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1、【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切2. （2002年广东广州3分）若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有【 】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3. （2003年广东广州3分） 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【 】（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切4. （2003年广东广州3分）如图，A是半径为5的O内的一点，且OA3过点A且长小于8的弦有【
2、】（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）4条由勾股定理，得。由垂径定理可知，CD=2AC=8。过点A且长小于8的弦有0条。故选A。5. （2003年广东广州3分）在O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【 】（A）ACCBADDB （B）ACCBADDB（C）ACCBADDB （D）ACCB与ADDB的大小关系不确定6. （2004年广东广州3分）如图，O1、O2内切于点A，O1的半径为3，O2的半径为2，点P是O1的任一点（与点A不重合），直线PA交O2于点C，PB与O2相切于点B，则 =【 】A B C D 7. （2005年广东广州3分）如图，AE切圆O于E
3、，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为【 】A.B.15C.D.208. （2007年广东广州3分）如图，O是ABC的内切圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60，如果O的半径为2，则结论错误的是【 】AAD=DB B COD=1 D9. （2011年广东广州3分）如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为【 】 A、B、 C、D、【答案】A。【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。【分析】要求劣弧的长首先要连接OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA2，AB3，利用三角函数求出BOA60，同时得到O
4、BOA，又根据平行线内错角相等的性质得到BOACBO60，于是有BOC60，最后根据弧长公式计算出劣弧的长。故选A。二、填空题1. （2004年广东广州3分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于点O，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1） ，（2） ，（3） （注：其中关于角的结论不得多于两个）2. （2006年广东广州3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 3. （2008年广东广州3分） 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）4. （2010年广东广州3分）
5、一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为 (结果保留)三、解答题1. （2002年广东广州13分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点E，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）【答案】解：可以得出的结论及证明如下：（1）EAEB=ECED。证明：连接AD、BC。A=C，E=E，AEDCEB。，即AEEB=CEED。（2）AEDE。证明：连结AD、BD、BC，BDE是BCD的外角，C是BCD的内角，BDEC。ADEBDE，C=A，在ADE中，ADEA。AEDE。2. （2003年广东广州13分）
6、如图，已知ABC内接于O，直线DE与O相切于点ABDCA求证：ABDABCBD3. （2004年广东广州15分）如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E求证：（1）AD=AE；（2）ABAE=ACDB4. （2005年广东广州9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE/AB。【答案】证明：AC=BC，A=B。又DE是圆O的切线，ACD=B。A=ACD。AB/DE。【考点】等腰三角形的性质，切线的性质，平行的判定。【分析】根据所等边对等角得到A=B，根据切线的性质得到ACD=B，从而得出A=ACD，那么ABDE。5. （
7、2008年广东广州12分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN证明：AC=AE，ACE=AEC。ECM=CEN。AF是CE的垂直平分线，CF=EF。FCE=FEC=MCE=CEN。EF平分CEN。6. （2009年广东广州10分）如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长【答案】解：（1）BDC和BAC都是弧所对的圆周角，且BDC=60，BAC=BDC=60。 （2）过点O作OEAC于点
8、E，连接OA。ACB=BAC =60，ABC是等边三角形。OAE =30。又AC=，由垂径定理，得AE=AC=。 OA=。O的周长为。7. （2010年广东广州14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若，求ABC的周长.【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1。弦AB垂直平分线段OP，OF=OP=，AF=BF。在RtOAF中，AB=2AF=。（2）ACB是定值。理由如下：连接AD、BD，由（1）易知，ADB=120，点D为ABC的内心，CAB=2DAE，CBA=2DBA。DAE+DBA=AOB=60，CAB+CBA=120。ACB=60。【考点】三角形的内切圆与内心，三角形的面积，勾股定理，垂径定理，切线长定理。【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF的长。14