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1、高中数学 必修第一册 1/4 第一章综合测试第一章综合测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】A【解析】A显然正确；0不是集合，不能用符号“”，B错误；不是M中的元素，C错误；M为无限集，D错误.2.【答案】D【解析】=0 4 6 9B，B的子集的个数为42=16.3.【答案】D【解析】对于，当=4a时，=2a为正整数；对于，当=1x时，10=1x为正整数；对于，当=1y时，11=1y为正整数，故选D.4.【答案】A【解析】由123 1x，得12x，即|12xxx，由30 x x（），得03x，即|03xxx，|12xx 是|03xx 的真子集，|03xx 不是|12xx 的子集，故选A.5.
2、【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对.6.【答案】B【解析】=|=0ABx x或1x，A错误；=12AB，B正确；R=|1=0ABx xB（），C错误；R=|0ABx x（），D错误.7.【答案】B【解析】方法一：11aaaa，1011aaaaaa（），甲是乙的充要条件，故选B.方法二：20aaaaa，1a，故选B.8.【答案】C【解析】由题意得NM，由Venn图（图略）可知选C.9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bxa为函数2=y axbxc图象的对称轴方程，所以0y为函数y的最小值，即对所有的实数x，都有0yy，因此对任意xR，0yy是错误
3、的，故选C.高中数学 必修第一册 2/4 10.【答案】D【解 析】=|1UBx x，=|0UABx x.=|0UAx x，=|1UBAx x.=|0UUABBAx x（）（）或1x.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0 xxm有实数解1=1404mm.当14m时，14m成立，但14m时，14m不一定成立.故“14m”是“一元二次方程2=0 xxm有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解 析】ACAB（）（），UUACAB（）（），为 真 命 题.ACAB（）（），UUACAB（）（），即UUUUACAB（）（），为真命题.由Venn图（图略）可知，为假命题.故选C.二、13.【
4、答案】x R，210 x 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.14.【答案】0【解析】依题意得，23=3mm，所以=0m或=1m.当=1m时，违反集合中元素的互异性（舍去）.15.【答案】充分不必要【解析】由=2a能得到1)(2)0(=aa，但由1)(2)0(=aa得到=1a或=2a，而不是=2a，所以=2a是1)(2)0(=aa的充分不必要条件.16.【答案】12【解析】设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x，则108=30 x，解得=12x.三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）（2
5、）命题的否定：不存在实数x，使31=0 x，假命题.（5分）（3）命题的否定：x R，222 0 xx，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0 x，0y R，00110 xy，假命题.（10分）高中数学 必修第一册 3/4 18.【答案】（1）=|1UAx x或1x，=|12UABxx（）.（6分）（2）=|01ABxx，=|0UABx x（）或1x.（12分）19.【答案】若=A，则2=240p（），解得40p .（4分）若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.1 0.=xxppx x，（），解得（10分）综上所述，p的取值范围是|4p p.（12分）20.【答案】证明：充分
6、性：若存在0 x R，使00ay，则2220004=4bab ba yaxbx（）222000=444babxa xay 200=240baxay（），方程=0y有两个不等实数根.（6分）必要性：若方程=0y有两个不等实数根.则240bab，设0=2bxa，则20=22bbaya abcaa（）（）2224=0424bbacbac（10分）由知，“方程=0y有两个不等实根”的充要条件是“存在0 x R，使00ay”.（12分）21.【答案】（1）当=2a时，=|17Axx，=|27AUBxx ，（3分）R=|1Ax x或7x，R=|21ABxx（）.（6分）（2）=AB A，AB.若=A，则1
7、23aa，解得4a；（8分）高中数学 必修第一册 4/4 若A，则12311212234.aaaaa，解得 ，（10分）综上可知，a的取值范围是1|412a aa或.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A，B，C，全班同学组成的集合为U，则由已知可画出Venn图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5（人），选甲、丙而不选乙的有2824=4（人），选乙、丙而不选甲的有2624=2（人），（6分）仅选甲的有382454=5（人），仅选乙的有352452=4（人），仅选丙的有312442=1（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45，（10分
8、）所以三门均未选的人数为5045=5.（12分）高中数学 必修第一册 1/4 第一章综合测试第一章综合测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的）1.已知集合=|23Mxx ，则下列结论正确的是（）A.2.5M B.0M C.M D.集合M是有限集 2.已知集合=0 2 3A，=|=Bx x ababA，则集合B的子集的个数是（）A.4 B.8 C.15 D.16 3.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）存在一个实数a，使a为正整数；存在一个实数x
9、，使10 x为正整数；存在一个实数y，使11y为正整数.A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知1 23 1px:，30q x x:（），则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合2=|=+Mxyy xx（，），N=|=+16xyy x（，），则MN等于（）A.416（，）或412（，）B.4 20，412，C.412（，），4 20（，）D.4 20（，），412（，）6.若集合=|1Ax x，=012B，则下列结论正确的是（）A.=|0ABx x B.=12AB，C.R=01AB（），D.R=|1ABx x（）7.甲：“1a”是
10、乙：“aa”的（）A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 8.已知全集*=U N，集合*=|=2Mx xnnN，*=|=4Nx xnnN，则（）高中数学 必修第一册 2/4 A.=U MN B.=UUMN（）C.=UU MN（）D.=UUMN（）9.已知0a，函数2=+y axbx c.若0 x满足关于x的方程2+b=0ax，则下列选项中的命题为假命题的是（）A.存在xR，yy0 B.存在xR，0yy C.对任意xR，yy0 D.对任意xR，0yy 10.已知=U R，=|0Ax x，=|1Bx x，则UUABBA（）（）等于（）A.B.|0 x x C
11、.|1x x D.|0 x x或1x 11.“14m”是“一元二次方程2+=0 xx m有实数解”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知U为全集，A，B，C是U的子集，ACAB（）（），ACAB（）（），则下列命题中，正确的个数是（）UUACAB（）（）；UUUUACAB（）（）；CB.A.0 B.1 C.2 D.3 二二、填空题填空题（本大题共本大题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上）13.命题：“0 xR，2+1 0 x”的否定是_.14.设集合2=33Am，=33Bm，且=A
12、B，则实数m的值是_.15.若aR，则“=2a”是“(1)(2)=0aa”的_条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共6小题小题，共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）高中数学 必修第一册 3/4 17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假.（1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0 x使3+1=0 x；（3）0 xR，2+2+20 xx；（4）任意x，yR，+1+10 xy .18.（
13、本小题满分12分）设全集=U R，集合=|11Axx ，=|02Bxx.（1）求UAB（）；（2）求UAB（）.高中数学 必修第一册 4/4 19.（本小题满分12分）已知2=|+2+1=0Ax xpxxZ（），若|0=Ax x，求p的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y axbxc abcaR（，且 ）.证明：“方程=0y有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0 x R，使00ay”.21.（本小题满分12分）已知集合=|12+3Ax axa ，=|24Bxx ，全集=.U R（1）当=2a时，求AB和RAB（）；（2）若=AB A，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？