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1、11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和一、选择题（本大题共 9 小题，共 36 分）1.若正多边形的内角和是540,则该正多边形的一个外角为()A.45B.60C.72D.902.若一个正 n 边形的每个内角为144,则这个正 n 边形的所有对角线的条数是（）A.7B.10C.35D.703.若一个多边形的每个外角都等于60,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A.3 条B.4 条C.5 条D.6 条4.一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多180，则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形5.游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到
2、起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A.每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D.每段直路要长6.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080,那么原多边形的边数为（）A.7B.7 或 8C.8 或 9D.7 或 8 或 97.一副三角尺如图所示摆放,则?与?的数量关系为（）8.A.?+?=180B.?+?=225C.?+?=270D.?=?9.下图为长方形 ABCD,一条直线将该长方形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b,则 a+b 不可能是()A.36
3、0B.540C.630D.72010.如下图，正五边形 ABCDE 的对角线 AC、BD 交于点 P，1=2，3=4，那么APD=()A.96B.100C.108D.115二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11.如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 AC、AE，1=2，3=4，则CAE 的度数为.12.如图,在四边形 ABCD 中,A=100,C=70.将BMN 沿 MN 翻折得到FMN,若MF/AD,FN/DC,则B=.13.已知两个多边形的内角总和是900,且边数之比是 1:2,则这两个多边形的边数分别是.14.如图，在六边形 ABCDEF 中，若A+B+C+D=500，D
4、EF 与AFE 的平分线交于点 G，则G 等于.三、解答题（本大题共 2 小题，共 44 分）15.(1)如图,试探究1,2 与3,4 之间的数量关系;(2)请你用文字描述上述关系;(3)用你发现的结论解决问题:如图,AE,DE 分别是四边形 ABCD 的外角NAD,MDA的平分线,B+C=240,求E 的度数.16.李华学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣.有道题如下:如图，ABC 的ABC 和ACB 的平分线 BE，CF 相交于点 G.求证:(1)BGC=180-12(ABC+ACB)；(2)BGC=90+12A.李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另外两个内
5、角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题 1：若将ABC 改为任意四边形 ABCD 呢？如图，在四边形 ABCD 中，DP、CP分别平分ADC 和BCD，请你利用上述结论探究P 与A+B 的数量关系，并说明理由；问题 2：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABC-DEF 呢？如图所示，请你利用上述结论探究P 与A+B+E+F 的数量关系，并说明理由.参考答案1.C2.C3.A4.A5.A6.D7.B8.C9.C10.6011.9512.3,613.7014.解:(1)设1 的邻补角为5,2 的邻补角为6.3,4,5,6 是四边形的四个内角,3+4+5+6
6、=360.3+4=360-(5+6).1+5=180,2+6=180,1+2=360-(5+6).1+2=3+4.(2)在一个四边形中,两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)B+C=240,MDA+NAD=240.AE,DE 分别是NAD,MDA 的平分线,ADE=12MDA,DAE=12NAD.ADE+DAE=12(MDA+NAD)=120.E=180-(ADE+DAE)=60.15.解：问题 1：P=12(A+B).理由：DP、CP 分别平分ADC 和BCD，PDC=12ADC，PCD=12BCD，P=180-PDC-PCD=180-12ADC-12BCD=180-12(ADC+BCD)=180-12(360-A-B)=12(A+B).问题 2：P=12(A+B+E+F)-180.理由：六边形 ABCDEF 的内角和为(6-2)180=720，DP、CP 分别平分EDC 和BCD，PDC=12EDC，PCD=12BCD，P=180-PDC-PCD=180-12EDC-12BCD=180-12（EDC+BCD）=180-12（720-A-B-E-F）=12（A+B+E+F）-180.