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1、2019-20202019-2020 学年八年级（下）期末数学试卷学年八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题共一、仔细选一选（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1 为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A选择七年级一个班进行调查B选择八年级全体学生进行调查C选择全校七至九年级学号是5 的整数倍的学生进行调查D对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者2下列角度不可能是多边形内角和的是（）A1803函数 yAx2B270C360D900中自变量 x 的取值范围是（）Bx2Cx2Dx2
2、4如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AFDE，AF 和 DE 相交于点 G，观察图形，与AED 相等的角有（）A4 个B3 个C2 个D1 个5如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A七年级借阅文学类图书的人数最多B八年级借阅教辅类图书的人数最少C两个年级借阅文学类图书的人数最多D七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同6C 分别在直线 a，b 上，如图，矩形 ABCD 的顶点 A，且 ab，150，则2 的度数为（）A30B40C50D607已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数 y（2a1）
3、x3 图象上的两点，当 x1x2时，有y1y2，则 a 的取值范围是（）Aa2BaCa2Da8如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是（）AABBEBBEDCCABE90DBE 平分DBC9在如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系式所对应的图象是（）ABCD10一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h 轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地 设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为 s
4、（km），则 s 与 t 的函数图象大致是（）ABCD11小丽家在学校北偏西 60方向上，距学校 4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）12如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从 A，B 两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图 2 表示两人之间的距离 y（m）与所经过的时间t（s）之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5m/s，则经过 30s，甲自 A 点移动了（）A45mB7.2mC52.2mD57m二、认真填一填（本大题共二、认真填一填（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3
5、 3 分，共分，共 1313 分）分）13一次函数 y2x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是14将两块相同的含有30角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD 为平行四边形，请你写出判断的依据15在一次函数 ykx+b（k0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x21012y1272m8则 m 的值为16在 RtABC 中，C90，A30，BC2，D，E 分别是 AC，BC 的中点，则 DE 的长等于17RtABC 与直线 l：yx3 同在如图所示的直角坐标系中，ABC90，AC2，A（1，0）B0），（3，将ABC 沿 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 l 上时，线段
6、 AC 扫过的面积等于18BE 交 AD 于点 F如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，过AD8，点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O 若 AB6，则 DG 的长为三、计算与证明（本大题共三、计算与证明（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1616 分）分）19（10 分）（1）已知 y2 与 x 成正比例，且 x2 时，y6求 y 与 x 之间的函数关系式；当 y3 时，求 x 的取值范围（2）已知经过点（2，2）的直线 l1：y1mx+n 与直线 l2：y22x+6 相交于点 M（1，p）关于 x，y
7、的二元一次方程组求直线 l1的表达式20（6 分）如图，DBAC，DEBC，DE 与 AB 交于点 F，E 是 AC 的中点（1）求证：F 是 AB 的中点；（2）若要使 DBEA 是矩形，则需给ABC 添加什么条件？并说明理由的解为；四、操作与决策（本大题共四、操作与决策（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1616 分）分）21（8 分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A 的坐标分别为（0，0），（3，2）（1）点 B 的坐标是，点 B 与点 A 的位置关系是现将点 B，点 A 都向右平移 5个单位长度分别得到对应点C 和 D，顺次连接点 A，B，C，D，画出四边形 ABCD；（2）横
8、、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD 内部（不包括边界）的整数点M 使SABM8，请直接写出所有点 M 的可能坐标；（3）若一条经过点（0，4）的直线把四边形 ABCD 的面积等分，则这条直线的表达式是，并在图中画出这条直线22（8 分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100 分）均不低于 50 分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题学校若干名学生成绩分布统计表分数段（成绩为 x 分）50 x6060 x7070 x8080 x90频数16a72c频
