《盘龙区2019——2020学年下学期期末检测八年级数学试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《盘龙区2019——2020学年下学期期末检测八年级数学试卷(含答案).pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页（共6页） 盘龙区盘龙区 20192020 学年下学期期末检测学年下学期期末检测 八年级数学试卷八年级数学试卷 （本试卷共三大题（本试卷共三大题 23 小题，共小题，共 6 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 120 分）分） 一填空题（本大题共一填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1. 计算2( 2)= . 2. 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会， 北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， 选手的成绩
2、更稳定. 第 2 题图 3. 已知点11(1,)Py，22(2,)Py在正比例函数14yx= 的图象上， 则1y 2y（填“”、 “ ”或“=”号） 4. 如图， 在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，60BAD=，BD长为 4， 则菱形ABCD的面积是 . 5. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数 2 的点A，然后过点A作ABOA，使3AB =（如图） 以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是 . 6. 如图，长方形纸片ABCD中，6ABcm=，8BCcm=点E是BC边上一点，连接AE并将AEB沿AE
3、折叠，得到AEB，以C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 二二选择选择题（题（本大题共本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分分） 7. 若函数34xy=有意义，则自变量x的取值范围是( ) A3x B3x C3x D3x 本试卷同时供禄劝县使用本试卷同时供禄劝县使用 第2页（共6页） 8. 下列计算正确的是( ) A235+= B3 535= C1515= D123=2 9. 在战“疫”诗歌创作大赛中，有 7 名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同小
4、弘同学想知道自己能否进入前 3 名，除要了解自己的成绩外，还要了解这 7 名同学成绩的( ) A众数 B中位数 C平均数 D方差 10. 如图，DE是ABC的中位线， 点F在DE上， 且90AFC=， 若10AC =，16BC =，则DF的长为( ) A3 B5 C8 D10 第 10 题图 11. 已知一次函数(yaxb a=+、b是常数） ，x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是( ) x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 0 2 4 6 8 A图象经过第一、二、三象限 B函数值y随自变量x的增大而减小 C方程=0axb+的解是1x = D不等式0axb+ 的解集是1x 12
5、. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是( ) A当ACBC时，则ABCD 是菱形 B当ACBD时，则ABCD 是正方形 C当=AC BD时，则ABCD 是矩形 D当=AB AD时，则ABCD 是正方形 第 12 题图 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 BC 为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离 AC 为 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D为 1.5 米则小巷的宽度为( ) A2.5 米 B2.6 米 C2.7 米 D2.8 米 1.5米2.4米0.7米AACDB第 13 题图 第3
6、页（共6页） 14. 如图，平行四边形ABCD中，45DBC=，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面给出四个结论：2DBBE=，ABHE=，BCFDCE，ABBH=，其中正确的结论是( ) A B C D 三解答题（三解答题（本大题共本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明） 15. （本小题 8 分）计算： （1）167832+3； （2）2126( 32)18. 16. （本小题 6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC、BD相交
7、于点O，E、F是AC上的两点，并且/ /BFDE. （1）求证：;BFODEO （2）求证：四边形BFDE是平行四边形 第 16 题图 第4页（共6页） 17. （本小题 7 分）已知直线ykxb=+经过点(5,0)A，(1,4)B （1）求直线AB的解析式； （2）若直线24yx=与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式24xkxb+的解集 第 17 题图 18. （本小题 7 分）如图，在ABC中，=ADC90，若12CD =，16AD =，15BC = （1）求AC，BD的长 （2）判断ABC的形状，并说明理由 第 18 题图 19. （本小题 6 分）某
8、校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表： （单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 第5页（共6页） 20. （本小题 7 分）观察、发现： 21212121212121( 21)( 21)( 2)1=+ 221323232323232( 32)( 32)( 3)(
9、2)=+ （1）试化简：11110+ （2）直接写出：11nn+ += ； （3）求值：1111+21324310099+ 21. （本小题 8 分）已知：如图，在ABC中，ABAC=，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN （1）求证：四边形ADCE为矩形 （2）猜想当 AD、BC 满足怎样的的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由 第6页（共6页） 22. （本小题 9 分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利 120 元，销售一台B型电脑可获利 140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑
10、的 3 倍设购进A型电脑x台，这 100 台电脑的销售总利润为y元 （1）求y与x的关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若限定商店最多购进A型电脑 60 台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 12760 元？请说明理由。 23. （本小题 12 分）问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为( , )a b，且ab和满足443abb=+，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM （1）求点 A 的坐标和菱形ABCO边长； （2）求直线AC的解析式； 问题探
