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1、2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1. sin240的值为（ ） A.12B.12C.32D.322. 已知函数，则f(x)在区间2,6上的最大值为（ ） A.B.3C.4D.53. 函数f(x)cos2xsin2x是（ ） A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数4. 在ABC中，角A，B，C所对
2、应的边分别为a，b，c，若，a3，c4，则sinA（ ） A.B.C.D.5. 已知角的终边上一点坐标为P(3,4)，则（ ） A.B.C.D.6. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A.B.C.D.7. 函数f(x)=ln|x|cosxx+sinx在,0)(0,的图象大致为（ ） A.B.C.D.8. 若sin2cos，则cos2（ ） A.B.C.D.9. 已知点P(a,b)在函数图象上，且a0，b0，则lnalnb的最大值为（ ） A.0B.C.1D.210. 已知点在函数f(x)cos(x+)(0,0log3b”的必要不充分条件B.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c
3、，若A45，a14，b16，则ABC有两解C.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acosAbcosB，则ABC为直角三角形D.已知A，B都是锐角，且A+B，(1+tanA)(1+tanB)2，则A+B12. 已知函数f(x)Asin(x+)（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.2，B.函数f(x)图象的对称轴为直线C.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到yf(x)的图象D.若f(x)在区间上的值域为，则实数a的取值范围为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题
4、卷相应位置上. sin72cos42cos72sin42_ 已知函数f(x)满足f(x1)lgx，则不等式f(x)0的解集为_ 已知函数f(x)x22|x|+4定义域为a,b，其中a0成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱
5、导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】sin240sin(180+60)sin60=32，2.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义【解析】求出函数f(x)的单调区间，根据函数的单调性求出f(x)的最大值即可【解答】f(x)2+，f(x)在2,6递减，故f(x)maxf(2)2+4，3.【答案】A【考点】余弦函数的对称性三角函数的周期性【解析】利用二倍角的余弦函数化简表达式，求出周期判断奇偶性即可【解答】函数f(x)cos2xsin2xcos3x，函数的偶函数4.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】 ，a7， 由正弦定理可得sinA5.【答案】
6、C【考点】任意角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】先利用三角函数的定义求出tan，再利用两角和的正切公式求解即可【解答】因为角的终边上一点坐标为P(3,4)，所以，所以6.【答案】D【考点】正切函数的图象【解析】令2xk+，求得x的值，可得结论【解答】对于函数，令6x，求得x+，令k8，可得x-，7.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解【解答】 f(x)=ln|x|cosxxsinx=f(x)， 函数f(x)为奇函数，又 f(1)=0,f(2)=0,f(3)0,f()0， 选项D符合题意8.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意
7、利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角公式，求得要求式子的值【解答】 sin2cos， tan2，则cos7-，9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由点P在函数y上，可得lna+lnb2，再由重要不等式可得lnalnb1，（当且仅当lnalnb，即ab时，取等号），即可得出答案【解答】因为点P(a,b)在函数y上，所以b，即lnb7lna，所以lna+lnb2，所以lnalnb1，即ab时，所以lnalnb的最大值为1，10.【答案】B【考点】余弦函数的图象【解析】由题意根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出即可【解答】由题意得
8、，-，得，得4，-， 6综上可得，43当4时，cos(4，得k+，又0，所以，此时，直线x）的图象的一条对称轴，所以当3时，cos(5，可得k+，又7，所以，此时，cos(5+，故直线x当5时，cos(6，得k+，又7b，当0ab或a0b时，log3alog3b不成立；反之，log3alog3bab，从而“”是“log3alog3b”的必要不充分条件；对于B，由正弦定理得A45，a14，b16，则ABC有两解；对于C，ABC为等腰三角形；对于D，推导出tan(A+B)1，由A，B都是锐角，得A+B【解答】对于A，a，b是实数”ab，当ab0时，log3alog3b，当0ab或a7b时，log3
9、alog3b不成立；反之，log6alog3bab， “”是“log3alog3b”的必要不充分条件，故A正确；对于B，在ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A45，a14，则由正弦定理得：，解得sinB，或B， ABC有两解，故B正确；对于C，在ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acosAbcosB，则a，整理得：(a2+b2+c2)(b2a2)8， ab， ABC为等腰三角形；对于D， A，且A+B， 1+tanA+tanB+tanAtanB5， 1， tan(A+B)1， A，B都是锐角，故D正确12.【答案】A,D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析
10、式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】根据函数f(x)Asin(x+)（其中A0，0）的部分图象，可得A2，+， 2再根据五点法作图，2， -，故f(x)2sin(2x），故A正确；由于x为函数的图象的一条对称轴，故对称轴方程为x+，kZ；将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得到y2sin(7x）的图象；若f(x)在区间上的值域为，由x，a，再根据3sin(2x）值域为2， 2a，故D正确，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题
11、卷相应位置上.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据两角差的正弦公式，计算即可【解答】sin72cos42cos72sin42sin(7242)sin30【答案】(1,0)【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，利用换元法分析可得f(x)lg(x+1)，则f(x)0即lg(x+1)0，则有0x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】根据题意，f(x1)lgxlg(x1)+3，f(x)0即lg(x+1)3，则有0x+16，解可得：1x0，即不等式的解集为(5，【答案】(1,4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意画出图形，结合函数值域可得a的范围，由此可得函数在a,b上为
