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1、2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知函数f(x)x21，x0f(x2),x0，则f(1)的值为（ ） A.1B.0C.1D.22. 若函数f(x)(m22m2)xm1是幂函数，且yf(x)在(0,+)上单调递增，则f(2)（ ） A.14B.12C.2D.43. 若方程x2+ax+4=0的两实根中一个小于1，另一个大于2，则a的取值范围是（ ） A.(0,3)B.0,3C.(3,0)D.(,0)(3,+)4. 已知A=xZ|2x0x2+(2b)x,x0在R上为增函数，则实数b的取值范围是（ ） A.(12,+)B.1
2、,2C.(12,2D.(12,2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 已知不等式ax2bx+c0的解集是(12，2)，则下列结论中错误的有（ ） A.a0B.b0C.c0D.ab+c0 下面命题正确的是（ ） A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件B.命题“任意xR，则x2+x+10时，f(x)=x22x，则当x01,x0D.f(x)x21与g(x)x+1x1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 已知集合M=a2,0，N=1,a,2，且MN=1，那么MN的子集有_个 已知函数y=f(x)的定义域为7,1，则函数yf(2x3)x+2的定义域是_ 若x0)，若对任意x
3、10,4，总存在x20,4，使f(x1)=g(x2)成立，则实数m的取值范围为_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤 已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式 已知A=x|x2+x60，B=x|3mxm+5 （1）若AB=A，求m的范围； （2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围 某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的
4、数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5tt22（万元）(I)若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件，x0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量x的函数；(II)当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？ 已知f(x)=ax2+(a1)x1 （1）若f(x)0的解集为(1,12)，求关于x的不等式ax+3x10的解集； （2）解关于x的不等式f(x)0 已知函数f(x)是定义在(4,4)上的奇函数，满足f(2)=1，当40恒成立，求实数x的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分
5、）1.【答案】B【考点】求函数的值函数的求值【解析】推导出f(1)=f(1)，由此能求出结果【解答】 函数f(x)x21，x0f(x2),x0， f(1)=f(1)=(1)21=0，故选：B2.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义，令m22m21，求出m的值，再判断m是否满足幂函数在x(0,+)上为增函数即可，确定m的值，从而求出幂函数的解析式，得出结果【解答】因为函数f(x)(m22m2)xm1是幂函数，所以m22m21，解得m1或m3又因为yf(x)在(0,+)上单调递增，所以m10，所以m3，f(x)x2，从而f(2)224，3.【答案】A【考点】
6、一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】令f(x)=x2+ax+4，则由题意利用二次函数的性质，求得实数a的取值范围【解答】令f(x)=x2+ax+4，由题意，可得f(1)0f(2)0，即1a+404+2a+40，所以0a3，4.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】首先化简集合B求出其补集，然后与集合A进行交集运算【解答】解：B=x|2x11=x|3xx10=x|13， A(RB)=xZ|2x4x|x3=1,0,1， A(RB)的元素个数为3个；故选：C5.【答案】D【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】利用列举法能求出集合M=1,0,12,13,1,3的所有非空子集中是和美
7、集合的个数【解答】 集合M=1,0,12,13,1,3， 满足题意的集合为：1,1,1,1,13,3，1,13,3,1,13,3,1,1,13,3， 集合M=1,0,12,13,1,3的所有非空子集中是和美集合的个数为76.【答案】C【考点】函数的求值【解析】令b=1，得f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a)，得f(a+1)f(a)=2，由此能求出结果【解答】解： 函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2， f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2016)f(2015)=2+2+.+2=2=21008=2016故选：C7.【答
