《【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、 选择题1. （2002年广东广州3分）若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有【 】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. （2003年广东广州3分）在O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【 】（A）ACCBADDB （B）ACCBADDB（C）ACCBADDB （D）ACCB与ADDB的大小关系不确定3. （2004年广东广州3分）如图，O1、O2内切于点A，O1的半径为3，O2的半径为2，点P是O1的任一点（与点A不重合），直线PA交
2、O2于点C，PB与O2相切于点B，则 =【 】A B C D 4. （2005年广东广州3分）如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有【 】A.2个B.4个C.6个D.7个【答案】C。【考点】直角三角形的判定，坐标与图形性质，圆周角定理，数形结合和分类思想的应用。【分析】分P、A、B为直角三种情况画出图形如图，即可得满足这样条件的点P共有6个。故选C。5. （2006年广东广州3分）如图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案
3、，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的【 】(A) (B) (C) (D) 6. （2007年广东广州3分）如图，O是ABC的内切圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60，如果O的半径为2，则结论错误的是【 】AAD=DB B COD=1 D7. （2008年广东广州3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是【】 A B C D 8. （2009年广东广州3分） 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为【 】（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11
4、.59. （2010年广东广州3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是【 】Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc10. （2011
5、年广东广州3分）如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为【 】 A、B、 C、D、11. （2012年广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x112.（2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6 ，则=【 】 A B C D 【分析】如图，过A作AEDC交BC于点E，连接DE，交AC于点O，则 ADBC，四边形AECD是平行四边形，DAC=ACB。 CA
6、是BCD的平分线，DCA=ACB。DCA=DAC。 AD=CD。四边形AECD是菱形。AO=OC，DEAC。 又ABAC，OEAB。BE=EC。 AD=6，BC=2EC=2AD=12。 又AB=4，。 。故选B。二、填空题1. （2002年广东广州3分）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距 _米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）2. （2003年广东广州3分）如图EF90，BCAEAF，给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）3. （2004年广东广
7、州3分）如图，CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：AE=2AC；CE=2CD；ACD=BCE；CB平分DCE请写出正确结论的序号 （注：将你认为正确结论的序号都填上）4. （2005年广东广州3分）如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM+BPBN的值为 。【答案】36。5. （2006年广东广州3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 6. （2007年广东广州3分）如图，点O是AC的中点，将周长为4的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OBCD,则四边形OE
8、CF的周长是 点O是AC的中点，OF=AD=。 同理，OE=CK=CF=。 四边形OECF的周长是（）。7. （2008年广东广州3分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；C =A中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 8. （2009年广东广州3分） 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成9. （2010年广东广州3分）如图，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有 个10. （2011年广东广州3分）定义新运算“”，则12（1） 11. （
9、2012年广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）12.（2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为 .【答案】（3，2）。【考点】点的坐标，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点P作PHOA于点H，连接OP，则OH
10、=HA。 点A的坐标为（6，0），OH=3。 又OP=，。 点P的坐标为（3，2）。三、解答题1.（2002年广东广州15分）如图，在ABC中，B=90，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OPAB交AC于点P。（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MNAB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。2. （2002年广东广州15分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个
11、成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？3. （2003年广东广州16分） 已知ABC中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，C
12、PQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由【答案】解：（1）在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，AB13。 Q是BC的中点，CQQB。又PQAC，APPB，即P是AB的中点。 在RtABC中，。（2）当AC与PQ不平行时，只有CPQ为直角，CPQ才可能是直角三角形。 以CQ为直径作半圆D。当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则DMAB，且ACAM5。MBABAM1358。设CDx，则DMx，DB12x。在RtDMB中，DB2DM2MB2，即 (12x) 2x 282。解之得：。CQ 。当CQ且点P运动到切点M位置时，CPQ为直角三角形
