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1、高中数学 必修第一册 1/5 第三章测试第三章测试 答案解析答案解析 一一、1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f，(2)5f，故选 D.2.【答案】C【解析】将x的值依次代入函数表达式可得 0，1，2，3，所以函数的值域为0,1,2,3，故选 C.3.【答案】C【解析】由条件知10 x 且0 xx，解得0 x且1x .故选 C 4.【答案】C【解析】由于函数()yf x满足(2)(2)fxfx，所以直线2x 为二次函数()yf x图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x轴的交点必关于直线2x 对称.又两交点间的距高为 8，则必有两交点的横坐标分别为1246x，2242x .故函数的
2、零点为2，6.故选 C.5.【答案】A【解析】由条件知01,0 21,xaxa，又01a 则122aax，故选 A.6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x有唯一的y与之对应，故选 D.7.【答案】B【解析】因为函数2()1f xaxbx为定义在2,1aa上的偶函数，所以21aa，1a ，0b，因此1ab，故选 B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)，(0,)上是增函数，对()0 xf x，分0 x，0 x进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)，故选 A.9.【答案】B【解析】1()()1f xg xx，1()()1fxgxx，1()()1f xg xx，2
3、1122()111f xxxx，21()1f xx，故选 B.10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f xaxaxa，所以其图像的对称轴为直线1x ，所以()(2)0f mfm，又(0)1f，所以(2)1f m，故选 C.高中数学 必修第一册 2/5 11.【答案】A【解析】由定义城可知1010 x，因此原式化简为2()10 xf xx，那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选 A.12.【答案】C【解析】由题意知，对任意1,xm，2()2()3xtxtx恒成立，这个不等式可以理解为()f xt的图像在直线3yx的图像的下面时x的取值范围.要使m最大，需使两图像交点
4、的横坐标分别为 1 和m.当1x 时，3y，代入可求得4t （0t 舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m.故选 C.二二、13.【答案】0,12,35【解析】因为1,0,1,()2,0,1,xf xxx所以要满足元()1f f x，需()0,1f x，0,1x或20,1x 或5x，这样解得x的取值范围是0,12,35.14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24xxa，在同一坐标系内作出函数24yxx与函数ya的图像，如图所示：平移直线ya，可得当04a 时，两图像有 4 个不同的公共点，相应地方程240 xxa有 4 个不相等的实数根，综上所述，可得实数a的范围为04a.15
5、.(1,7)13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11【解析】因为函数71912()711xf xxx，则()f x的图像的对称中心为(1,7)，集合|()13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11x f x N 16.【答案】0【解析】因为()f x是定义在R上的偶函数，因此令12x ，可知11112222ff，所以102f，高中数学 必修第一册 3/5 分别令32x ，52x ，可得302f，502f，令1x .得(0)0f，因此可知502ff.三三、17.【答案】（1）22321,0()2|121,0 xxxf xxxxxx.（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)，(1,)，
6、单调减区间为(,1)，(0,1).值域为 2,).18.【答案】（1）由题意知(1)2(1 1)2(0)0fff ，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248fff .（2）当0,1x时，2()f xx；当(1,2x时，1(0,1x，211()(1)(1)22f xf xx ；当 1,0)x 时，1 0,1)x，2()2(1)2(1)f xf xx ；当 2,1)x 时，1 1,0)x ，22()2(1)22(1 1)4(2)f xf xxx .所以22224(2),2,1),2(1),1,0),(),0,1,1(1),(1,2.2xxxxf xxxxx 19.【答案】（1）2()1ax
7、bf xx是奇函数()()fxf x，2211axbaxbxx，0b.高中数学 必修第一册 4/5 故2()1axf xx，又1225f，1a （2）证明：由（1）知2()1xf xx，任取1211xx ，1212121222121211111xxx xxxf xf xxxxx1211xx ，1211x x，120 xx，1210 x x，211 0 x ，221 0 x ，120f xf x，即12f xf x，()f x在(1,1)上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,).当1x 时，min1()2f x；当1x 时，max1()2f x.20.【答案】（1）由题意知()f x的图
8、像关于点(0,0)对称，是奇函数，(0)0f 当0 x时，0 x，1()3xfxx，又函数()f x是奇函数.()()fxf x，1()3xf xx.综上所述，1(0),()30(0).xxf xxx（2）2(1)(0)03ff，且()f x在R上单调.()f x在R上单调递减.由22220f ttftk，得2222f ttftk.()f x是奇函数，2222f ttf kt，又()f x是减函数，2222ttkt 即2320ttk 对任意tR恒成立，4120k，得13k.21.【答案】（1）由题意，3yx，在,a b上单调递减，则33,baabba 解得1,1,ab 所以，所求区间为 1,1
9、.（2）取11x，210 x，则1273845f xf x，即()f x不是(0,)上的减函数.取，1110 x，21100 x，12331010040400f xf x，即()f x不是(0,)上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.高中数学 必修第一册 5/5 （3）若2ykx是闭函数，则存在区间,a b，在区间,a b上，函数()f x的值域为,a b，即2,2,akabkba，b为方程2xkx的两个实根，即方程22(21)20(2,)xkxkxx k有两个不等的实根，故两根均大于等于2，且对称轴在直线2x 的右边.当2k时，有220,(2)2(21)