8、案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】根据条件得到15y+35x1，结合基本不等式，利用1的代换进行求解即可【解答】 x+3y=5xy，x0，y0 15y+35x1， 3x+4y=(3x+4y)(15y+35x)=135+3x5y+4y5x3135+23x5y*12y5x5，当且仅当3x5y12y5x即x=2y=1时取等号，x+2y的值为28.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断【解析】根据增函数定义及一次函数、二次函数的单调性即可由条件得到2b102b20(2b1)0+b102+(2b)0，解该不等式组便可得出实数b的取值范围【解答】f(x)在R上为增函数； 2b102b20(2b1)
9、0+b102+(2b)0；解得1b2； 实数b的取值范围是1,2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】A,B【考点】一元二次不等式的应用【解析】由题意知，12和2是方程ax2bx+c=0的两根，且a0，再利用韦达定理，可判断选项ABC；由1(12，2)，可判断选项D【解答】由题意知，12和2是方程ax2bx+c=0的两根，且a0， 12+2=ba，(12)2=ca， b=32a，c=a， a0， b0，即选项A、B均符合题意，选项C不符合题意； 不等式ax2bx+c0的解集是(12，2)， 当x=1时，有ab+c0，即选项D不符合题意【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断
10、与应用【解析】直接利用命题的否定和四个条件的应用求出结果【解答】对于选项A：“a1”是“1a1”的必要不充分条件，故错误对于选项B：命题“任意xR，则x2+x+10”的否定是“存在xR，则x2+x+10”故正确对于选项C：设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件，故错误对于选项D：设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件，正确【答案】A,B,D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=f(x)，当x=0时，有f(0)=f(0)，
11、变形可得f(0)=0，A正确，对于B，若f(x)在0,+)上有最小值1,即x0时,f(x)1,则有x0,f(x)=f(x)1,即f(x)在(,0上有最大值1，B正确，对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在1,+)上为增函数,则f(x)在(,1上为增函数，C错误，对于D，设x0，则f(x)=(x)22(x)=x2+2x，则f(x)=f(x)=(x2+2x)=x22x，D正确，【答案】A,C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数【解答】对于选项A：函数g(x)=x2=|x|，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所
12、以它们是同一个函数，对于选项B：函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为x|x1，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C：函数f(x)=1,x01,x0，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D：函数f(x)的定义域为x|x1或x1，函数g(x)的定义域为x|1x1，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】16【考点】子集与真子集【解析】由题意先确定集合M，N，再求MN=1,0,1,2，从而求子集的个数【解答】 M=a2,0，N=1,a,2，且MN=1， a=1， MN=1,0,1,
13、2，故MN的子集有24=16个【答案】(2,2【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数y=f(x)的定义域，列出使函数yf(2x3)x+2有意义的不等式组，求出解集即可【解答】由函数y=f(x)的定义域为7,1，令72x31x+20，解得2x2，所以函数yf(2x3)x+2的定义域是(2,2【答案】1【考点】基本不等式【解析】先将函数f(x)=4x3+x的解析式变为积为定值的形式，再有基本不等式求出最值【解答】解：f(x)=4x3+x=4x3+x3+3由于x3，x30故f(x)=4x3+x24x3(x3)+3=1，当4x3=x3，即x=1时等号成立x0)， 当x0,4时，f(x)1,3，记A
14、=1,3，由题意，知m0，g(x)=mx+32m在0,4上是增函数， g(x)32m,2m+3，记B=32m,3+2m，由题意，知AB， m0132m3+2m3，解得：m2，四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤【答案】设f(x)=ax2+bx+c，(a0) 二次函数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0,3)点， c16a+4b+c(ba)22ca10c3，解得a=1，b=4，c=3， f(x)的解析式为f(x)=x24x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】设f(x)=ax2+bx+c，(a0)，由二次函
15、数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，列出方程组求出a，b，c，由此能求出f(x)的解析式【解答】设f(x)=ax2+bx+c，(a0) 二次函数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0,3)点， c16a+4b+c(ba)22ca10c3，解得a=1，b=4，c=3， f(x)的解析式为f(x)=x24x+3【答案】A=x|x2+x60=x|3x2，B=x|3mxm+5 AB=A， 3m3m+52，解得m6，则m的范围为6,+)； xB是xA的充分不必要条件， BA，当B=时，则3mm+5，解得mm+5，解