12、增函数，再由定义域与值域的关系列式求得满足条件的数组(a,b)【解答】作出函数f(x)x22|x|+4的图象如图： 函数值域为3a,3b，即a3则函数在a,b上为增函数， ，解得 满足条件的数组(a,b)为(5【答案】,9【考点】三角形的面积公式正弦定理解三角形【解析】()由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；()由SABCSABD+SDAC，结合三角形的面积公式，可得AD，再由基本不等式计算可得所求最小值【解答】()可设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，可得a2b2+c62bccosAb2+c42bc(）2bc+bc3bc，即有bca2124，则SABCbc
13、sinA4，所以ABC面积的取值范围为(0，；()由SABCSABD+SDAC，可得bcsin120bADsin60，化为bc，即为AD，所以+58，当且仅当c2b时，取得等号，则的最小值为9三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.【答案】f()cos因为f(）cos(，所以cos(）-；又，所以，所以sin(），所以sinsin(）+sin(）cos）sin+（-【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可（2）由同角三角函数关系式和三角恒等变换，求值即可【解答】f()cos因为
14、f(）cos(，所以cos(）-；又，所以，所以sin(），所以sinsin(）+sin(）cos）sin+（-【答案】因为abbcosC，可得：sinAsinBsinBcosC，可得：sinBcosC+cosBsinCsinBsinBcosC，可得：cosBsinCsinB，即sinCtanB，可得：1 ， ， 【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sinAsinBsinBcosC，进而根据两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解（2）由已知可求cosC的值，进而根据余弦定理即可求解c的值【解答】因为abbcosC，可得：sinAsinBsinBcosC
15、，可得：sinBcosC+cosBsinCsinBsinBcosC，可得：cosBsinCsinB，即sinCtanB，可得：1 ， ， 【答案】函数2sinx（cosx+sinxcosx+sin2xsin2x+-sin2xsin(2x）；令2k2x，kZ；解得kxk+；所以函数f(x)的单调递增区间是k，k+；令2xk，解得x+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（+）-，且(0，），所以cos；又f（+）sin2（+sin(+，且(0，），所以sin；又+(0,)，所以cos(+)coscossinsin-，所以+【考点】两角和与差的三角函数三角函数中的恒等变换应用【解析
16、】（1）化函数f(x)为正弦型函数，再求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）由题意求出sin、cos和cos、sin的值，再求cos(+)的值，从而求得+的值【解答】函数2sinx（cosx+sinxcosx+sin2xsin2x+-sin2xsin(2x）；令2k2x，kZ；解得kxk+；所以函数f(x)的单调递增区间是k，k+；令2xk，解得x+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（+）-，且(0，），所以cos；又f（+）sin2（+sin(+，且(0，），所以sin；又+(0,)，所以cos(+)coscossinsin-，所以+【答案】解：(1)令BC=x，
17、在BCD中，由余弦定理可得：3=1+x221xcos120，即x2+x2=0，解得：x=1或x=2（舍），在BCD中，BC=CD=1，C=120，所以SBCD=1211sin120=34，在ABD中，AB=BD=3，AD=1，所以AD边上的高为3122=112，所以SABD=121112=114，所以S四边形ABCD=SABD+SBCD=3+114（平方百米）(2)(i)在ABD中，BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=423cosBAD，在BCD中，BD2=BC2+CD22BCCDcosBCD=22cosBCD，所以423cosBAD=22cosBCD，所以3cosBAD=1+cos
18、BCD.(ii)S12=1213sinBAD2=34sin2BAD=341cos2BAD，S22=1211sinBCD2=14sin2BCD=141cos2BCD，所以S12+S22=1433cos2BAD+1cos2BCD=1441+cosBCD2cos2BCD=142cos2BCD2cosBCD+3，因为3cosBAD=1+cosBCD，所以31+cosBCD3，可得1cosBCD31，所以S12+S22=142cosBCD+122+72=12cosBCD+122+78，所以cosBCD=12时，S12+S22max=78，即BCD=23时，S12+S22取得最大值，且最大值为78平方百米
19、【考点】余弦定理的应用三角形的面积公式诱导公式二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）由已知利用余弦定理可求得BC的值，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而根据三角形的面积公式即可计算求解(2)()分别在ABD，BCD中应用余弦定理可得，化简即可得证(ii)利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求，利用二次函数的性质即可求解【解答】解：(1)令BC=x，在BCD中，由余弦定理可得：3=1+x221xcos120，即x2+x2=0，解得：x=1或x=2（舍），在BCD中，BC=CD=1，C=120，所以SBCD=1211sin120=34，在ABD中，AB=BD=3，
20、AD=1，所以AD边上的高为3122=112，所以SABD=121112=114，所以S四边形ABCD=SABD+SBCD=3+114（平方百米）(2)(i)在ABD中，BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=423cosBAD，在BCD中，BD2=BC2+CD22BCCDcosBCD=22cosBCD，所以423cosBAD=22cosBCD，所以3cosBAD=1+cosBCD.(ii)S12=1213sinBAD2=34sin2BAD=341cos2BAD，S22=1211sinBCD2=14sin2BCD=141cos2BCD，所以S12+S22=1433cos2BAD+1cos
21、2BCD=1441+cosBCD2cos2BCD=142cos2BCD2cosBCD+3，因为3cosBAD=1+cosBCD，所以31+cosBCD3，可得1cosBCD0，则需满足h(1)5或，得m5或m2，即实数m的取值范围是m0，则需满足h(1)5或，得m5或m2，即实数m的取值范围是mg(x2)成立即x4(0,+)，3(0,+)恒成立令，则t3且设，易知h(t)在(1所以h(t)（e）max，即可得出答案【解答】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对xR都有g(x)g(x)，所以ln（+aex)ln(ex+），所以(ex）(7a)0，“”取得当且仅为x0时，由题意：x1(6,+)2R，使得f(2x2)+mf(x1)g(x2)成立即x4(0,+)，3(0,+)恒成立令，则t3且设，易知h(t)在(1所以h(t)ln26mln21，所以m的取值范围为ln51,+)第25页 共28页 第26页 共28页