《2020-2021学年宁夏某校高一（上）期中数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年宁夏某校高一（上）期中数学试卷.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年宁夏某校高一（上）期中数学试卷一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 若集合A=x|x21,xR，B=y|y=x2,xR，则AB=( ) A.x|1x1B.x|0x1C.x|x0D.2. 函数yloga(2x1)1(a0，且a1)的图象过定点（ ） A.(12,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(12,0)3. 函数f(x)x33x+5的零点所在的大致区间是（ ） A.(2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4. 已知a=2log52，b=21.1，c=(12)0.8，则a,b,c的大小关系是（ ） A.acbB.cbaC.abcD.bca5.
2、 函数f(x)=22x+1log3x的定义域为（ ） A.x|0x1B.x|x1C.x|016. 函数y=51n|x|x的图象大致为（ ） A.B.C.D.7. 设f(x)=log2x,x0(13)x,x0，则f（f(18)）的值（ ） A.9B.116C.27D.1818. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同
3、条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9. 已知函数f(x)=ax5bx3+cx3，f(3)=7，则f(3)的值为( ) A.13B.13C.7D.710. 已知f(x)是偶函数，且f(x)在0,+)单调递减，若f(2)0，则f(2x6)0的解集为（ ） A.(2,3)B.(2,2)C.(,2)(3,+)D.(,2)(2,+)11. 已知函数f(x)=log13(x2axa)对任意两个不相等的实数x1,x2(,12)，都满足不等式f(x2)f(x1)x2x10，则实数a的取值范围是( ) A.1,+)B.(,1C.1,12D.1,12)12. 如果函数f(x)对任意a，b满足f(a+b)=f(a)
4、f(b)，且f(1)=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2016)f(2015)=( ) A.1006B.2010C.2016D.4032二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） 函数f(x)(n2n1)xn是幂函数，且在x(0,+)上是减函数，则实数n_ 函数yln(x2+3x4)的单调递减区间是_ 若方程|x24x|a=0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_ 对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3.54，2.12定义函数f(x)xx，则下列命题正确中的是 （3）（4） （1）函数f(x)的最大值为1； （2）函数f(x)是增函数；
5、（3）方程f(x)12=0有无数个根； （4）函数f(x)的最小值为0三、解答题（本大题共6小题，共70分） 计算下列各式的值： （1）log525+lg1100+lne+2log23； （2）已知x12+x12=3，求x+x1+2x2+x22的值 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x)=(12)x+1 （1）求f(0)，f(1)的值； （2）求函数f(x)的解析式； （3）若f(a1)f(1)，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=12log2(x+a)log2(4x2)，1x4，且f(2)2 （1）求a； （2）求f(x)的最值及相应的x的值 某群体的人均通勤时间，是指单日内
6、该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%(0x100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x30，2x+1800x90,30x100，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义 已知函数f(x)=12x2+22x （1）判断函数的奇偶性，并说明理由 （2）若对任意的tR，不等式f(t2t)+f
7、(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围 已知函数f(x)=log121axx1的图象关于原点对称，其中a为常数 （1）求a的值； （2）当x(1,+)时，f(x)+log12(x1)0，且a1)的图象过定点(1,1)，3.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意知，函数f(x)是单调函数，根据f(1)0，f(2)0，f(2)2332+590， 函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故必存在零点的区间是(1,2)，故选：C4.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】转化为同底数：a=2log52=log451，b=21.1，c=(12)0.8=245，根据函数y=2x单调
