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1、2020-2021学年河北省衡水市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3,5，B=2,5，则( ) A.ABB.UB=1,3,4C.AB=2,5D.AB=32. 已知命题p：xR，x2x20，那么命题p为( ) A.xR，x2x20B.xR，x2x20C.xR，x2x20D.xR，x2x203. 函数y=x2+4x3的定义域是( ) A.(,1B.3,+)C.1,3D.,13,+4. 若集合A=0,m2，B=1,2，则“m=1”是“AB=0,1,2”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5. 已知a
2、0，1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a6. 已知fx=ax3+bx+2，且f2=4，那么f2=( ) A.4B.2C.0D.87. 已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则fg(2)的值为( ) A.3B.2C.1D.08. 若正数a，b满足a+b=2，则1a+1+4b+1的最小值是( ) A.1B.94C.9D.169. 设偶函数f(x)定义域为R，当x0,+)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是( ) A.f()f(3)f(2)B.f()f(2)
3、f(3)C.f()f(3)f(2)D.f()f(2)f(3)10. 若函数f(x)=6xax2+ax+2的定义域是R，则实数a的取值范围是( ) A.0a8B.0a6C.0a8D.6a811. 已知函数f(x)，g(x)分别是相同定义域内的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=x21x+12，则f(2)=( ) A.23B.73C.3D.11312. 已知函数f(x)=x22ax+4a,x1,(a2)x+4a,x1,若对任意x1，x2R，且x1x2，有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，则实数a的值是( ) A.2B.65C.34D.1二、填空题 已知幂函数f(x)=x(是实数)的图象经过
4、点(2,2)，则f(4)的值为_ 设p：xR，x2+x+a0，若p是真命题，则实数a的取值范围是_ 已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且在区间(0,+)上单调递增，若f(2)=0，则不等式xf(x)x2时，总有fx1fx2x2x1，则实数a的取值范围是_. 三、解答题 已知集合A=x|x24ax+3a20，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 已知幂函数fx=2m26m+5xm+1为偶函数 (1)求fx的解析式； (2)若函数y=fx2a1x+1在区间2,3上为单调函数，求实数a的取值范围 解答下列问题： (1)设正数x，y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值； (2
5、)已知x2，求函数y=x+16x2的最小值 已知f(x)=ax+bx2+1是定义域在(1,1)上的奇函数，且f(12)=25 (1)求f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数； (3)解不等式f(2t2)+f(t)0 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元 (1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润. 已知fx是二次函数， f0=f5=0，且
6、f1=12. (1)求fx的解析式； (2)求fx在0,m上的最小值gm； (3)对于(2)中的gm，求不等式gtg2t1的解集参考答案与试题解析2020-2021学年河北省衡水市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】补集及其运算并集及其运算交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用集合之间的关系和集合的运算求解即可.【解答】解： A=2,3,5，B=2,5， BA，故选项A不正确； 集合U=1,2,3,4,5，B=2,5， UB=1,3,4，故选项B正确； A=2,3,5，B=2,5， AB=2,3,5，AB=2,5，故选项C，D不正确.故选B.2.【答案】D
7、【考点】全称命题与特称命题【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：由特称命题的否定是全称命题可得，命题p：xR，x2x20的否定为xR，x2x20.故选D3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可.【解答】解：要使函数y=x2+4x3有意义，则x2+4x30，解得：1x3， 函数的定义域为1,3.故选C.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先有m=1成立判断是否能推出AB=0,1,2成立，反之判断“AB=0,1,2”成立是否能推出m=1成立；利用充要条件的定义得到结论【解答】解：当m=1时，
8、A=0,1，所以AB=0,1,2，即m=1能推出AB=0,1,2；反之当AB=0,1,2时，m2=1或2，解得m=1或2，所以AB=0,1,2推不出m=1，故“m=1”是“AB=0,1,2”的充分不必要条件.故选B5.【答案】D【考点】不等式比较两数大小【解析】【解答】解： a0，1b0，ab20，b21.由a0，b2a， abab2a.故选D6.【答案】C【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】由题意得到fx+fx=4，将x=2代入即可得到答案.【解答】解：令g(x)=ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数，则f(x)=g(x)+2. f(2)=4， g(2)=42=2， g(2
