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1、第第二二章章直线和圆的方程直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式知识回顾知识回顾形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式直线过点直线过点(x0,y0),且斜率且斜率为为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,且斜且斜率为率为k两点式两点式过过点点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中其中x1x2,y1y2)截距式截距式过过点点P1(a,0),P2(0,b)(其中其中a0,b0)不含与不含与x轴垂轴垂直的直线直的直线不含与不含与x轴垂轴垂直的直线直的
2、直线不含与不含与x,y轴轴垂直的直线垂直的直线不含过原点和与不含过原点和与x,y轴垂直的直线轴垂直的直线知识回顾知识回顾思考思考上述四种直线方程都是一个怎样的方程？能否写成统一的形式上述四种直线方程都是一个怎样的方程？能否写成统一的形式？形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式直线过点直线过点(x0,y0),且斜率且斜率为为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,且斜且斜率为率为k两点式两点式过过点点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中其中x1x2,y1y2)截距式截距式过过点点P1(a,0),P2(0,b)(其中其中a0,b0)不含与不含与x轴垂轴垂直的直
3、线直的直线不含与不含与x轴垂轴垂直的直线直的直线不含与不含与x,y轴轴垂直的直线垂直的直线不含过原点和与不含过原点和与x,y轴垂直的直线轴垂直的直线都是关于x,y的二元一次方程知识回顾知识回顾二元一次方程二元一次方程:思考思考1：所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？倾斜角倾斜角9090，K存在存在 A=kB=1C倾斜角倾斜角=90=90,k不存在不存在A=1B=0CxyOlP0结论：结论：1.所有的直线都可以用二元一次方程表示所有的直线都可以用二元一次方程表示思考思考2 2：所有二元一次方程都表示直线吗？所有二元一次方程都表示直线吗？当当B0时，时，当当
4、B=0时，时，是垂直于是垂直于x轴的一条直线轴的一条直线lxyO二元一次方程二元一次方程:结论：结论：2.所有二元一次方程都表示直线所有二元一次方程都表示直线1.所有的直线都可以用二元一次方程表示所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线所有二元一次方程都表示直线（其中（其中A A，B B不同时为不同时为0 0）一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程 结论结论:例例1 1：已知直线经过点已知直线经过点A A（6 6，4 4），斜率为），斜率为 ，求直线的点斜式和，求直线的点斜式和一般式方程一般式方程.解：解：直线经过点直线经过点A A（6 6，-4-4），斜率为），斜率
5、为 ，点斜式点斜式方程为方程为 y+4=(x-6)y+4=(x-6)化成一般式方程，得化成一般式方程，得 4x+3y-12=04x+3y-12=0注意注意注意注意 :对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.例例2 2：把直线把直线l 的一般式方程的一般式方程x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，求出化成斜截式，求出l 的斜率以及它的斜率以及它在在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画出图形。轴上的截距，并画出图形
6、。1.根据下列条件根据下列条件,写出直线的方程写出直线的方程,并把它化为一般式并把它化为一般式:(1)经过点经过点A(8,2),斜率是斜率是(2)经过点经过点B(4,2),平行于平行于x轴轴;(3)经过点经过点P1(3,2),P2(5,4);(4)在在x轴、轴、y轴上的截距分别是轴上的截距分别是,3.(1)x+2y4=0;(2)y2=0;(3)x+y1=0;(4)2xy3=0.练习：练习：122.求下列直线的斜率以及在求下列直线的斜率以及在y轴上的截距轴上的截距,并画出图形并画出图形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)xyOl(4)练习练习3 3、若方程若方程(m(
7、m2 23m3m2)x2)x(m(m2)y2)y2m2m5 50 0表示直线表示直线 (1)(1)求实数求实数m m的范围；的范围；(2)(2)若该直线的斜率若该直线的斜率k k1 1，求实数，求实数m m的值的值探究：课本探究：课本P65 P65 xylxylOy0 x0点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式最后都要化成一般式最后都要化成一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为不同时为0)课堂小结课堂小结例例3直线直线试讨论试讨论：(1)的条件是什么？的条件是什么？(2)的条件是什么？的
8、条件是什么？二、二、由直线方程的一般式研究直线的平行与垂直又l过点(1,3)即3x4y90.法二由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0.将点(1,3)代入上式得m9.所求直线的方程为3x4y90.练习练习2.已知已知直线直线l的方程为的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线，求满足下列条件的直线l的方程：的方程：(1)过点过点(1,3)，且与，且与直线直线l平行；平行；(2)过点过点(1,3)，且与，且与直线直线l垂直垂直练习练习2.2.已知直线已知直线l l的方程为的方程为3x3x4y4y12120 0，求满足下列条件的直线，求满足下列条件的直线l l的方程：的方程：(1)(1)过点过
9、点(1,3)1,3)，且与，且与l l平行；平行；(2)(2)过点过点(1,3)1,3)，且与，且与l l垂直垂直即4x3y130.法二由l与l垂直，可设l的方程为4x3yn0.将(1,3)代入上式得n13.所求直线的方程为4x3y130.过一点与已知直线平行过一点与已知直线平行(垂直垂直)的直线方程的求法的直线方程的求法通法：由已知直线求出斜率，再用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程.平行系：与直线AxByC0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为AxByC10(C1C)，再由直线所过的点确定C1；垂直系：与直线AxByC0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定C2.