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1、2.2直 线的方程2 2.2 2.3 3直直线线的的一一般般式式方方程程课程标准根据确定直线位置的几何要素（代数需要），探索并掌握直线的一般式方程。理解二元一次方程与直线方程的关系！x学会根据不同的直线位置特征，求直线的方程。过两点的直线斜率公式直线的点斜式方程直线的斜截式方程直线的一般式方程直线的两点式方程直线的截距式方程单元结构一二三学习目标掌握直线一般式方程、以及其特点及适用范围理解直线的方程与二元一次方程的关系会求直线的方程，点斜式（截距式）到一般式方程的转化难点重点易错点 名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围点斜式点斜式 斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式
2、点点P(x0,y0)和斜率和斜率k斜率斜率k,y轴上的纵截距轴上的纵截距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)斜率斜率存在存在斜率斜率存在存在斜率存在，斜率存在，且不为且不为0斜率存在斜率存在,且不且不为为0,不经过原点不经过原点复习回顾 数学家笛卡尔在平面直数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究直线的方角坐标系中研究直线的方程时，想到了这样一个问程时，想到了这样一个问题：题：平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的任何一条直线任何一条直线 能不能用一能不能用一种自然优美的种自然优美的“万能万能”形形式的方程来表示？式的方程来表示？名名 称称
3、条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k,y轴上的纵截轴上的纵截距距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上轴上的截距的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线有斜率的有斜率的 直直线线不垂直于不垂直于x、y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴，轴，且不过原点的直线且不过原点的直线问题问题1 1：你能发现以下直线方程的几种形式有什么你能发现以下直线方程的几种形式有什么共同特点共同特点？能否统一写成能否统一写成？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否
4、写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成二元一次方程的形式：上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0.新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？在平面直角坐标系中，直线可以分为在平面直角坐标系中，直线可以分为两类两类.直线与直线与x轴不垂直（轴不垂直（k存在）存在）直线与直线与x轴垂直（轴垂直（k不存在）不存在）由点斜式由点斜式,得：得：y-y0=k(x-x0)可化为：可化为：kx-y-kx0+y0=0由图
5、像由图像,得：得：x=x0可化为：可化为：x+0*y-x0=0对于过点对于过点(x0,y0)的直线方程的直线方程两者都是关于两者都是关于x,y的的二元一次方程二元一次方程任意一条直线可以用关于任意一条直线可以用关于x,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=Ax+By+C=0 0(A,B不同时为不同时为0)来表示来表示x xy y0 0(x0,y0)x xy y0 0(x0,y0)分析：直线方程 二元一次方程Ax+By+C=0（其中（其中A、B不同时为不同时为0）0时，时，表示一条不垂直表示一条不垂直x轴的直线轴的直线0时时,则则A0,表示一条垂直表示一条垂直x轴的直线轴的直线关于关于x
6、,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0 （其中（其中A、B不同时为不同时为0）表示的是一条直线，我们把它叫作）表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式直线方程的一般式直线方程的一般式直线方程的一般式.就是直线的斜率就是直线的斜率直线方程 二元一次方程新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系结论：由上面讨论可知由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线平面上任一条直线都可以用一个关于都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示,(2)关于关于x,y的二元一次的二元一次方程都表示一条直线方程都表示一条直线.平面直角坐标系中的任意一条直线一一对应适用范
7、围：适用范围：任意一条直线任意一条直线注意注意注意注意 :对于直线方程的一般式，对于直线方程的一般式，一般作如下约一般作如下约定：定：1)1)x的系数为正的系数为正;2)2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.4)4)无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式概念生成：直线的一般式方程在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A,B,C为何值时，方程表示的直线为：为何值时，方程表示的直线为：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)
8、与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合;(5)过原点过原点;(5)C=0，A、B不同时为不同时为0(1)A=0,B0,C0(2)B=0,A0,C0(4)B=0,A0,C=0(3)A=0,B0,C=0新知探究二：二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响随堂练习例例5 已知直线经过点已知直线经过点A(6,4),斜率为斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜式和一般式方程.随堂练习 例例6 把直线把直线l的一般式方程的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在的斜率以及它在x轴轴与与y轴上的截距，并画出图形轴上的截
9、距，并画出图形Oxy112342AB随堂练习随堂练习2.求下列直线的斜率以及在求下列直线的斜率以及在y轴上的截距轴上的截距,并画出图形并画出图形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)xyOl(4)3.已知直线已知直线l的方程是的方程是Ax+By+C=0.(1)当当B0时时,直线直线l的斜率是多少的斜率是多少?当当B=0时呢时呢?(2)系数系数A,B,C取什么值时取什么值时,方程方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线表示经过原点的直线?随堂练习例例3 直线直线试讨论试讨论：(1)的条件是什么？的条件是什么？(2)的条件是什么？的条件是什么？典例分析1.已知直线已知直线
10、l1:x+(a+1)y-2+a=0和和l2:2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.2.已知直线已知直线l1:x-ay-1=0和和l2:a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=0小试牛刀（1）已知直线）已知直线l 过点过点 A(2，2)且和直线且和直线m：3x+4y-20=0 平行，求直线平行，求直线 l 的一般式方程。的一般式方程。典例分析（2）已知直线）已知直线l 过点过点 A(2，2)且和直线且和直线m：3x+4y-20=0 垂直，求直线垂直，求直线 l 的一般式方程。的一般式方程。【巩固训练巩固训练】【巩固训练巩固训练6】(教材教材
11、167页习题页习题2.2A组第组第8题题)(1)求经过点求经过点A(3,2),且与直线且与直线4xy20平行的直线方程；平行的直线方程；(2)经过点经过点C(2,3),且平行于过且平行于过M(1,2)和和N(1,5)两点的直线两点的直线;(3)求经过点求经过点B(3,0),且与直线且与直线2xy50垂直的直线方程垂直的直线方程.解：解：(1)4xy140；(3)x2y30.(2)7x2y200；测习题小结求直线方程时方程形式的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫！小结点斜式 ()斜截式 =+两点式截距式+=一般式+=