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1、2020-2021年河北省衡水市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=x|xN，则( ) A.0MB.MC.2MD.1M2. 设集合A=1,2,4，B=1,2,3，则AB=( ) A.3,4B.1,2C.2,3,4D.1,2,3,43. 已知x，yR，则“x+y1”是“x12且y12”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. “x=1”是“x22x+1=0”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 设集合A=2,4,5，B=2,4,6，若xA，且xB，则x的值为( ) A.2B.4C
2、.5D.66. 已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|0x0，B=xZ|x1，则AB=( ) A.x|10，则p为( ) A.x0R，x02x0+10B.x0R，x02x0+10C.xR，x2x+10D.xR，x2x+109. 已知集合P=x|0x4的充分不必要条件B.若p:a，b为无理数，q:ab为有理数，则p是q的充分条件C.m2是|m|2的充要条件D.若p:四边形是正方形，q四边形的对角线互相垂直，则p是q的充要条件二、填空题 命题“xR，x22x0”的否定是_. 若“x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的取值范围为_. 已知集合A=x|x24x+k=0中只有一个元素，则实数k的值
3、为_. 已知A=xR|1x2，B=xR|12x2t1，若AB=B，则实数t的取值范围是_.若AB=，则实数t的取值范围是_. 三、解答题 已知U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5，B=4,7.求：A B，AB， (UA)(UB)，A(UB)，UAB. 已知集合A=a,b,2，B=2,b2,2a，若A=B，求实数a，b的值 已知全集U=R，若集合A=x|2x4,B=x|xm0 (1)若m=3，求AUB； (2)若AB=A，求实数m的取值范围 证明：ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac（其中a，b，c分别是ABC的三条边） 设全集为R，A=x|2x5，B=x|
4、3x8，C=x|a1x1，又B=xZ|x1=0,1，故AB=0,1.故选C.8.【答案】A【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：全称命题的否定是特称命题， p:xR，x2x+10， p:x0R，x02x0+10.故选A9.【答案】A,B【考点】子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】解： P=x|0x4=1,2,3， 1,2x|0x4，2,3x|0x4x2，反之不成立，所以x2是x4的必要不充分条件，故A说法不正确；B，若a=2，b=3时，则ab=23=6，p不能推出q，因此p不是q的充分条件，故B说法不正确；C，m2|m|2，故C说法正确；D，正方形的对角线互相垂直，但是对角线互
5、相垂直的不一定是正方形，如菱形，故D说法不正确故选ABD二、填空题【答案】xR，x22x0【考点】全称命题与特称命题【解析】此题暂无解析【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，x22x0”的否定是“xR，x22x0”.故答案为：xR，x22x0【答案】a1【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：若“x1”是“xa”的充分不必要条件，则(1,+)a,+)，则a1.故答案为：a1【答案】4【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解： 集合A=x|x24x+k=0中只有一个元素， 一元二次方程x24x+k=0有两个相等的根， =164k=0
6、，即k=4.故答案为：4.【答案】t|t32,t|t1【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：A=xR|1x2，B=xR|12x2t1，若AB=B，则AB，即2t12，解得t32若AB=，则2t11，解得t1.故答案为：t|t32；t|t1.三、解答题【答案】解： U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5，B=4,7， UA=1,2,6,7，UB=1,2,3,5,6. AB=4，AB=3,4.5,7，UAUB=1,2,6，AUB=3,5，UAB=1,2,4,6,7.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】首先求出CUA和CUB，再根据交集和并集的运算进行求解.【解答
7、】解： U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5，B=4,7， UA=1,2,6,7，UB=1,2,3,5,6. AB=4，AB=3,4.5,7，UAUB=1,2,6，AUB=3,5，UAB=1,2,4,6,7.【答案】解：由已知A=B，得a=2a，b=b2，或a=b2，b=2a，解得a=0，b=0，或a=0,b=1.解得a=0，b=0，或a=14，b=12.又由集合中元素的互异性，得a=0，b=1，或a=14,b=12.【考点】集合的包含关系判断及应用集合的确定性、互异性、无序性【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知A=B，得a=2a，b=b2，或a=b2，b=2a，解得a=0，b=0
8、，或a=0,b=1.解得a=0，b=0，或a=14，b=12.又由集合中元素的互异性，得a=0，b=1，或a=14,b=12.【答案】解：(1)当m=3时，B=x|x3，所以UB=x|x3.因为A=x|2x4，所以A(UB)=x|3x4(2)由AB=A得，AB.因为A=x|2x4，B=x|xm，所以m4【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)当m=3时，B=x|x3，所以UB=x|x3.因为A=x|2x4，所以A(UB)=x|3x4(2)由AB=A得，AB.因为A=x|2x4，B=x|xm，所以m4【答案】证明：先证明充分性， ABC是等边三角形 a
9、=b=c， ab+bc+ac=a2+b2+c2 充分性成立，再证明必要性， a2+b2+c2=ab+bc+ac，两边都乘以2，得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc， (ab)2+(bc)2+(ca)2=0 a=b=c， ABC是等边三角形必要性成立，综上所述ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ab+ac.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】从充分性和必要性这两个方面进行求证【解答】证明：先证明充分性， ABC是等边三角形 a=b=c， ab+bc+ac=a2+b2+c2 充分性成立，再证明必要性， a2+b2+c2=ab+bc+ac，两边都乘以2，得
10、2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc， (ab)2+(bc)2+(ca)2=0 a=b=c， ABC是等边三角形必要性成立，综上所述ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ab+ac.【答案】解：(1) A=x|2x5，B=x|3x8， AB=x|3x5. AB=x|2x8， R(AB)=x|x2或y8.(2) AB=x|31时，如图， 集合C应当在上图表示的区域两侧， 应有2a3或a15，解得：1a32或a6.综上得：a32或a6.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】运用集合间的运算可直接求AnB及CRAB再借助于数轴可求出（2）问中a的取值
11、范围再借助于数轴可求出（2）问中a的取值范围【解答】解：(1) A=x|2x5，B=x|3x8， AB=x|3x5. AB=x|2x8 R(AB)=x|x2或y8.(2) AB=x|31时，如图， 集合C应当在上图表示的区域两侧， 应有2a3或a15，解得：1a32或a6.综上得：a32或a6.【答案】解：(1)集合A=x|x2ax+3=0,aR若1A，可知x=1是方程x2ax+3=0的解，则1a+3=0，解得a=4.2 集合A=x|x2ax+3=0,aR，集合B=x|2x2bx+b=0,bR，AB=3，则3A，3B，即93a+3=0，183b+b=0，解得a=4，b=9，故A=x|x24x+
12、3=0=1,3，B=x|2x29x+9=0=3，32，故AB=1,3，32.【考点】并集及其运算元素与集合关系的判断【解析】1由1A，可知x=1是方程x2ax+3=0的解，代入即可求解；2由AB=3，得到3A，3B，分别代入两个方程中，求出a，b，进而求出集合A，B，再求并集即可.【解答】解：(1)集合A=x|x2ax+3=0,aR若1A，可知x=1是方程x2ax+3=0的解，则1a+3=0，解得a=4.2 集合A=x|x2ax+3=0,aR，集合B=x|2x2bx+b=0,bR，AB=3，则3A，3B，即93a+3=0，183b+b=0，解得a=4，b=9，故A=x|x24x+3=0=1,3，B=x|2x29x+9=0=3，32，故AB=1,3，32.第13页 共16页 第14页 共16页