16、得m1，当B时，m13m3m+52，此时无解，综上，实数m的取值范围是(,1)【答案】解：(1)当05时，f(x)=R(5)0.50.25x=120.25x，故所求函数解析式为f(x)=12x2+4.75x0.5(05)(2)05时，f(x)=120.25x120.255=10.755时，分别写出函数f(x)的表达式，最后利用分段函数的形式写出所求函数解析式即可；(2)分别求出当0x5时，及当x5时，f(x)的最大值，最后综上所述，当x为多少时，f(x)有最大值，即当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润【解答】解：(1)当05时，f(x)=R(5)0.50.25x=120.25x，故所求函数
17、解析式为f(x)=12x2+4.75x0.5(05)(2)05时，f(x)=120.25x120.255=10.7510.78125，综上所述，当x=4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润【答案】由题意可得，112a1a1(12)1a，解可得，a=2，原不等式等价于2x+3x10，即(2x3)(x1)0x10，解可得，x1或x32，故不等式的解集为，x|x0时，原不等式可化为(x+1)(x1a)0，解集为(,11a,+)，当a1即a1时，解集为1,1a，若1a=1即a=1时，解集为1，当1a1即1a0时，解集为(,11a,+)，当a0时，解集为(,11a,+
18、)，a1时，解集为1,1a，a=1时，解集为1，1a0时，解集为1a,1，【考点】其他不等式的解法【解析】（1）由已知结合二次不等式的解集端点与二次方程根的关系可求；（2）由已知讨论a的范围，结合二次不等式的求法即可求解【解答】由题意可得，112a1a1(12)1a，解可得，a=2，原不等式等价于2x+3x10，即(2x3)(x1)0x10，解可得，x1或x32，故不等式的解集为，x|x0时，原不等式可化为(x+1)(x1a)0，解集为(,11a,+)，当a1即a1时，解集为1,1a，若1a=1即a=1时，解集为1，当1a1即1a0时，解集为(,11a,+)，当a0时，解集为(,11a,+)，
19、a1时，解集为1,1a，a=1时，解集为1，1a0时，解集为1a,1，【答案】（1） 函数f(x)是定义在(4,4)上的奇函数， f(0)=0，即b40， b=0，又因为f(2)=1，所以f(2)=f(2)=1，即2a21，所以a=1，综上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知当x(4,0)时，f(x)xx+4，当x(0,4)时，x(4,0)，且函数f(x)是奇函数， f(x)f(x)xx+4xx+4， 当x(0,4)时，函数f(x)的解析式为f(x)xx+4，任取x1，x2(0,4)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x1+4x2x2+4=4(x1x2)(4x1)(4x2)， x1，x2
20、(0,4)，且x10，4x20，x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)xx+4在区间(0,4)上是单调增函数【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据f(x)是定义在(4,4)上的奇函数及4x0时的f(x)解析式即可得出b=0，并可求出f(2)=1，从而可得出f(2)2a21，求出a=1；（2）根据上面知，x(4,0)时，f(x)xx+4，从而可设x(0,4)，从而得出f(x)f(x)xx+4，从而得出x(0,4)时，f(x)x4x，然后根据函数单调性的定义即可判断f(x)在(0,4)上的单调性：设任意的x1，x2(0,4)，且x
21、1x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判断f(x1)与f(x2)的大小关系即可得出f(x)在(0,4)上的单调性【解答】（1） 函数f(x)是定义在(4,4)上的奇函数， f(0)=0，即b40， b=0，又因为f(2)=1，所以f(2)=f(2)=1，即2a21，所以a=1，综上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知当x(4,0)时，f(x)xx+4，当x(0,4)时，x(4,0)，且函数f(x)是奇函数， f(x)f(x)xx+4xx+4， 当x(0,4)时，函数f(x)的解析式为f(x)xx+4，任取x1，x2(0,4)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x1+4x2x2+4=4(
22、x1x2)(4x1)(4x2)， x1，x2(0,4)，且x10，4x20，x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)0恒成立，即为a(x2)+(x24x+4)0，设g(a)=a(x2)+(x24x+4)，a1,1，可得g(1)0，且g(1)0，即2x+x24x+40x2+x24x+40，可得x3或x2或x3或x0，设g(a)=a(x2)+(x24x+4)，a1,1，只需g(1)0，且g(1)0，解不等式可得所求范围【解答】不等式x22x+5a23a对任意实数x恒成立，即为a23a(x22x+5)min，而x22x+5=(x1)2+44，当x=1时，取得最小值4，则a23a4，解得1a4，即a的取值范围是1,4；a1,1时，不等式x2+(a4)x+42a0恒成立，即为a(x2)+(x24x+4)0，设g(a)=a(x2)+(x24x+4)，a1,1，可得g(1)0，且g(1)0，即2x+x24x+40x2+x24x+40，可得x3或x2或x3或x1，则x的取值范围是(,1)(3,+)第13页 共16页 第14页 共16页