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1、高中数学 必修第一册 1/6 第二章第二章综合综合测试测试 答案解析答案解析 一一、1.【答案】B【解析】2222334240bABaababbab，A B.2.【答案】D【解析】当0c 时，A 选项不正确；当0a 时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故 C 选项错误.3.【答案】A【解析】A.根据等式的性质 1，在等式213x 的左右两边同时加上 1，可得24x，故本选项正确；B.在等式2xx的左右两边同时除以x，可得1x ，但是当0 x 时，不成立，故本选项错误；C.将等式29x 的左右两边开平方，可得3x ，故本选项错误；D.根据等式的性质 1，在等式213xx 的
2、左右两边同时加上(31)x，可得561xx，故本选项错误.4.【答案】D【解析】根据题图可知，21a，01b ，所以|ba.5.【答案】D【解析】由|aba，可知0|ba，由不等式的性质可知22|ba，所以22ab.6.【答案】D【解析】2221()(1)11xxf xxxx.又41x ，10 x ，(1)0 x 1()(1)2(1)f xxx 当且仅当111xx，即0 x 时等号成立.7.【答案】C【解析】2ab，12ab 14142ababab 52529222222aba bbaba 高中数学 必修第一册 2/6 （当且仅当22abba，即423ba时，等号成立）故14yab的最小值为9
3、2.8.【答案】A【解析】12,x x是关于x的方程230 xbx的两根，12xxb，123x x ，121234xxx x，94b，解得5b.9.【答案】B【解析】方程22120 xaxa的两根为4a，3a，且43aa，43axa.10.【答案】C【解析】求得函数式为2(6)11yx，则营运的年平均利润2512122 252yxxx，当且仅当25xx时，取“”号，解得5x.11.【答案】C【解析】35xyxy，13155yx 1334(34)1(34)55xyxyxyyx 3941213312255555555xyxyyxyx 当且仅当31255xyyx，即1x ，12y 时等号成立.12.
4、【答案】D【解析】ab ，二次三项式220axxb 对于一切实数x恒成立，0a ，且440ab，1ab.再由0 xR，使20020axxb成立，可得0，1ab，又ab，1a.高中数学 必修第一册 3/6 2224231101aabaaabaaaa 2242484243624222211211211222aaaaaaaaaaaaaaaa 22222221124412aaaaaa 令2211 2aa，则24231(2)4(2)44(2)444822atttaatt，当且仅当4t，即23a 时取等.故2431aaa的最小值为 8，故22abab的最小值为82 2.二二、13.【答案】(,3【解析】1
5、x ，111(1)1 2113111xxxxxx.3a.14.【答案】11aba【解析】110()()aabbabaa aba ab.11aba 15.【答案】9,)【解析】3 23ababab，所以(3)(1)0abab，所以3ab，所以9ab.16.【答案】2【解析】由题意知123xx，高中数学 必修第一册 4/6 1226xx，即12236xxx，2336x，解得21x ，代入到方程中，得1320m，解得2m .三三、17.【答案】（1）原不等式组可化为2 0,11,xxx或 即01x ，所以原不等式组的解集为|01xx.（2）原不等式等价于22623,318,xxxxx 即226 0,
6、3180,xxxx 因式分解，得(3)(2)0,(6)(3)0,xxxx所以2 3,36,xx或 所以132x 或36x.所以不等式的解集为|3236xxx 或 .18.【答案】证明：因为a，b，c都是正实数，且1abc ，所以11122abab 11122 abcbc 11122 bacac 以上三个不等式相加，得11122()abcabc，即111abcabc.因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“=”不同时成立.所以111abcabc.19.【答案】（1）当12a 时，有不等式25()1 02f xxx，1(2)02xx，122x ，高中数学 必修第一册 5/6 即所求不等式的
7、解集为1,22.（2）1()()0f xxxaa，0a 且方程1()0 xxaa的两根为1xa，21xa，当1aa，即011a，不等式的解集为1,aa；当1aa，即1a，不等式的解集为1,aa；当1aa，即1a ，不等式的解集为1.20.【答案】设矩形温室的左侧边长为 ma，后侧边长为 mb，蔬菜的种植面积为2 mS，则800ab.所以(4)(2)4288082(2)8084 2648Sababbaabab 当且仅当2ab，即40a，20b 时等号成立，则648S最大值.故当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648 m.21.【答案】（1
