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1、【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化一、 选择题1. （2002年广东广州3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】（A）x-4（B）x1（C）x-4（D）x12. （2002年广东广州3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是【 】（A）（B）（C）（D）分析可得：存水v的变化为A。故选A。3. （2003年广东广州3分） 下列各坐标表示的点中，在函
2、数的图像上的是【 】（A）（1，2） （B）（1，4）（C）（1，2） （D）（1，4）4. （2004年广东广州3分）函数中的自变量x的取值范围是【 】Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x15. （2004年广东广州3分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是【 】A（1， ） B（ ，1） C（ ，1） D（1， ） 点P的坐标是（1， ）。故选A。6. （2005年广东广州3分）如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有【 】A.2个B.4个C.6个D.7个7. （2009年广东广州3
3、分） 如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是【 】（A）这一天中最高气温是24（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低8. （2009年广东广州3分） 下列函数中，自变量的取值范围是3的是【 】（A） （B） （C） （D）9. （2011年广东广州3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是【 】 A、（0，1）B、（2，1） C、（4，1）D、（2，3）10. （2011年广东广州3分）当实数的取值使得有意义时，函数y41中y的取值范围是【 】 A
4、、y7B、y9 C、y9D、y911. （2012年广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2二、填空题1. （2003年广东广州3分） 函数中，自变量x的取值范围是 2. （2005年广东广州3分）函数，自变量x的取值范围是 。3. （2008年广东广州3分）函数自变量的取值范围是 【答案】x1。4.（2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为 .【答案】（3，2）。【考
5、点】点的坐标，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点P作PHOA于点H，连接OP，则OH=HA。 点A的坐标为（6，0），OH=3。 又OP=，。 点P的坐标为（3，2）。三、解答题1. （2004年广东广州15分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，等边ABC的顶点C在第二象限（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过A、C两点，求k、b的值；（3）以坐标原点O为圆心、OB的长为半径的圆交线段CA于点D，交CA的延长线于点E求证：BDCE【答案】解：（1）作图如下：（2）在直线中令x=0，y=0分别解得y=，x=
6、1。A，B的坐标分别是（1，0），（0，）。tanBAO=。BAO=60，ABC是等边三角形。过点C作CFx轴与F，则CAF=60，CF=，AF=1，C的坐标（2，）。根据题意得，解得。（3）证明：由（2）得直线AC的解析式是， 在这个函数中令x=0，解得。OB=OE，即BE是圆的直径。BDCE。（3）只要证明BE是圆的直径即可根据圆周角定理得到证明。2. （2007年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关
7、系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积。 （2）PQAB，QPO=90BAO。又ABO=90BAO，ABO=QPO。RtABORtQPO，即。a2b。a、b满足的等量关系式为 a2b。 3. （2008年广东广州14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
8、a=0，开口向下，S有最大值，当t=5时，S最大值为。当6x10时，P在线段DA的延长线上（如图），1=60，2=30，3=90。RC=t6，BR=4RC=4（t6）=10t。TB=BR=，TR=BR=。a0时，开口向上，S随t的增加而减小，t=6时，S最大值为。综上所述，t=5时，S最大值为。4. （2009年广东广州12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。5. （2010年
9、广东广州14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME，四边形D
10、NEM为平行四边形。根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE。MD=ME。平行四边形DNEM为菱形。过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，D（2b2，1），E（2b，0），DH=1，HE=2b（2b2）=2。设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，S四边形DNEM=NEDH=。矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为。6. （2012年广东广州12分）如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P
11、与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长【答案】解：（1）如图所示，P即为所求作的圆。P与直线MN相交。（2）设直线PP与MN相交于点A， 则由P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在P上，得 PN=3，AP=2，PA=8。在RtAPN中，。在RtAPN中，。7. （2013年广东广州12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），
12、过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。【答案】解：（1）正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点D是线段BC的中点，点B的坐标为（1，2）。反比例函数的图像经过点D，即k2。（2）由（1）知反比例函数为（x0）， 点P(x，y)在（x0）的图像上，设P(x，)，则R（0，）。 当01时，如图1， 四边形CQPR为矩形，Q(x，2)。 PR=x,PQ=。 四边形CQPR的面积为：。 当1时，如图2， 四边形CQPR为矩形，Q(x，2)。 PR=x,PQ=。 四边形CQPR的面积为：。 综上所述：S关于x的解析式为， x的取值范围：01或1。19