9、率0.080.310.36d90 x10012b（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的 a，b，c；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有 25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？五、应用与探究（本大题共五、应用与探究（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1616 分）分）23（8 分）某种计时“香篆”在0：00 时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h 与 x 的一组对应数值如表所示：燃烧的时间 x（h）剩余的长度 h（cm）3210420051906180（1）写出“香篆”在
10、0：00 时刻点然后，其剩余的长度 h（cm）与燃烧时间 x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻24（8 分）如图1，两个全等的直角三角板ABC 和 DEF 重叠在一起，其中ACBDFE90，A60，AC1，固定ABC，将DEF 沿线段 AB 向右平移（即点D 在线段 AB 上），回答下列问题：（1）如图 2，连结 CF，四边形 ADFC 一定是形（2）连接 DC，CF，FB，得到四边形 CDBF如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF 是形其理由如下：在DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在
11、不断改变，但它的面积不变化，其面积为六、综合与实践（本大题共六、综合与实践（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1818 分）分）25（9 分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m 的长方形空地上修建一条宽为 a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含 a 的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S 之间的函数关系如图 2 所示园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元直接写出修建甬道的造价 W1（元），修建绿地的造价W2（元）与 a（m）的关系式；如果学校决定由该
12、公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m 且不超过 5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？26（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A（4，0），直线lx 轴，交 y 轴于点C（0，3），点B（4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转度，得到矩形 OABC，此时直线 OA、BC分别与直线 l 相交于点 P、Q（1）当90时，点 B的坐标为（2）如图 2，当点 A落在 l 上时，点 P 的坐标为；（3）如图 3，当矩形 OABC的顶点 B落在 l 上时求OP的长度；SOPB的值是（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转
13、角0180），以O，P，B，Q 为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点 B和点 P 的坐标；如果不能，请简要说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共一、仔细选一选（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1解：抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5 的整数倍的学生进行调查，故选：C2解：A、1801801，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和；B、270180190，不是 180的倍数，故不可能是多边形的内角和；C、3601802，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和；D、9
14、001805，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和故选：B3解：根据题意得，x20，解得 x2故选：A4解：四边形 ABCD 是正方形，DABB90，ADAB，AFDE，在DAE 与ABF 中，DAEABF（HL），ADEBAF，AEDAFB，DAG+BAF90，GDA+AED90，DAGAED，ADE+CDG90，CDEAED故选：B5解：由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数故选：D6解：作 BFa，3150，四边形 ABCD 是矩形，ABCBCD90，440，BFa，ab，BFb，5440，218059050，故选：C7解：当 x1x2时，有 y1y2y
15、随 x 的增大而减小即 2a10a故选：D8解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，又ADDE，DEBC，且 DEBC，四边形 BCED 为平行四边形，A、ABBE，DEAD，BDAE，DBCE 为矩形，故本选项错误；B、BEDC，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、ABE90，BDDE，邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、BE 平分DBC，对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确故选：A9解：根据程序框图可得yx2+32x+3，y2x+3 的图象与 y 轴的交点为（0，3），与 x 轴的交点为（1.5，0）故选：A10解：第一个阶段，顺水航行，
16、那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x 轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多故选C11解：由题意可得：AO4km，AOB30，则 AB2，BO故 A 点坐标为：（2故选：B2，2）12解：设甲与乙的距离为s，则关于 t 的函数为 skt+b（k0），将（0，12）（50，0）代入得，解得 k0.24，b12，函数表达式，s0.24t+12（0t50），则 30 秒后，s4.8设甲自 A 点移动的距离为 y，则 y+s12+1.530解得：y52.2甲自 A 点移动 52.2m故选：C二、认真填一填（本大题共二、认