10、2 0,212,2kkk解得924k.当2k时，有220,(21)2 0,21,2kkkkkk无解.综上所述，9,24k.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)fff，所以44(0)f，所以(0)1f，又因为24(2)(1 1)(1)fff，且当0 x时，()1f x，所以(1)2f.（2）证明：当0 x时，0 x，所以()1fx，而(0)()()()ff xxf xfx，所以1()()f xfx，所以0()1f x，对任意的12,x x R，当12xx时，有 1212222121f xf xfxxxf xf xf xx，因为120 xx，所以120 xx，所以1201f xx，即121
11、 0f xx，所以120f xf x，即12f xf x，所以()f x在R上是单调递增函数.（3）因为1()12f xfx，所以11(1)fxfx，而()f x在R上是单调递增函数，所以111xx，即10 xx，所以210 xx，所以0 x，所以x的取值范围是(,0).高中数学 必修第一册 1/4 第三第三章章综合综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.已知2()1f xx，则(1)f f 的值等于（）A.2 B.3 C
12、.4 D.5 2.已知函数()1f xx，其定义域为 1,0,1,2，则函数的值域为（）A.0,3 B.0,3 C.0,1,2,3 D.|0y y 3.函数0(1)|xyxx的定义域是（）A.|01xx B.|1 1x xx或 C.|01x xx 且 D.|1 0 x xx 且 4.已知二次函数()yf x满足(2)(2)fxfx，且函数图像截x轴所得的线段长为 8，则函数()yf x的零点为（）A.2，6 B.2，6 C.2，6 D.2，6 5.若函数()yf x的定义域是|01xx，则函数()()(2)(01)F xf xafxaa 的定义域是（）A.1|22aaxx B.|12axxa
13、C.|1xaxa D.1|2axax 6.如图所示，可表示函数()yf x的图像的只可能是（）A B C D 7.已知函数2()1f xaxbx为定义在2,1aa上的偶函数，则ab的值是（）A.1 B.1 C.1 或1 D.0 或 1 8.若()f x满足()()fxf x，且在(,0)上是增函数，(2)0f，则()0 xf x 的解集是（）高中数学 必修第一册 2/4 A.(2,0)(0,2)B.(,2)(0,2)C.(,2)(2,)D.(2,0)(2,)9.设函数()f x与()g x的定义域是|1xx R，函数()f x是一个偶函数，()g x是一个奇函数，且1()()1f xg xx，
14、则()f x等于（）A.2221xx B.211x C.221x D.221xx 10.已知2()21(0)f xaxaxa，若()0f m，则(2)f m与 1 的大小关系式为（）A.(2)1f m B.(2)1f m C.(2)1f m D.(2)1f m 11.函数225|5|()10 xxf xx（）A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 12.已知2()2f xxx，若存在实数t，使()3f xtx对1,xm恒成立，则实数m的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小
15、题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,0,1,()2,0,1,xf xxx，当()1f f x时，x_.14.关于x的方程240 xxa有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_.15.已知函数719()1xf xx，则()f x的图像的对称中心是_，集合*|()x f x N_.16.已知函数()f x是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xf xx f x，则52ff的值是_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答时写出必要的文字说明解
16、答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知函数2()2|1f xxx.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x的解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出()f x的图像，并根据图像写出函数()f x的单调区间和值域.高中数学 必修第一册 3/4 18.（本小题满分 12 分）已知函数()f x对任意实数x均有()2(1)f xf x，且()f x在区间0 1，上有解析式2()f xx.（1）求(1)f 和(1.5)f的值；（2）写出()f x在区间 2,2上的解析式.19.（本小题满分 12 分）函数2()1axbf xx是定义在(
17、,)上的奇函数，且1225f.（1）求实数a，b的值.（2）用定义证明()f x在(1,1)上是增函数；（3）写出()f x的单调减区间，并判断()f x有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分 12 分）已知定义域为R的单调函数()f x，且(1)f x 的图像关于点(1,0)对称，当0 x时，1()3xf xx.（1）求()f x的解析式；（2）若对任意的tR，不等式22220f ttftk恒成立，求实数k的取值范围.21.（本小题满分 12 分）对于定义域为D的函数()yf x，若同时满足下列条件：()f x在D内单调递增或单调递减；存在区间,a bD，使()f x在,a b上的值域为,a b，那么称()()xDyfx为闭函数.（1）求闭函数3yx 符合条件的区间,a b.（2）判断函数31()(0)4f xxxx是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数2ykx是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围.高中数学 必修第一册 4/4 22.（本小题满分 12 分）设函数()f x的定义域为R，当0 x时，()1f x，对任意,x yR，都有()()()f xyf xf y，且(2)4f.（1）求(0)f，(1)f的值.（2）证明：()f x在R上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f xfxx成立，求x的取值范围.