11、究： （3）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以 2 个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒， 求S与t之间的函数关系式； 点 P 在运动过程中,当 S=3 时，请求出t的值。 第 23 题图 第 23 题图备用图 第1页（共15页） 盘龙区盘龙区 20192020 学年下学期期末检测学年下学期期末检测 八年级数学试卷八年级数学试卷答案答案 （本试卷共三大题（本试卷共三大题 23 小题，共小题，共 6 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 120 分）分） 一填空题（本大题共一填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分
12、，满分 18 分）分） 1. 计算2( 2)= 2 . 【分析】考查二次根式的化简计算 【解答】解：2( 2) = 4=2 【点评】本题考查二次根式的化简计算，比较简单 2. 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市 某队要从两名选手中选取一名参加比赛， 为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， A 选手的成绩更稳定. 第 2 题图 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：根据统计图可得出：22ABSS，则A选手的成绩更稳定； 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明
13、这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3. 已知点11(1,)Py，22(2,)Py在正比例函数14yx= 的图象上， 则1y 2y（填“”、 “ ”或“=”号） 【分析】根据14k = 得出y随x的增大而增大，根据1 2即可推出12yy 【解答】解：14yx= ，104k = ，y随x的增大而减小， 1 2，12yy，故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，注意：ykx=中，当0k 时，y随x的增大而增大，当0k 时，y随x的增大而减小 本试卷同时供禄劝县使用本试卷同时供禄
14、劝县使用 第2页（共15页） 4. 如图， 在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，60BAD=，BD长为 4， 则菱形ABCD的面积是 8 3 . 【分析】先根据菱形的对角线互相垂直且平分和勾股定理求出菱形的另一条对角线的长，再根据菱形的面积是对角线乘积的一半可直接得出菱形ABCD的面积 【解答】解：在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAD60，BD4， ADAB，则ABD 是等边三角形， ABADCDBC4，DAC30， 故 BO12AB2. 在 RtABO 中，利用勾股定理得， AO2222422 3ABBO= 则 AC2AO=4 菱形的面积是：44 38 32
15、=， 【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分，面积是对角线乘积的一半 5. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数 2 的点A，然后过点A作ABOA，使3AB =（如图） 以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是 13 . 【分析】利用勾股定理列式求出OB 【解答】解：由勾股定理得，222313OB =+=， 【点评】本题考查了勾股定理，熟记定理并求出OB的长是解题的关键 第3页（共15页） 6. 如图，长方形纸片ABCD中，6ABcm=，8BCcm=点E是BC边上一点，连
16、接AE并将AEB沿AE折叠，得到AEB，以C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 3 或 6 cm 【解答】解：90B EC =时，如图 1，90BEB =， 由翻折的性质得190452AEBAEB= = =， ABE是等腰直角三角形， 6BEABcm=； 90EBC=时，如图 2， 由翻折的性质90AB EB= =， A、B、C在同一直线上， ABAB =，BEB E=， 由勾股定理得，22226810ACABBCcm=+=+=， 1064B Ccm =， 设BEB Ex=，则8ECx=， 在RtB EC中，222B EBCEC+ =， 即2224(8)xx+=， 解得3x =，
17、 即3BEcm=， 综上所述，BE的长为 3 或6cm 故答案为：3 或 6 【点评】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观 第4页（共15页） 二二选择选择题（题（本大题共本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分分） 7. 若函数34xy=有意义，则自变量x的取值范围是( A ) A3x B3x C3x D3x 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得3 0 x，解得3x, 故选：A 【点评】
18、 本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件， 掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键 8. 下列计算正确的是( D ) A235+= B3 535= C1515= D123=2 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断 【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误； B、原式52=，所以B选项错误； C、原式5555= =，所以C选项错误； D、原式2 332=，所以D选项正确故选：D 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算： 先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 9. 在战
19、“疫”诗歌创作大赛中，有 7 名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能否进入前 3 名，除要了解自己的成绩外，还要了解这 7 名同学成绩的( B ) A众数 B中位数 C平均数 D方差 【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，共有 7 名选手参加，故应根据中位数的意义分析 【解答】解：由于总共有 7 个人，且他们的成绩各不相同，第 3 的成绩是中位数，要判断是否进入前 3 名，故应知道中位数的多少故选：B 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计