13、。当CQ12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，CPQ为直角三角形。当0CQ时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时,均在半圆D外，CPQ90。此时CPQ不可能为直角三角形。综上所述，当CQ12时，CPQ可能为直角三角形。（2）以CQ为直径作半圆D，分半圆D与AB相切、半圆D与AB相交、半圆D与AB相离三种情况讨论即可。4. （2003年广东广州16分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费
14、用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？5. （2004年广东广州15分）如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E求证：（1）AD=AE；（2）ABAE=ACDB6. （2004年广东广州15分）已知抛物线（m为整数）经过点A（1，1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点（1）判断点P是
15、否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1x2，是否存在实数m，使x1mx2？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点P不在线段OA上。理由如下：抛物线与x轴有两个交点，方程有两个实数根。=，即。又m+10，m0，且m-1。根据题意可知：P点的坐标为，因此分两种情况进行讨论：当1m0时，m+10，0，点P在第三象限，此时点P不在线段OA上；当m1时，m+10，0，点P在第一象限，0，1。点P不在线段OA上。综上所述，点P不在线段OA上。（2）由于x1mx2，那么0，可根据一元二次方程根与系数的关系，来
16、求出此时m的取值范围。7. （2005年广东广州14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）【答案】解：（1）过点D作DEAB于D，则DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PM。在 RtADE中，DE=80m，AE=ABBE=10040=60m。 （3）当S=3
17、300m2时，即。 。，。即当S=3300m2时，PA的长为75m，或约为91.7m。8. （2005年广东广州14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设正方形ABCD的边长为a，则A
18、A1=2a，。同理，。（3）S1=S2。理由如下：画出图形，连接BD、BD1，BDD1中，AB是中线，SABD1=SABD。又AA1D1中，BD1是中线，SABD1=SA1BD1。SAA1D1=2SABD。同理，得SCC1B1=2SCBD。SAA1D1+SCC1B1=2（SABD+SCBD）=2S。同理，得SBA1B1+SDD1C1=2S。S2=SAA1D1+SBB1A1+SCC1B1+SDD1C1+S四边形ABCD=5S。由（2）得，S1=5S，S1=S2。9. （2006年广东广州14分）在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在直线BC上（点Cl与
19、点C不重合），（1）如图，当C60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；（2）当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系（不要求证明）；（3）当C60时，请你在如图中用尺规作图法作出AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由【答案】解：（1）AB1CB。证明如下： AB=BC，C=BAC。 A1B1C1由ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到，BAC =B1AC1。当C60时，点C1在线段BC上，AC1=AC。AC1C=C。AC1C=C=BAC=B1AC1。AB1CB。（2）AB1CB。（3）作图如下：当C600时，（1）、（2）中得出
20、的结论是还成立。当C600时，点C1在CB的延长线上，由AC1=AC得AC1B=C=BAC=B1AC1，AB1CB。【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，平行的判定。10. （2006年广东广州14分）已知抛物线（m0）（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）证明：=， m0，0。该抛物线与x轴有两个不同的交点。（2）由题意易知点A、B的坐标满足方程：，即。由于方程有两个不相等的实数根，因此，即.由求根公式
21、可知两根为：，AB=。分两种情况讨论：第一种：点A在点P左边，点B在点P的右边，PB=，AP=。AP=2PB，即. 由式可解得.第二种：点A、B都在点P左边，点A在点B左边，PB=，AP=。AP=2PB，即. .由式可解得.综合可知，满足条件的点P存在，此时应满足条件：，或。11. （2007年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积。【答案】解：（1）一次函数
22、ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即k2。y2x+2。当x0时，y2；当y0时，x1， 即A（1，0），B（0，2）。如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象。 （2）PQAB，QPO=90BAO。又ABO=90BAO，ABO=QPO。RtABORtQPO，即。a2b。a、b满足的等量关系式为 a2b。 （3）由（2）知a2b，APAO+OP1+a1+2b。，。若APAQ，即AP 2AQ 2，则，即，这与矛盾，故舍去若AQPQ，即AQ 2PQ 2，则，即，此时，AP=2，OQ= ，（平方单位）。若APPQ，则，即。此时，。（平方单位）。APQ的面积为平方单位或（）平方单位。12.
23、（2007年广东广州12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立。证明如下： 连接BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连接BF、FC、EF、CD，延长ED交AC于点H。DM=MF，EM=MC，四边形CDEF为平行四边形。DECF，ED =CF。ED=AD
24、，AD=CF。DECF，AHE=ACF。,，BAD=BCF。又AB= BC，ABDCBF（SAS）。BD=BF，ABD=CBF。ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90。在Rt中，由BD=BF，DM=MF,得BM=DM且BMDM。13. （2008年广东广州14分）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是
25、定值【答案】解：（1）证明：连接OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM， DG=HE，EMEHDMDG。HMGM。四边形OGCH是平行四边形。（2）DG不变。在矩形ODCE中，DEOC3，DG=GH=HE1（不变）。（3）证明：过点H作HFCD于点F，则DHFDEC。DF=CD。CF=CD。， DH=2，。，即。 （定值）。14. （2008年广东广州14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动
26、，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值（2）当4x6时，P在线段AD上，如图，作KHQH，过点M作MNBC于N，Q=30，1=60，2=1Q=30，3=2=30。QB=BM=QCBC=t4。R=Q=30，DCB=ABC=60，CKR=DCBR=30=R。KC=CR=6t。HK=KCsin60=。同理：MN=。a=0，开口向下，S有最大值，当t=5时，S最大值为。当6x10时，P在线段DA的延长线上（如图），1=60，2=30，3=90。RC=t6，BR=4RC=4（t6）=10t。TB=BR=，TR
