得最大值，且最大值为1400元当20x40时，z=30x，则当x=40时，z取得最大值，且最大值为1200元综上，该商品日销售总额的最大值为1400元【考点】分段函数的应用【解析】（1）当0x2时，y=12x+80，将y=75代入，解得x=10.当20x40时，y=30，不符合题意 .综上，当该商品的销售单价为10元时
12、，它的日销售量为75千克（2）设该商品日销售总额为z元，则z=xy=12x2+80x,0x20，30x,20x40.，当0x20时，z=12x2+80x=12(x8)2+3200，则当x=20时，z取得最大值且最大值为1400元当20x40时，z=30x，则当x=40时，z取得最大值，且最大值为1200元综上，该商品日销售总额的最大值为1400元【解答】解：(1)当0x20时，y=12x+80，将y=75代入，解得x=10.当20x40时，y=30，不符合题意 .综上，当该商品的销售单价为10元时，它的日销售量为75千克(2)设该商品日销售总额为z元，则z=xy=12x2+80x，0x20，3
13、0x，20x40.当0x20时，z=12x2+80x=12(x80)2+3200，则当x=20时，z取得最大值，且最大值为1400元当20x40时，z=30x，则当x=40时，z取得最大值，且最大值为1200元综上，该商品日销售总额的最大值为1400元【答案】解：(1)对于p：xmx+2m0，所以2mxm对于q：x2x+36等价于x+4x30，解得4x3.因为p是q的充分条件，所以42m，m3，解得m2，所以m的取值范围是m|0m2(2)由(1)可知，p：2mxm，q：4x3，因为p是q的必要不充分条件，所以2m4，m3，且两个等号不同时成立，解得m3，所以m的取值范围是m|m3【考点】一元二
14、次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)对于p：xmx+2m0，所以2mxm对于q：x2x+36等价于x+4x30，解得4x3.因为p是q的充分条件，所以42m，m3，解得m2，所以m的取值范围是m|0m2(2)由(1)可知，p：2mxm，q：4x1，b1，所以1a1，1b1，则1a+1b2又因为1a+1b=a+bab，所以a+bab0，所以a+b2ab.(2)解：x2+2xa22a=xax+a+2a2，即a1，则不等式的解集为x|a2xa；若a=a2，即a=1，则不等式无解；若aa2，即a1，则不等式的解集为x|ax1，b1，所以1a1，1b1，则1a+1b2又
15、因为1a+1b=a+bab，所以a+bab0，所以a+b2ab.(2)解：x2+2xa22a=xax+a+2a2，即a1，则不等式的解集为x|a2xa；若a=a2，即a=1，则不等式无解；若aa2，即a1，则不等式的解集为x|axa2.【答案】解：(1)由题可得b2a=12,c=1,a+b+c=5,解得a=2,b=2,c=1,即y=2x2+2x+1(2)y=ax2+(b2m)x+c=2x2+(22m)x+1，其图像对称轴的方程为x=m12，当m122，即m5时，G(m)=8512m，H(m)=134m，h(m)=728m；当2m124，即5m9时，G(m)=8512m，H(m)=m2+2m+1
16、2，h(m)=12m213m+1692；当4m126，即96，即m13时，G(m)=134m，H(m)=8512m，h(m)=8m72；综上，h(m)=728m，m5，12m213m+1692，5m9，12m25m+252，913.【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)由题可得b2a=12,c=1,a+b+c=5,解得a=2,b=2,c=1,即y=2x2+2x+1(2)y=ax2+(b2m)x+c=2x2+(22m)x+1，其图像对称轴的方程为x=m12，当m122，即m5时，G(m)=8512m，H(m)=134m，h(m)=728m；当2m124，即5m9时，G(m)=8512m，H(m)=m2+2m+12，h(m)=12m213m+1692；当4m126，即96，即m13时，G(m)=134m，H(m)=8512m，h(m)=8m72；综上，h(m)=728m，m5，12m213m+1692，5m9，12m25m+252，913.第13页 共16页 第14页 共16页