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1、2.2.3直线的一般式方程解读目标：1.掌握直线的一般式方程(重点)2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线(重点、难点)3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(难点、易混点)解读知识点：知识点1直线的一般式方程(1)定义关于x，y的二元一次方程AxByC0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(2)适用范围平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示(3)系数的几何意义当B0时，则k(斜率)，b(y轴上的截距)；当B0，A0时，则a(x轴上的截距)，此时不存在斜率知识点2直线的一般式方程与其他形式的互化解读题型：题型1求直线的一般式方程【
2、例1】根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式(1)斜率是，经过点A(8，2)；(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是，3；(4)经过两点P1(3，2)，P2(5，4)巩固训练1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)经过点A(1,5)，B(2，1)两点；(3)在x轴，y轴上的截距分别为3，1；(4)经过点B(4,2)，且平行于y轴题型2直线的一般式方程化为其他形式的方程【例2】已知直线l的一般式方程为2x3y60，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距巩固训练：2(1)若直
3、线x2y10的斜率为k，在y轴上的截距为b，则()Ak2，bBk，b1Ck，bDk2，b1(2)直线2xy10的截距式方程为_题型3直线的一般式方程的应用【例3】设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)已知直线l在x轴上的截距为3，求m的值；(2)已知直线l的斜率为1，求m的值巩固训练：3若方程(m23m2)x(m2)y2m10表示直线，求m的取值范围当堂达标：1直线1化成一般式方程为()Ayx4By(x3)C4x3y120D4x3y122在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30B60C150D1203若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为()AA0
4、BB0 CAB0DA2B204已知直线kxy13k0，当k变化时，所有直线都恒过点()A(0,0)B(0,1) C(3,1)D(2,1)5若直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角是45，则实数m的值是_解读目标：1.掌握直线的一般式方程(重点)2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线(重点、难点)3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(难点、易混点)解读知识点：知识点1直线的一般式方程(1)定义关于x，y的二元一次方程AxByC0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(2)适用范围平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示(3)
5、系数的几何意义当B0时，则k(斜率)，b(y轴上的截距)；当B0，A0时，则a(x轴上的截距)，此时不存在斜率知识点2直线的一般式方程与其他形式的互化解读题型：题型1求直线的一般式方程【例1】根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式(1)斜率是，经过点A(8，2)；(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是，3；(4)经过两点P1(3，2)，P2(5，4)解(1)斜率是，经过点A(8，2)的直线的点斜式方程是y2(x8)，化为一般式得x2y40.(2)经过点B(4,2)，平行于x轴的直线方程是y2，化为一般式得y20.(3)在x轴和y轴上的截距分别为，3的直线的
6、截距式方程是1，化为一般式得2xy30.(4)经过两点P1(3，2)，P2(5，4)的直线的两点式方程是，化为一般式得xy10.巩固训练1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)经过点A(1,5)，B(2，1)两点；(3)在x轴，y轴上的截距分别为3，1；(4)经过点B(4,2)，且平行于y轴解(1)斜率是，且经过点A(5,3)的直线的点斜式方程是y3(x5)，化为一般式得xy350.(2)经过点A(1,5)，B(2，1)的直线的两点式方程是，化为一般式得2xy30.(3)在x，y轴上的截距分别是3，1的直线的截距式方程是1，化为一般式得x3
7、y30.(4)经过点B(4,2)，平行于y轴的直线方程为x4，化为一般式得x40.题型2直线的一般式方程化为其他形式的方程【例2】已知直线l的一般式方程为2x3y60，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距解由l的一般式方程2x3y60得斜截式方程为：yx2.截距式方程为：1.由此可知，直线的斜率为，在x轴，y轴上的截距分别为3,2.巩固训练：2(1)若直线x2y10的斜率为k，在y轴上的截距为b，则()Ak2，bBk，b1Ck，bDk2，b1(2)直线2xy10的截距式方程为_(1)直线的斜截式方程为yx，则k，b，故选C(2)由2xy10得2xy1.所以1.
8、题型3直线的一般式方程的应用【例3】设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)已知直线l在x轴上的截距为3，求m的值；(2)已知直线l的斜率为1，求m的值解(1)由题意知m22m30，即m3且m1，令y0，则x，3，得m或m3(舍去)m.(2)由题意知，2m2m10，即m，且m1.由直线l化为斜截式方程得yx，则1，得m2或m1(舍去)m2.巩固训练：3若方程(m23m2)x(m2)y2m10表示直线，求m的取值范围解由，解得m2，因为方程(m23m2)x(m2)y2m10表示直线，所以(m23m2)与(m2)不同时为0，所以m2.即m的取值范围是(，2)(2，)当堂达标
9、：1直线1化成一般式方程为()Ayx4By(x3)C4x3y120D4x3y12由1得4x3y120，故选C2在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30B60C150D120直线斜率k，所以倾斜角为150，故选C3若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为()AA0BB0 CAB0DA2B20方程AxByC0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2B20.4已知直线kxy13k0，当k变化时，所有直线都恒过点()A(0,0)B(0,1) C(3,1)D(2,1)kxy13k0可化为y1k(x3)，所以直线过定点(3,1)5若直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角是45，则实数m的值是_由已知得m3.9/9