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1、高中数学 必修第一册 1/3 第一章第一章综合综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.已知全集0,1,2,3,4,5U，集合1,2,3,5A，2,4B，则()uAB（）A.0,2,4 B.4 C.1,2,4 D.0,2,3,4 2.已知集合0,2,3A，|,Bx xa b a bA，则集合B的子集的个数是（）A.4 B.8 C.15 D.16 3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是
2、甲的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.设a，bR，集合1,0,bab aba，则ba（）A.1 B.1 C.2 D.2 5.若集合0,1,2M，(,)|21 021 0,Nx yxyxyx yM且，则N中元素的个数为（）A.9 B.6 C.4 D.2 6.命题:qx R，321 0 xx 的否定是（）A.32,1 0 xxx R B.32,1 0 xxx R C.32,1 0 xxx R D.32,1 0 xxx R 7.已知p是r的充分条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件.现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分
3、条件；r是q的必要条件；p是s的必要条件；r是s的充分条件.则正确命题的序号是（）A.B.C.D.8.已知集合2|0Mx xx，|1Nx x，则MN（）A.1,)B.(1,)C.D.(,0)(1,)9.设集合|0Mx xm，2|(1)1,Ny yxxR.若MN，则实数m的取值范围是（）A.1,)B.(1,)C.(,1 D.(,1)10.已知全集UR，集合|(2)0Ax x x，|1Bx x，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）高中数学 必修第一册 2/3 A.(2,1)B.1,0)1,2)C.(2,1)0,1 D.0,1 11.设条件p：关于x的方程221210mxmx 的两根一个小于 0，一
4、个大于 1，若p是q的必要不充分条件，则条件q可设为（）A.(1,1)m B.(0,1)m C.(1,0)m D.(2,1)m 12.关于x的方程2210axx 至少有一个负根的充要条件是（）A.01a B.1a C.1a D.01a 或0a 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）13.已知非空集合M满足：1,2,3,4,5M，且若xM，则6xM.则满足条件的集合M有_个.14.设全集S有两个子集A，B，若sAxxB，则xA是xsB的条件是_.15.关于x的不等式2043xaxx的
5、解集为(3,1)(2,)的充要条件是_.16.已知集合|1Ax xa，2|54 0Bx xx，若AB，则实数a的取值范围是_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知集合|(2)(31)0Axxxa，22|01xaBxxa.（1）当2a 时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）若|68,Ax xab a bZ，|2,Bx xm mZ，求证：AB.19.（本小题满分 12 分）已知命题p：方程2220a xax
6、在区间 1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220 xaxa.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.高中数学 必修第一册 3/3 20.（本小题满分 12 分）已知2|320Ax xx，2|41 0,Bx mxxmmR，若 0AB，且ABA，求实数m的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知2:|1 0p Ax xax，2:|320q Bx xx，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知集合2|8200Px xx，|1|Sx xm.（1）若()PSP，求实数m的取值范围.（2）是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件？若存在
7、，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.高中数学 必修第一册 1/4 第一第一单元测试单元测试 答案解析答案解析 一一、1.【答案】A【解析】由题意得uA0,4，又2,4B，所以()0,2,4uAB，故选 A.2.【答案】D【解析】0,4,6,9B，B的子集的个数为4216.3.【答案】A【解析】因为丁丙乙甲，故丁甲（传递性）.4.【答案】C【解析】集合1,0,bab aba，又0a，0ab，即ab，1ba，1b.2ba，故选 C.5.【答案】C【解析】N为点集，xM，yM，由x，y组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2
8、,2).其中满足21 0 xy 且21 0 xy 的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“32,1 0 xxx R”.7.【答案】B【解析】由已知有pr，qr，rs，sq，由此得gs且sq，rq且qr，所以正确，不正确.又pq，所以正确.等价于ps，正确.rs且sr，不正确.故选 B.8.【答案】B【解析】由20 xx 得0 x或1x，(1,)MN.故选 B.9.【答案】D【解析】由已知得(,Mm，1,)N ，MN，1m，故选 D.高中数学 必修第一册 2/4 10.【答案】C【解析】由已知得|20Axx ，|11Bxx ，所以(2,
9、1AB ，1,0)AB ，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)0,1A BAB ，故选 C.11.【答案】C【解析】构造函数22121ymxmx，则0 x 时，1y ，函数的图像开口向上，由1x 时2121 0mm 得2m或0m，又p是q的必要不充分条件，所以pq，qp，故选 C.12.【答案】C【解析】若0，则440a，1a，满足条件，当0时，4401aa.所以1a.二二、13.【答案】7【解析】列举如下：1,5M，2,4M，3M，1,3,5)M，2,3,4M，1,2,4,5M，1,2,3,4,5M，共 7 个.14.【答案】必要 不充分【解析】由已知得SAB，两边取补集，有SSSAB，即
10、SAB，所以SxBxA，反之，不一定成立，故xA是SxB的必要不充分条件.15.【答案】2a 【解析】令2430 xx，得3x 或1x ，可猜想20a，即2a .代入原不等式得22043xxx，解得(3,1)(2,)x.故2a .16.【答案】(2,3)【解析】由题意得|11Ax axa，|14B x xx或，AB，1114aa ，23a .三三、17.【答案】（1）当2a 时，|27Axx，|45Bxx，|45ABxx （2）由已知得2|21Bxaxa，当13a时，|312Axax ，要使BA，必须满足2231,1 2,aaa此时1a ；当13a 时，A，使BA的a不存在；高中数学 必修第一
11、册 3/4 当13a时，(2,31)Aa，要使BA，必须满足2222,1 31,12,aaaaa 此时13a.综上可知，使BA的实数a的取值范围为(1,3 1.18.【答案】证明：设tA，则存在,a b，使得682(34)tabab.34abZtB，tB 即AB.设tB，则存在mZ，使得26(5)84tmmm .0a tA 5mZ，4mZ，即BA.由知AB.19.【答案】由2220a xax，得(2)(1)0axax，显然0a，2xa 或1xa.1,1x，故21a或11a，|1a.“只有一个实数x满足2220 xaxa”即抛物线222yxaxa与x轴只有一个交点，2480aa，或2a，命题“p
12、或q”为真命题时“|1a 或0a”.命题“p或q”为假命题，实数a的取值范围为|10 01aaa 或 .20.【答案】ABA，BA，又AB，B 2|41 0,Bx mxxmmR，对一切xR，使得241 0mxxm 恒成立，于是有0,164(1)0,mm m解得1172m 实数m的取值范围是117|2m m 21.【答案】2|32 0|12BxxxxxR，p是q的充分不必要条件，pq，q p，即 A 是 B 的真子集，高中数学 必修第一册 4/4 可A或方程210 xax 的两根在区间1,2内，21 0a 或0,12,211 0,421 0,aaa解得22a.22.【答案】由28200 xx，得210 x ，所以|210Pxx .由|1|xm，得11m xm.所以|11Sxmxm.（1）要使()PSP，则SP 若S，则0m；若S ，则0,12,110,mmm解得03m.综合可知，实数m的取值范围为(,3.（2）由“xP”是“xS”的充要条件，知SP，则12,110,mm 此方程组无解，所以这样的实数m不存在.