9、)=g(2)=2， f2=2+2=0.故选C.7.【答案】B【考点】函数的求值【解析】根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论【解答】解：由y=g(x)的图像，可得g(2)=1，由y=f(x)的对应关系，可得f(1)=2， fg(2)=f(1)=2.故选B8.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： 正数a，b满足a+b=2， a+1+b+1=4a+14+b+14=1，则1a+1+4b+1=(1a+1+4b+1)(a+14+b+14)=14+a+1b+1+b+14(a+1)+154+2a+1b+1b+14(a+1)=54+212=94，当且仅当a+1b+
10、1=b+14(a+1)，即a=13，b=53时取等号.故选B.9.【答案】A【考点】偶函数函数单调性的性质【解析】由偶函数的性质，知若x0,+)时f(x)是增函数则x(,0)时f(x)是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解： f(x)是偶函数， f(2)=f(2)，f(3)=f(3). 当x0,+)时，f(x)是增函数， f()f(3)f(2)， f()f(3)f(2).故选A10.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据f(x)的定义域为R即可得出不等式ax2+ax+20的解集
11、为R，而看出，a0时，显然满足题意，而a0时，需满足a0a28a0的解集为R.当a=0时，20恒成立，满足题意；当a0时，则=a28a0，解得：0a8.综上，0a8.故选A.11.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(2)+g(2)=53，结合函数的奇偶性可得f(2)+g(2)f(2)+g(2)3，联立两式计算可得f(2)的值，即可得答案【解答】解：根据题意，得f(x)+g(x)=x21x+12，则f(2)+g(2)=53.又因为函数f(x)，g(x)分别是相同定义域内的奇函数与偶函数，则f(2)+g(2)=f(2)+g(2)=3.联立f(2)+g(2)=5
12、3，f(2)+g(2)=3，解得：f(2)=23.故选A.12.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】本题考查了函数单调性的判断与证明，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解注意解题方法的积累，属于中档题根据题中条件，可以先判断出函数f(x)在R上单调递减，再结合分段函数的解析式， 要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围【解答】解： 对任意x1，x2R，且x1x2，有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立， 根据函数单调性的定义，可得f(x)在R上是单调递减函数. 当x1时，f(x)=x22a
13、x+4a=(xa)2+4aa2，函数图象开口向上，对称轴为x=a， 要使f(x)在(,1)上为减函数，需满足a1. 当x1时，f(x)=(a2)x+4a， 要使f(x)在1,+)上为减函数，需满足a20.由题意，得a1,a20,12a+4aa2+4a,解得a1,a2,a1, a=1.故选D二、填空题【答案】2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设幂函数f(x)xa，由f(x)过点(2,2)，知2a=2，由此能求出f(4)【解答】解：已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,2)， 2=2，解得：=12， f(4)=412=2.故答案为：2.【答案】14,+)【考点】全称命题与特称命
14、题【解析】由含参不等式恒成立问题，得：xR，x2+x+a0等价于0，解不等式即可得a的取值范围【解答】解：若p：xR，x2+x+a0是真命题，则=14a0，解得：a14.故答案为：14,+).【答案】(2,0)(0,2)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】函数y=f(x)是R上的奇函数，在区间(0,+)单调递增即在R上单调递增，f(2)=f(2)=0，即f(2)=0，分段讨论x的值，可得不等式xf(x)0的解集【解答】解： 函数y=f(x)是R上的奇函数，在区间(0,+)上单调递增， 函数y=f(x)在(,0)上单调递增，且f(0)=0. f(2)=f(2)=0，即f(2)=0，
15、当x2时，f(x)0；当2x0；当0x2时，f(x)2时，f(x)0. xf(x)0时，f(x)0或当x0， 2x0或0xx2时，总有fx1fx2x2x1，得fx1+x1fx2+x2.设hx=fx+x， 函数hx=fx+x在区间4,+上是增函数. hx=fx+x=x22ax+5的单调递增区间是(a,+)， a4.故答案为：(,4.三、解答题【答案】解：(1)当a=1时，A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|2x3，所以AB=x|2x3，AB=x|10， A=x|ax3a，B=x|2x3. “xA”是“xB”的必要不充分条件， BA， a3,解得：1a2【考点】交、并、补集的混合运算集合的
16、包含关系判断及应用根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a=1时，A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|2x3，所以AB=x|2x3，AB=x|10， A=x|ax3a，B=x|2x3. “xA”是“xB”的必要不充分条件， BA， a3,解得：1a2【答案】解：(1)因为fx为幂函数，所以2m26m+5=1，即m23m+2=0，解得：m=1或m=2.当m=1时，fx=x2，是偶函数，符合题意；当m=2时，fx=x3，是奇函数，不合题意，舍去，所以fx=x2.(2)由(1)得y=x22a1x+1，所以函数的对称轴为x=a1.因为函数在区间(2,3)上为单调函数，所以a
17、12或a13，解得：a3或a4.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数奇偶性的性质已知函数的单调性求参数问题【解析】【解答】解：(1)因为fx为幂函数，所以2m26m+5=1，即m23m+2=0，解得：m=1或m=2.当m=1时，fx=x2，是偶函数，符合题意；当m=2时，fx=x3，是奇函数，不合题意，舍去，所以fx=x2.(2)由(1)得y=x22a1x+1，所以函数的对称轴为x=a1.因为函数在区间(2,3)上为单调函数，所以a12或a13，解得：a3或a4.【答案】解：(1)因为正数x，y满足x+2y=1，所以1x+1y=x+2y1x+1y=3+2yx+xy3+22，当且仅当x