17、真填一填（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1313 分）分）13解：当 y0 时，有2x+60，解得：x3，一次函数 y2x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是（3，0）故答案为：（3，0）14解：两块相同的含有30角的三角尺ADBC，ABCD，ADBDBC90，ABDBDC30ABCD，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等
18、的四边形是平行四边形（写出一种即可）15解：将（1，7）、（0，2）代入 ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为 y5x+2当 x1 时，m51+23故答案为：316解：C90，A30，AB2BC4，D，E 分别是 AC，BC 的中点，DEAB2，故答案为：217解：ABC90，AC2AB2，BC点 C 的坐标为（3，4），当 y4 时，4x3，得 x7，C（7，4），CC10，当点 C 落在直线 l 上时，线段 AC 扫过的面积为：10440，故答案为：404，A（1，0），B（3，0），18解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，FDBG，又DGBE，四边形 BFDG 是平行四边形，
19、DFBF，四边形 BFDG 是菱形；AB6，AD8，BD10OBBD5假设 DFBFx，AFADDF8x在直角ABF 中，AB2+AF2BF2，即 62+（8x）2x2，解得 x，即 DGBF故答案为：三、计算与证明（本大题共三、计算与证明（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1616 分）分）19解：（1）y2 与 x 成正比例，设 y2kx，把 x2，y6 代入可得；622k，解得：k4，y4x+2，当 y3 时，则4x+23，解得：x；（2）把点 M（1，p）代入 y22x+64，关于 x、y 的二元一次方程组组相交的交点 M（1，4）的坐标故答案为：；，的解即为直线 l1：y1mx
20、+n 与直线 l2：y22x+6b 把点 M（1，4）和点（2，2）代入直线 l1：y1mx+n，可得：解得：，所以直线 l1的解析式为：y12x+220证明：（1）DEBC，BDAC四边形 DBCE 是平行四边形DBEC，E 是 AC 中点AEECAEECDB，ACDB四边形 ADBE 是平行四边形AFBF，即 F 是 AB 中点（2）添加 ABBCABBC，AEECBEAC平行四边形 DBEA 是矩形四、操作与决策（本大题共四、操作与决策（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1616 分）分）21解：（1）B（3，2），A、B 关于 x 轴对称；四边形 ABCD 如图所示；故答案为（3
21、，2），关于 x 轴对称（2）设ABM 的 AB 边上的高为 h，由题意：4h8，h4，满足条件的点在直线 l 上，且在矩形内部，点 M（1，1），（1，0），（1，1）（3）直线把四边形 ABCD 的面积等分，直线经过矩形的对称中心（，0），设直线的解析式为 ykx+b，则有，解得，直线的解析式为 y8x4故答案为 y8x422解：（1）160.08200，故答案为：200；（2）a2000.3162，b122000.06，c2001662721238，故答案为：62，0.06，38；（3）由（2）知 a62，c38，补全的条形统计图如右图所示；（4）d382000.19，b0.06，0.0
22、6+0.190.2525%，一等奖的分数线是 80五、应用与探究（本大题共五、应用与探究（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1616 分）分）23解：（1）“香篆”在0：00 时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，设一次函数的解析式为：hkx+b，当 x3 时，h210，当 x4 时，h200，可得：解得：，所以解析式为：h10 x+240，x 的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；（2）当“香篆”剩余 125cm 时，可知 h125，代入解析式得：12510 x+240，解得：x11.5，所以“香篆”
23、在 0：00 点燃后，燃烧了 11.5 小时后的时刻为 11 点 30 分24解：（1）平移ACDF，ACDF四边形 ADFC 是平行四边形故答案为平行四边（2）ACB 是直角三角形，D 是 AB 的中点CDADBDADCF，ADFCBDCFADFC，BDCF四边形 CDBF 是平行四边形又CDBD四边形 CDBF 是菱形（3）A60，AC1，ACB90BC，DF1四边形 CDBF 的面积DFBC四边形 CDBF 的面积六、综合与实践（本大题共六、综合与实践（本大题共 2 2 个小题，共个小题，共 1818 分）分）25解：（1）甬道的面积为 15am2，绿地的面积为（30015a）m2；故答
24、案为：15a、（30015a）；（2）园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为W18015a1200a，80 元，70 元W270（30015a）1050a+21000；设此项修建项目的总费用为W 元，则 WW1+W21200a+（1050a+21000）150a+21000，k0，W 随 a 的增大而增大，2a5，当 a2 时，W 有最小值，W最小值1502+2100021300，答：甬道宽为 2 米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300 元；故答案为：80、70；26解：（1）A（4，0），B（4，3），OA4，AB3由旋转的性质，可知：OAOA4，ABAB3，当 9
25、0时，点 B的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）（2）在 RtOCA中，OA4，OC3，AC，3）当点 A落在 l 上时，点 P 的坐标为（故答案为：（，3）（3）当四边形 OABC的顶点 B落在 BC 的延长线上时，在CPO 和APB中，CPOAPB（AAS），OPBP，CPAP设 OPx，则 CPAP4x在 RtCPO 中，OPx，CP4x，OC3，OP2OC2+CP2，即 x2（4x）2+32，解得：xOP，BPOP，3SOPBPBOC故答案为：（4）当点 B落在 x 轴上时，OBPQ，OPBQ，此时四边形 OPQB为平行四边形过点 A作 AEx 轴于点 E，如图 4 所示OA4，AB3，OB5，AE，），OE，点 B的坐标为（5，0），点 A的坐标为（设直线 OA的解析式为 ykx（k0），将 A（，）代入 ykx，得：k，解得：k，直线 OA的解析式为 yx当 y3 时，有x3，解得：x4，点 P 的坐标为（4，3）在矩形 OABC 旋转的过程中（旋转角0 180），以O，P，B，Q 为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B的坐标为（5，0），点 P 的坐标为（4，3）