《【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、选择题1. （2002年广东广州2分）如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为【 】（A）（B）（C）（D）2. （2003年广东广州3分）如图，在菱形ABCD中，ABC60AC4则BD的长为【 】（A） （B） （C） （D）8【答案】B。3. （2009年广东广州3分） 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为【 】（A）8 （B）9.5 （C）
2、10 （D）11.5【答案】A。【考点】平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，延长BG交AD于H，连接EH。BGAE，AB=6，BG=，根据勾股定理可求AG=2。AG是BAD的平分线， AGBH，ABH是等腰三角形。AH=6。AD=9，DH=3。ADBC，DAE=BEA。BAE=DEA，BAE=BEA。AB=BE=6。CE=3。CE=，DH=3，DHCE，DHEC是平行四边形。EH=6。DFAB，DFA=FAB。FAB=FAD，DFA=FAD。DF=AD=9，CD=AB=6。CF=3。在RtBEG中，BE=6，BG=，由勾股定理得EG=
3、2。AE=4。DFAB，ABEFCE。，即。FE=2。CEF的周长=CECFFE=8。故选A。 4. （2011年广东广州3分）已知ABCD的周长为32，AB4，则BC【 】 A、4B、12 C、24D、285. （2012年广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【 】A26B25C21D206. （2012年广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形A、四边相等的四边形不一定是正方形
4、，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。故选C。7.（2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6 ，则=【 】 A B C D 二、填空题1. （2002年广东广州3分）如图，在正方形ABCD中，AOBD，OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知，则= 。2. （2005年广东广州3分）假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小
5、是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕ABCD中，则电视机屏幕的高CD为 cm。（精确到1cm）3. （2009年广东广州3分）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： 【答案】如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直。【考点】逆命题。【分析】逆命题，是指把一个复合命题的条件和结论互换位置得到的命题。因此，命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”。三、解答题1. （2005年广东广州
6、14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设正方形ABCD的边长为a，则AA1=2a，。同理，。（3）S1=S2。理由如下：画出图形，连接BD、BD1，BDD1中，AB是中线，SABD1
7、=SABD。又AA1D1中，BD1是中线，SABD1=SA1BD1。SAA1D1=2SABD。同理，得SCC1B1=2SCBD。SAA1D1+SCC1B1=2（SABD+SCBD）=2S。同理，得SBA1B1+SDD1C1=2S。S2=SAA1D1+SBB1A1+SCC1B1+SDD1C1+S四边形ABCD=5S。由（2）得，S1=5S，S1=S2。2. （2006年广东广州12分）如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BDAE，路线2是BCFE，请比较两条路线路程的长短，并给出证明【答案】解：两条路线的路程一
8、样长。 证明如下：延长FD交AB于点G。CE垂直平AF，FEEA，DADF。又ABDC，FDDG。ADDG。ABDC，BCGF，四边形BCDG是平行四边形。BCGD。BCADFD。又BCDF，四边形BCFD是平行四边形。BDCF。 BDDAAEBCCFFE。3. （2008年广东广州10分）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形5. （2009年广东广州9分）如图，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。【答案】证明：点D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，DE/BC，D
9、E=BC=EC。 四边形DECF是平行四边形。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。6. （2009年广东广州14分）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。【答案】解：(1) 证明：ABCD是正方形，AB=AD，B=D=900。 EFAB，GHAD， ABEA，AGHD都是矩形。AE=BF，AG=DH。 AG=AE，BF=DH。ABFADH（SAS），AF=AH。 （2）证明：如图，将ADH绕点
10、A顺时针旋转90度得ADH1。 由旋转和正方形的性质知，点D与点B重合，H1、D、F共线，H1AD=HAD，AH1=AH，H1B=HD。 BAD=900，FAH=450， BAFHAD=450。H1AF=BAFH1AD=BAFHAD =450=FAH。又AF=AF，H1AFFAH（SAS）。BFBH1=FH1=FH。由（1）知，AE=BF，AG=DH，FH1=BFBH1= BFDH=AEAG。AG+AE=FH。（3） 设PE=x,PH=y,则BG=1-x,BF=1-y。 RtGBF的周长为1，FG=x+y-1。由勾股定理，得， 化简得xy=。矩形EPHD的面积为。7. （2010年广东广州9分
11、）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC1808. （2011年广东广州9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AEAF求证：ACEACF9. （2012年广东广州14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值【答案】解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=。（2）存在k=3，使得E
12、FD=kAEF。理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，F为AD的中点，AF=FD。在平行四边形ABCD中，ABCD，G=DCF。在AFG和CFD中，G=DCF， G=DCF，AF=FD，AFGCFD（AAS）。CF=GF，AG=CD。CEAB，EF=GF。AEF=G。AB=5，BC=10，点F是AD的中点，AG=5，AF=AD=BC=5。AG=AF。AFG=G。在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG，CFD=AEF。EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整数k=3，使得EFD=3AEF。【分析】（1）利用60角的正弦值列式计算即可得解。（2
13、）连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明AFG和CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF，再根据AB、BC的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得AEF=G=AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得EFC=2G，然后推出EFD=3AEF，从而得解。设BE=x，在RtBCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在RtCEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答。10.（2013年广东广州9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.14