18、=21，y=122时取等号，所以1x+1y的最小值为3+22.(2)y=x+16x2=x2+16x2+22x216x2+2=10，当且仅当x=6时取等号，所以函数y=x+16x2的最小值为10【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：(1)因为正数x，y满足x+2y=1，所以1x+1y=x+2y1x+1y=3+2yx+xy3+22，当且仅当x=21，y=122时取等号，所以1x+1y的最小值为3+22.(2)y=x+16x2=x2+16x2+22x216x2+2=10，当且仅当x=6时取等号，所以函数y=x+16x2的最小值为10【答案】(1)解： f(x)是定义域在(1,1)上
19、的奇函数， f(0)=0，解得：b=0又f(12)=25， 12a1+(12)2=25，解得：a=1， f(x)=xx2+1.(2)证明：设任意x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x1x12+1x2x22+1=(x1x2)(1x1x2)(x12+1)(x22+1). 1x1x21， x1x20.又x12+10，x22+10， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在(1,1)上是增函数(3)解： f(x)是奇函数， 不等式可化为f(2t2)f(t)=f(t)，即f(2t2)f(t).又f(x)在(1,1)上是增函数， 12t21，1t1，2t2t，解得
20、12t23， 不等式的解集为t|12t23【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质其他不等式的解法【解析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f(x)的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在(1,1)上是增函数；（3）根据函数的奇偶性将不等式f(t1)+f(2t)0进行转化，利用函数的单调性即可得到结论【解答】(1)解： f(x)是定义域在(1,1)上的奇函数， f(0)=0，解得：b=0又f(12)=25， 12a1+(12)2=25，解得：a=1， f(x)=xx2+1.(2)证明：设任意x1，x
21、2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x1x12+1x2x22+1=(x1x2)(1x1x2)(x12+1)(x22+1). 1x1x21， x1x20.又x12+10，x22+10， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在(1,1)上是增函数(3)解： f(x)是奇函数， 不等式可化为f(2t2)f(t)=f(t)，即f(2t2)f(t).又f(x)在(1,1)上是增函数， 12t21，1t1，2t2t，解得12t23， 不等式的解集为t|12t23【答案】解：(1)设每团人数为x，由题意得，0x75(xN*)，设飞机票价格为y.由题可得，当0x30时，y=
22、900；当30x75时，y=90010(x30)=10x+1200， y=900,0x30,10x+1200,30x75.(2)设旅行社所获利润为s元.由题可知，s=900x15000，0x30，x(10x+1200)15000，30x75，当0x30时，s=900x15000是增函数， 当x=30时，smax=9003015000=12000.当30x75时，s=10(x60)2+21000， 当x=60时，smax=21000.综上，当x=60时，smax=21000.故当该旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润.【考点】函数模型的选择与应用函数的最值及其几何意义【解析】（1）根据自变量
23、x的取值范围，分0x30或30x75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论【解答】解：(1)设每团人数为x，由题意得，0x75(xN*)，设飞机票价格为y.由题可得，当0x30时，y=900；当30x75时，y=90010(x30)=10x+1200， y=900,0x30,10x+1200,30x75.(2)设旅行社所获利润为s元.由题可知，s=900x15000，0x30，x(10x+1200)15000，30x75，当0x30时，s=900x15000是增函数， 当x=30时，smax=9003015000=12000.
24、当30x75时，s=10(x60)2+21000， 当x=60时，smax=21000.综上，当x=60时，smax=21000.故当该旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润.【答案】解：(1)因为fx是二次函数，且f0=f5=0，所以设fx=axx5a0.又因为f1=12，所以6a=12，解得a=2，所以fx=2xx5=2x210x(2)由(1)知fx=2x210x，所以fx的对称轴为直线x=52.当052时，fx在区间0,52上单调递减，在区间52,m上单调递增，所以fx的最小值为f52=252.综上所述，fxmin=gm=2m210m,052.(3)因为gt0,2t10,2t1t,2t
25、152,解得：12t1，即不等式gtg2t1的解集为t|12t1.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义二次函数的性质其他不等式的解法【解析】【解答】解：(1)因为fx是二次函数，且f0=f5=0，所以设fx=axx5a0.又因为f1=12，所以6a=12，解得a=2，所以fx=2xx5=2x210x(2)由(1)知fx=2x210x，所以fx的对称轴为直线x=52.当052时，fx在区间0,52上单调递减，在区间52,m上单调递增，所以fx的最小值为f52=252.综上所述，fxmin=gm=2m210m,052.(3)因为gt0,2t10,2t1t,2t152,解得：12t1，即不等式gtg2t1的解集为t|12t1.第17页 共18页 第18页 共18页