20、量进行合理的选择和恰当的运用 第5页（共15页） 10. 如图，DE是ABC的中位线， 点F在DE上， 且90AFC=， 若10AC =，16BC =，则DF的长为( A ) A3 B5 C8 D10 第 10 题图 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可 【解答】解：DE是ABC的中位线， 182DEBC=， 90AFC=，E是AC的中点， 152EFAC=， 3DFDEEF=，故选：A 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 11. 已知一次函数(yaxb a=+、b是常
21、数） ，x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是( B ) x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 0 2 4 6 8 A图象经过第一、二、三象限 B函数值y随自变量x的增大而减小 C方程=0axb+的解是1x = D不等式0axb+ 的解集是1x 【分析】把图中任意两组对应值代入一次函数yaxb=+，求得a，b的值再解答 【解答】解：由题意得4322abab = + = +，解得22ab=，函数的解析式为22yx=+， A、0,0kb，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，正确； B、yaxb=+的函数值，即22yx=+的值随自变量的增大而减小，错误; C、方程0axb+=，即2
22、20 x+=的解是1x = ，正确； D、不等式0axb+，即220 x+的解集是1x ，正确； 故选：B 【点评】一次函数ykxb=+的图象的性质： 当0k ，y的值随x的值增大而增大； 当0k ，y的值随x的值增大而减小 第6页（共15页） 12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是( C ) A当ACBC时，则ABCD 是菱形 B当ACBD时，则ABCD 是正方形 C当=AC BD时，则ABCD 是矩形 D当=AB AD时，则ABCD 是正方形 第 12 题图 【解答】由矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知，C正确，故选 C。 【点评】本题考查了平行四边形的性质
23、，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质及判定等 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 BC 为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离 AC 为 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D为 1.5 米则小巷的宽度为( C ) A2.5 米 B2.6 米 C2.7 米 D2.8 米 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论 【解答】解：在Rt ACB中，90ACB=，0.7BC =米，2.4AC =米， 2220.72.46.25AB=+= 在Rt
24、A BD中，90A DB =，1.5A D=米，222BDADAB+=， 221.56.25BD+=， 24BD=， 0BD ， 2BD=米， 0.722.7CDBCBD=+=+=米 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 1.5米2.4米0.7米AACDB 第7页（共15页） 14. 如图，平行四边形ABCD中，45DBC=，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面给出四个结论：2DBBE=，
25、ABHE=，BCFDCE，ABBH=，其中正确的结论是( B ) A B C D 【分析】由题意可知BDE是等腰直角三角形，故此可得到2BDBE=，由=ABHE=C ，证明即可；由BFDE可知BCFDCE和不全等；先证明BHEDEC ，从而得到BHDC=，然后由平行四边形的性质可知ABBH=。 【解答】解：45DBC=，DEBC于E， 2BDBE=，故正确； AC=，C=()BHE互余推角， =ABHE=C ，故正确 由BFBHBEDE= BFDE可知BCFDCE和不全等，故错误； 45DBC=，DEBC于E， 45DBCBDE= DEBE= 在BHE和DCE中，BHEDCEBEHDECBED
26、E= = =，BHEDCE （AAS） BHDC= 四边形ABCD为平行四边形，ABDC= ABBH=，故正确故选：B 【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键 第8页（共15页） 三解答题（三解答题（本大题共本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明） 15. （本小题 8 分）计算： （1）167832+3； （2）2126( 32)18. 解： （1）原式=33 348+33 解： （2）原式=4(32
27、62)+ =3 334 3+ =23+2 62 =0 =3+2 6 16. （本小题 6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且/ /BFDE. （1）求证：;BFODEO （2）求证：四边形BFDE是平行四边形 【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EOFO=，BODO=，即可得出答案 【解答】证明：(1)ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点， BODO=， / /BFDE， FBOEDO= BOFDOE和是对顶角 BOFDOE= 在BFODEO和中，FBOEDOBODOBOFDOE=()BFOD
28、EO ASA （2）BFODEO FOEO=， 又BODO= 四边形BFDE是平行四边形 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FOEO=是解题关键 第9页（共15页） 17. （本小题 7 分）已知直线ykxb=+经过点(5,0)A，(1,4)B （1）求直线AB的解析式； （2）若直线24yx=与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式24xkxb+的解集 【分析】（1） 利用待定系数法把点(5,0)A，(1,4)B代入ykxb=+可得关于k、b得方程组， 再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答
29、案 【解答】解： （1）直线ykxb=+经过点(5,0)A，(1,4)B， 504kbkb+=+=， 解得15kb= =， 直线AB的解析式为：5yx= +； （2）直线24yx=与直线AB相交于点C， 524yxyx= += 解得32xy=， 点(3,2)C； （3）根据图象可得3x 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点， 一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 18. （本小题 7 分）如图，在ABC中，=ADC90，若12CD =，16AD =，15BC = （1）求AC，BD的长 （2）判断ABC的形状，并说明理由 【分析】
