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1、课时作业55圆的方程一、选择题1若过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围是()A(，3)B.C(，3)D(3，)解析：圆的方程可化为(xa)2y232a.过点A(a，a)可作圆的两条切线，所以解之得a3或1a0，即a2.因为圆关于直线yx2b对称，所以圆心在直线yx2b上，即312b，解得b2，所以ab0)，则圆心(2,2)到直线xy10的距离为r，得r，故圆C的方程为(x2)2(y2)2.答案：(x2)2(y2)28圆C1的方程为(x3)2y2，圆C2的方程为(x3cos)2(ysin)2(R)，过C2上任意一点P作圆C1的两条切线PM、PN，切点分别
2、为M、N，则MPN的最大值为_解析：圆C2的圆心的轨迹方程是(x3)2y21，当MPN取最大值时，P点与圆C1的圆心之间的距离最小，此时dmin，r1，所以MPN的最大值为.答案：9已知直线axby1(a，b是实数)与圆O：x2y21(O是坐标原点)相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为_解析：因为直线与圆O相交所得AOB是直角三角形，可知AOB90，所以圆心O到直线的距离为，所以a21b20，即b.设圆M的半径为r，则r|PM|(2b)，又b，所以1|PM|1，所以圆M的面积的最小值为(32).答案：(32)三
3、、解答题10已知ABC的顶点坐标分别为A(1,5)，B(2，1)，C(4,3)，M是BC的中点(1)求AB边所在直线的方程(2)求以线段AM为直径的圆的方程解：(1)因为A(1,5)，B(2，1)，所以由两点式得AB的方程为，整理得y6x11.(2)因为M是BC的中点，所以M，即M(1,1)，所以|AM|2，所以圆的半径为.所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2(y3)25.11在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围解：(1)
4、依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，则由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)，由于点P在圆O内，故由此得y20)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B3C2 D.解析：圆C的方程可化为x2(y1)21，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案
5、：C2已知直线l：xy60和M：x2y22x2y20，点A在直线l上，若直线AC与M至少有一个公共点C，且MAC30，则点A的横坐标的取值范围是()A(0,5) B1,5C1,3 D(0,3解析：如图所示，设点A的坐标为(x0,6x0)，圆心M到直线AC的距离为d，则d|AM|sin30.因为直线AC与M有交点，所以d|AM|sin302(x01)2(5x0)2161x05.答案：B3(2014湖北卷)已知圆O：x2y21和点A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，则(1)b_；(2)_.解析：因为对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，所以
6、可取圆上点(1,0)，(1,0)，满足解得b或b2(舍去)，b，故答案为(1)，(2).答案：(1)(2)4在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程解：(1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.6