8、性判断答案【解答】解： a=2log52=log542，2(12)0.8=20.81， 2c1； bca故选A.5.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则22x0,log3x0,x0,即x1,x1,x0,得0x1，即函数的定义域为x|0x1，故选A.6.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊点的位置判断即可【解答】函数y=51n|x|x是奇函数，排除选项A、C，当x=12时，f(12)10ln20(13)x,x0， f(18)log218=3，f（f(18)）f(3)(13)
9、3278.【答案】D【考点】函数的概念及其构成要素【解析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力【解答】对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L， 当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远， 以
10、相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， 用丙车比用乙车更省油，故D正确；9.【答案】B【考点】奇函数函数的求值【解析】令g(x)=ax5bx3+cx，则g(3)=10，又g(x)为奇函数，故有g(3)=10，故f(3)=g(3)3【解答】解： 函数f(x)=ax5bx3+cx3，f(3)=7，令g(x)=ax5bx3+cx，则g(3)=10，
11、又g(x)为奇函数， g(3)=10，故f(3)=g(3)3=13.故选B10.【答案】A【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(2x6)0f(|2x6|)f(2)|2x6|0f(|2x6|)f(2)，又由f(x)在0,+)单调递减，则f(2x6)0f(|2x6|)f(2)|2x6|2，解可得：2x0在(,12)上恒成立，所以a212(12)2(12)aa0，解得1a12故选C.12.【答案】C【考点】函数的求值【解析】令b=1，得f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a)，得f(a+1)f(a)=2，由此能求出结果【解答】解： 函数f(x)满足：对任意实数
12、a，b都有f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2， f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2016)f(2015)=2+2+.+2=2=21008=2016故选：C二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义与性质，求出n的值即可【解答】函数f(x)(n2n1)xn是幂函数， n2n11，解得n1或n2；当n1时，f(x)x1，在x(0,+)上是减函数，满足题意；当n2时，f(x)x2，在x(0,+)上是增函数，不满足题意综上，n1【答案】(,4)【考点】复合函数的单调性【解析】利用
13、换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】设tx2+3x4，则ylnt为关于t的增函数，由tx2+3x40得x1或x1或x4)的单调递减区间， 当x4时，函数tx2+3x4为减函数，即函数tx2+3x4的单调递减区间为(,4)，即函数yln(x2+3x4)的单调递减区间是(,4)，【答案】(0,4)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】将方程转化为函数，利用函数图象之间的关系即可得到结论【解答】解：由|x24x|a=0得a=|x24x|，作出函数y=|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a=0有四个不相等的实根，则0a0，则x0,f(x)=(12)x+1，-所以函
14、数f(x)的解析式为f(x)=(12)x+1,x0(12)x+1,x0当a10时，即a1时，f(a1)=(12)2a2此时有a0时，即a1时，f(a1)=(12)a2所以实数a的取值范围为(,0)(2,+)【考点】求函数的值函数的求值函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）代入x的值，求出函数值即可；（2）根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，解出即可【解答】由题意知f(0)=12,f(1)=14，-令x0，则x0,f(x)=(12)x+1，-所以函数f(x)的解析式为f(x)=(12)x+1,x0(12)x+1,x0当a10时
15、，即a1时，f(a1)=(12)2a2此时有a0时，即a1时，f(a1)=(12)a2所以实数a的取值范围为(,0)(2,+)【答案】f(2)log4(2+a)log2164log4(a+2)2， log4(a+2)=12， a+22， a0由（1）得f(x)=log4xlog2(4x2)，所以x0，所以f(x)log2x(log2x+1)=(log2x)2+log2x=(log2x+12)214(x0)因为x1,4，则0log2x2，当x1时，f(x)min0，当x4时，f(x)max6【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）利用函数的解析式通过f(2)2，列出方程求解a；（2）通过x的
16、范围，求解log2x的范围，利用二次函数的性质，转化求f(x)的最值及相应的x的值【解答】f(2)log4(2+a)log2164log4(a+2)2， log4(a+2)=12， a+22， a0由（1）得f(x)=log4xlog2(4x2)，所以x0，所以f(x)log2x(log2x+1)=(log2x)2+log2x=(log2x+12)214(x0)因为x1,4，则0log2x2，当x1时，f(x)min0，当x4时，f(x)max6【答案】解：(1)由题意知，当30x40，即x265x+9000，解得x45， x(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间
