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1、第2章 直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程直线方程特殊形式直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式y-y0=k(x-x0)直线存在斜率斜截式y=kx+b直线存在斜率两点式直线不垂直于坐标轴截距式直线在两坐标轴上都存在截距且都不为0都是二元一次方程！任意直线l经过点P0(x0,y0)若直线l斜率存在，设直线的斜率为k，直线的方程为y-y0=k(x-x0).关于x，y的二元一次方程=直线1.关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫作直线的,简称一般式.知识点一直线的一般式方程Ax+By+C=0一般式方程2.直线的一般式方程与点斜式方程、斜
2、截式方程、两点式方程、截距式方程之间互化:思考：在方程Ax+By+C=0中，系数A,B,C为何值时，表示的直线：平行于x轴：平行于y轴：与x轴重合：与y轴重合：与x轴、y轴都相交：过原点：AB0C=0知识点二二元一次方程与直线在平面直角坐标系中,任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线;反之,直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.例:点集(x,y)|x+y-1=0表示的图形是直线x+y-1=0.探究点一求直线的一般式方程Dx+2y+4=0y-2=02x-y-3=0 x+y-1=0探究点二含参数的直线一般式方程的有关问题例2(1)直线l1:2x+(m+1)y+4
3、=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值;若l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).(2)直线l1:ax+(1-a)y-3=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0垂直,求a的值.若l1l2A1A2+B1B2=0.小结(1)直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,若l1l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).若l1l2A1A2+B1B2=0.(2)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0(C1C);与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx
4、-Ay+C2=0.例3 已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)证明:直线恒过定点;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求AOB面积的最小值及此时直线的方程.例3 已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)证明:直线恒过定点;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求AOB面积的最小值及此时直线的方程.例3 已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)证明:直线恒过定点;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,求AOB面积的最小值及此时直线的方程.变式(1)若直线l:ax+y-2-a=0在
5、x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为()A.1 B.-1 C.-2或1D.-1或2D(2)直线mx-y-3m+2=0(mR)必过点()A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)A解析(2)由mx-y-3m+2=0,得m(x-3)-(y-2)=0,令x-3=0,y-2=0,可得x=3,y=2,所以直线必过点(3,2).拓展已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.拓展已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.