27、=BR=。a0时，开口向上，S随t的增加而减小，t=6时，S最大值为。综上所述，t=5时，S最大值为。15. （2009年广东广州14分）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。【答案】解：(1) 证明：ABCD是正方形，AB=AD，B=D=900。 EFAB，GHAD， ABEA，AGHD都是矩形。AE=BF，AG=DH。 AG=AE，BF=DH。ABFADH（SAS），AF=AH。 （2）证明：如图
28、，将ADH绕点A顺时针旋转90度得ADH1。 由旋转和正方形的性质知，点D与点B重合，H1、D、F共线，H1AD=HAD，AH1=AH，H1B=HD。 BAD=900，FAH=450， BAFHAD=450。H1AF=BAFH1AD=BAFHAD =450=FAH。又AF=AF，H1AFFAH（SAS）。BFBH1=FH1=FH。由（1）知，AE=BF，AG=DH，FH1=BFBH1= BFDH=AEAG。AG+AE=FH。（3） 设PE=x,PH=y,则BG=1-x,BF=1-y。 RtGBF的周长为1，FG=x+y-1。由勾股定理，得， 化简得xy=。矩形EPHD的面积为。16. （200
29、9年广东广州14分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 p0，p=。 该二次函数的关系式为：。 （3）存在。由（2）知ACBC。若以AC为底边，则BD/AC。由A、C的坐标易求AC的解析式为y=2x1，可设BD的解析式为y=2x+b， 把B(2，0)代入得BD解析式为y=2x4。解方程组得，D（，9）。 若以B
30、C为底边，则BC/AD。由B、C的坐标易求BC的解析式为可设AD的解析式为，把 A(，0)代入得AD解析式为。解方程组得。D() 综上所述，存在两点D，坐标为：（，9）或()。17. （2010年广东广州14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若，求ABC的周长.【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=
31、1。弦AB垂直平分线段OP，OF=OP=，AF=BF。在RtOAF中，AB=2AF=。（2）ACB是定值。理由如下：连接AD、BD，由（1）易知，ADB=120，点D为ABC的内心，CAB=2DAE，CBA=2DBA。DAE+DBA=AOB=60，CAB+CBA=120。ACB=60。【考点】三角形的内切圆与内心，三角形的面积，勾股定理，垂径定理，切线长定理。【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF的长。18. （2010年广东广州14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段
32、BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【答案】解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1）。若直线经过点A（3，0）时，则b=，若直线经过点B（3，1）时，则b=，若直线经过点C（0，1）时，则b=1。若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1，此时E（2b，0），S=O
33、ECO=2b1=b。若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2，此时E（3，），D（2b2，1），S=S矩（SOCD+SOAE+SDBE）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b）=bb2。S=。（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形。根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE。MD=ME。平行四边形DNEM为菱形。过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，D（2b2，1），E（2b，0），DH=1，HE=2
34、b（2b2）=2。设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，S四边形DNEM=NEDH=。矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为。19. （2011年广东广州14分）已知关于的二次函数的图象经过点C（0，1），且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当01时，求证：S1S2为常数，并求出该常数 （3）证明：01， B在A的右边，设A（1
35、，0），B（，0）， 由根与系数的关系得：1，。 AB。 把1代入二次函数得：解得：10，2， CD。 过P作MNCD于M，交轴于N，则MN轴， CDAB，CPDBPA。 。 。 即不论为何值，S1S2的值都是常数。这个常数是1。20. （2011年广东广州14分）如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNOM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否
36、成立？若是，请证明；若不是，说明理由 【答案】解：（1）证明：AB是直径， BCA90。 而等腰直角三角形DCE中DCE是直角， BCADCE9090180， B、C、E三点共线。 （2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图， CBCA，CDCE，RtBCDRtACE（SAS）。 BDAE，EBDCAE。 CAEADFCBDBDC90。 即BDAE。 又M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点， ONBD，OMAE，ONBD，AEOM。 ON=OM，ONOM。即ONM为等腰直角三角形。 MNOM。 （3）成立理由如下： 和（2）一样，易证得RtBCD1RtACE1，
37、同理可证BD1AE1， ON1M1为等腰直角三角形， 从而有M1N1OM1。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到BCA=90，DCE是直角，即可得到BCADCE9090180；21. （2012年广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求
38、直线l的解析式【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=4，x2=2。 点A在点B的左侧，A、B点的坐标为A（4，0）、B（2，0）。 如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点D。设L1交y轴于E，过C作CFL1于F，则CF=h=，。设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，3）坐标代入，得，解得。直线AC解析式为。直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，直线L1的解析式为。则D1的纵坐标为。D1（4，）。同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，
39、可求得D2（1，）。综上所述，D点坐标为：D1（4，），D2（1，）。（3）如图2，以AB为直径作F，圆心为F过E点作F的切线，这样的切线有2条连接FM，过M作MNx轴于点N。A（4，0），B（2，0），F（1，0），F半径FM=FB=3。又FE=5，则在RtMEF中，ME=，sinMFE=，cosMFE=。在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3，FN=MNcosMFE=3。则ON=。M点坐标为（，）。直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。直线l的解析式为y=x+3。同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3。综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x3。22. （2012年广东广州14