17、；(2)当0x30时，g(x)=30x%+40(1x%)=40x10；当30x100时，g(x)=(2x+1800x90)x%+40(1x%)=x2501310x+58； g(x)=40x10,0x30，x2501310x+58,30x100，当0x32.5时，g(x)单调递减；当32.5x40时x的取值范围即可；（2）分段求出g(x)的解析式，判断g(x)的单调性，再说明其实际意义【解答】解：(1)由题意知，当30x40，即x265x+9000，解得x45， x(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)当0x30时，g(x)=30x%+40(1x%)=40x
18、10；当30x100时，g(x)=(2x+1800x90)x%+40(1x%)=x2501310x+58； g(x)=40x10,0x30，x2501310x+58,30x100，当0x32.5时，g(x)单调递减；当32.5x100时，g(x)单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少【答案】f(x)为R上的奇函数理由：f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)=12x2+22x=2x122x+2=f(x)，所以f(x)为奇函数；因为f(x)=2x+12x+1+
19、2=12+12x+1，函数f(x)在R上单调递减，又f(t2t)+f(2t2k)0恒成立，所以f(t2t)2t2+k恒成立，即k3t2t=3(t16)2112恒成立，所以k112【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）运用函数的奇偶性的定义，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，再计算f(x)，与f(x)比较可得结论；（2）首先判断函数f(x)在R上的单调性，推得f(t2t)2t2+k恒成立，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围【解答】f(x)为R上的奇函数理由：f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)=12x2+22x=2x122x+2=f(x)，所以f(x)
20、为奇函数；因为f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，函数f(x)在R上单调递减，又f(t2t)+f(2t2k)0恒成立，所以f(t2t)2t2+k恒成立，即k3t2t=3(t16)2112恒成立，所以k112【答案】函数f(x)=log121axx1的图象关于原点对称， f(x)+f(x)0，即log121axx1+log121+axx1=0， log12(1axx11+axx1)0， 1axx11+axx1=1恒成立，即1a2x21x2，即(a21)x20恒成立，所以a210，解得a1，又a1时，f(x)=log121axx1无意义，故a1；x(1,+)时，f(x)+log12(
21、x1)m恒成立，即log121+xx1+log12(x1)m， log12(x+1)m在(1,+)恒成立，由于y=log12(x+1)是减函数，故当x1，函数取到最大值1， m1，即实数m的取值范围是m1；f(x)=log121+xx1在2,3上是增函数，g(x)=log12(x+k)在2,3上是减函数， 只需要f(2)g(2)f(3)g(3)即可保证关于x的方程f(x)=log12(x+k)在2,3上有解，下解此不等式组代入函数解析式得log123log12(2+k)log122log12(3+k)，解得1k1，即当1k1时关于x的方程f(x)=log12(x+k)在2,3上有解【考点】对数
22、函数的图象与性质【解析】（1）函数f(x)=log121axx1的图象关于原点对称，可得f(x)+f(x)0，整理得log121axx1+log121+axx1=0恒成立，即可得出答案（2）x(1,+)时，f(x)+log12(x1)m恒成立，求出x(1,+)时，f(x)+log12(x1)的最大值，即可解出m的取值范围（3）由于f(x)=log121+xx1在2,3上是增函数，g(x)=log12(x+k)在2,3上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出f(2)g(2)f(3)g(3)，解之即可得出答案【解答】函数f(x)=log1
23、21axx1的图象关于原点对称， f(x)+f(x)0，即log121axx1+log121+axx1=0， log12(1axx11+axx1)0， 1axx11+axx1=1恒成立，即1a2x21x2，即(a21)x20恒成立，所以a210，解得a1，又a1时，f(x)=log121axx1无意义，故a1；x(1,+)时，f(x)+log12(x1)m恒成立，即log121+xx1+log12(x1)m， log12(x+1)m在(1,+)恒成立，由于y=log12(x+1)是减函数，故当x1，函数取到最大值1， m1，即实数m的取值范围是m1；f(x)=log121+xx1在2,3上是增函数，g(x)=log12(x+k)在2,3上是减函数， 只需要f(2)g(2)f(3)g(3)即可保证关于x的方程f(x)=log12(x+k)在2,3上有解，下解此不等式组代入函数解析式得log123log12(2+k)log122log12(3+k)，解得1k1，即当1k1时关于x的方程f(x)=log12(x+k)在2,3上有解第17页 共18页 第18页 共18页