30、 （1）利用勾股定理分别求出BD和CD的长即可， （2）利用勾股定理的逆定理即可得出ABC是直角三角形 【解答】解： （1）=ADC90，12CD =，16AD =，15BC =, 由勾股定理得2222122016CDACAD=+，222215129BDABAD=， 第10页（共15页） （2）20AC =，16+9=25AB =，15BC =，222201525+=， 由勾股定理的逆定理得ABC是直角三角形 【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理 19. （本小题 6 分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的
31、成绩如右表： （单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【分析】 （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解： （1）甲的平均成绩为818586843+=（分)； 乙的平均成绩为928074823+=（分)， 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩， 所以甲被录用； （2）根据题意，甲的平均成
32、绩为81 585 386283.2532 + +=+（分)， 乙的平均成绩为92 580 374284.8532 + +=+（分)， 因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩， 所以乙被录用 【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式 第11页（共15页） 20. （本小题 7 分）观察、发现： 21212121212121( 21)( 21)( 2)1=+ 221323232323232( 32)( 32)( 3)( 2)=+ （1）试化简：11110+ （2）直接写出：11nn+ += ； （3）求值：1111+21324310099+ 【分析】本题考查找规律
33、。 【解答】【解答】解： （解： （1）221111011101110111011 101110( 1110)( 1110)( 11)( 10)=+ （2）1=11nnnn+ + + （3）1111+21324310099+ = 2 13243+ 10099100 110 19 += 第12页（共15页） 21. （本小题 8 分）已知：如图，在ABC中，ABAC=，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN （1）求证：四边形ADCE为矩形 （2）猜想当 AD、BC 满足怎样的的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由 【分析】 （1）由等腰三角形三线合一的性质得：B
34、ADCAD=，又有外角及角平分线的性质可得90DAE=，根据三个角是直角的四边形是矩形可得结论 （2）根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD与BC的关系，根据正方形的判定，可得答案； 【解答】解： （1）ABAC=，ADBC， BADCAD=， 又AN平分MAC， NACMAN=， 180MANCANBADCAD+=， 1180902DAECADCAN= += =， 又CEAN，ADBC， 90ADCAEC=， 四边形ADCE为矩形； （2）当12ADBC=时，四边形ADCE是一个正方形， 证明：ABAC=，ADBC， 12DCBC=, 12ADBC= ADCD= 四边形ADCE为矩形， 四边
35、形ADCE为正方形 第13页（共15页） 22. （本小题 9 分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利 120 元，销售一台B型电脑可获利 140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的 3 倍设购进A型电脑x台，这 100 台电脑的销售总利润为y元 （1）求y与x的关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若限定商店最多购进A型电脑 60 台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 12760 元？请说明理由。 【分析】 （1）据题意即可得出2014000yx= +；
36、（2）利用不等式求出x的范围，又因为2014000yx= +是减函数，所以得出y的最大值， （3）据题意得，4014000yx= +(2560)x，y随x的增大而减小，进行求解 【解答】解： （1）由题意可得：120140(100)2014000yxxx=+= +； （2）据题意得，1003xx，解得25x， 2014000yx= +，200， y随x的增大而减小， x为正整数， 当25x =时，y取最大值，则10075x=， 即商店购进 25 台A型电脑和 75 台B型电脑的销售利润最大； （3）据题意得，120140(100)yxx=+，即2014000yx= + (2560)x 当127
37、60y =时，解得62x =，不符合要求 故这 100 台电脑销售总利润不可能为 12760 元。 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用， 二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况 23. （本小题 12 分）问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为( , )a b，且ab和满足443abb=+，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM （1）求点 A 的坐标和菱形ABCO边长； （2）求直线AC的解析式； 问题探究： （3）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以
38、 2 个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒， 第14页（共15页） 求S与t之间的函数关系式； 点 P 在运动过程中,当 S=3 时，请求出t的值。 【分析】 （1）由A点坐标可求得AO的长， （2）由菱形的性质则可求得OC的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式； （3）P点在 AB 和 BC 上有两种不同的情况，注意分类讨论。 【解答】解： （1）443abb=+ 34ab= =， ( 3,4)A ， 22( 3)45AO=+=，即菱形边长为 5. （2）四边形ABCO为菱形， =5COAB AO=，(5,0)C， 设直线AC解析式为
39、ykxb=+(k0)， 则有3450kbkb+=+=，解得1252kb= =， 直线AC解析式为1522yx= +； （3）设M到直线BC的距离为h， 当0 x =时，52y =，即5(0, )2M，53422HMHOOM=， 由111222ABCAMBBMCSSSAB OHAB HMBC h=+=+， 113154552222h = +，解得52h =， 情况一：当502t 时，52BPBAAPt=，32HMOHOM=， 113315(52 )22224SBP HMtt= +， 情况二：当2.55t时，25BPt=，52h = 115525(25)22224SBP htt= 情况一：当502t 时， 第15页（共15页） 315=324St= +，解得12t =； 情况二：当2.55t时， 525=324St=，解得3710t =。 综上所述，12t =或3710。 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键