8、）因为不等式 0f x 的解集为(1,3)，所以1和 3 是方程()0f x 的两个实根，从而有(1)30,(3)9330,fabfab解得1,2,ab （2）由(1)4f，得1ab，又0a，0b，所以1414()ababab 445529babaaba b 当且仅当4baab即1,32,3ab时等号成立，所以14ab的最小值为 9.高中数学 必修第一册 6/6 22.【答案】（1）2560 xx，2560 xx，(1)(6)0 xx，解得6x或1x，不等式2560 xx 的解集是|6 1x xx或.（2）当0a 时，()(2)ya xa x的图象开口向下，与x轴交点的横坐标为xa，2x，且2
9、a，()(2)0a xa a的解集为|2x ax.当0a 时，()(2)0a xa x，()(2)0a xa x无解.当0a 时，抛物线()(2)ya xa x的图像开口向上，与x轴交点的横坐标为xa，2x.当2a 时，不等式可化为22(2)0 x，解得2x.当2a 时，解得2x 或 xa.当2a 时，解得 xa 或2x.综上，当0a 时，不等式的解集是|2x ax；当0a 时，不等式的解集是；当02a 时，不等式的解集是|2x xax 或；当2a 时，不等式的解集是|2x x；当2a 时，不等式的解集是|2x xxa 或.高中数学 必修第一册 1/3 第二章第二章综合综合测试测试 一一、选择
10、题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.若23Aaab，24Babb，则A，B的大小关系是（）A.A B B.A B C.AB或AB D.AB 2.下列结论正确的是（）A.若acbc，则ab B.若22ab，则ab C.若ab，0c，则acbc D.若ab，则ab 3.下列变形是根据等式的性质的是（）A.由213x 得24x B.由2xx得1x C.由29x 得 x=3 D.由213xx 得51x 4.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说
11、法正确的是（）A.0ab B.ba C.0ab D.|ba 5.已知|aba，则（）A.11ab B.1ab C.1ab D.22ab 6.若41x ，则222()1xxf xx（）A.有最小值 2 B.有最大值 2 C.有最小值2 D.有最大值2 7.已知0a，0b，2ab，则14yab的最小值是（）A.72 B.4 C.92 D.5 8.已知1x，2x是关于x的方程230 xbx的两根，且满足121234xxx x，那么b的值为（）A.5 B.5 C.4 D.4 9.不等式22120 xaxa（其中0a）的解集为（）A.(3,4)aa B.(4,3)aa C.(3,4)D.(2,6)aa
12、10.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10 万高中数学 必修第一册 2/3 元）与营运年数*x xN为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运_年，营运的年平均利润最大（）A.3 B.4 C.5 D.6 11.若正数x，y满足35xyxy，则34xy的最小值是（）A.245 B.285 C.5 D.6 12.已知ab，二次三项式220axxb 对于一切实数x恒成立，又0 xR，使20020axxb成立，则22abab的最小值为（）A.1 B.2 C.2 D.2 2 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共
13、共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）13.当1x时，不等式11xax恒成立，则实数a的取值范围为_.14.若0ab，则1ab与1a的大小关系为_.15.若正数a，b满足3abab，则ab的取值范围是_.16.已知关于x的一元二次方程2320 xxm有两个不相等的实数根1x、2x.若1226xx，则实数m的值为_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）解下列不等式（组）：（1）2(2)01x xx，；（2）26
14、2318x xx.18.（本小题满分 12 分）已知a，b，c为不全相等的正实数，且1abc.求证：111abcabc.高中数学 必修第一册 3/3 19.（本小题满分 12 分）已知21()1f xxaxa.（1）当12a 时，解不等式()0f x；（2）若0a，解关于x的不等式()0f x.20.（本小题满分 12 分）某镇计划建造一个室内面积为2800 m的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21.（未小题满分 12 分）设函数2()3(0)f xaxbxa.（1）若不等式()0f x 的解集为(1,3)，求a，b的值；（2）若(1)4f，0a，0b，求14ab的最小值.22.（本小题满分 12 分）解下列不等式.（1）2560 xx；（2）()(2)0a xa x.