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1、高中数学 必修第一册 1/5 第第三三章综合测试章综合测试 一一、选择题选择题：本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的.1.某同学用二分法求方程338=0 xx在12x，内近似解的过程中，设=338xf xx，且计算 10f，20f，1.50f，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A.0.5f B.1.125f C.1.25f D.1.75f 2.函数 22=logf xxx的零点所在的区间为（）A.1 14 2，B.112，C.12，D.2 2，3.有一组实验数据如表所
2、示：x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是（）A.=log1ayx a B.=1y axb a C.2=0y axb a D.=log1ayxb a 4.根据表中的数据，可以判定方程2=0 xex的一个根所在的区间为（）x 1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x 1 2 3 4 5 A.10，B.01，C.12，D.2 3，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对进货价），则该家具的进货价是（）A.108元 B.105元 C.106元 D.118元 6.有一个盛
3、水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（）A B C D 高中数学 必修第一册 2/5 7.已知 =2f xxaxb，并且，是函数 f x的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是（）A.ab B.ab C.ab D.ab 8.函数 2230=2ln0 xxxf xxx，的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知函数 231=24logf xxxx，若113x ，23x，则（）A.10f x，20f x B.10f x，20f x C.10f x，20f
4、 x D.10f x，20f x 10.如图所示，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l 的距离为x，则=y f x的图像大致为四个选项中的（）A B C D 11.设某公司原有员工 100 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数）.公司决定从原有员工中分流0100 xx 人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（）A.15 B.16 C.17 D.18 12.已知函数 2=ex
5、xf x（e为自然对数的底数），则方程 21=0f x 的实数根的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13.用二分法求图像连续不断的函数 f x在区间15，上的近似解，验证 150ff，给定精确度=0.01，取区间15，的中点115=32x，计算得 110ff x，150f xf，则此时零点0 x _.（填区间）14.已知函数 2=log2xf xxm有唯一的零点，若它的零点在区间12，内，则实数m的取值范围是_.15.已知关于x的方程210=xa有两个不同的实根1x，2x，且21=2xx，则实
6、数=a_.高中数学 必修第一册 3/5 16.某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过8km时，超过部分按每千米 2.85 元收费.另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶的路程为_km.三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 10 万元时
7、，按销售利润的16进行奖励；当销售利润超过 10 万元时，若超出A万元，则超出部分按52log1A万元进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得 5.6 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分 12 分）已知函数=211f xxx.（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数 f x的图像.（2）根据函数 f x的图像回答下列问题：（回答下述 3 个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）求函数 f x的单调区间；求函数 f x的值域；高中数学 必修第一册 4/5 求关于x的方程=
8、2f x在区间0 2，上解的个数.19.（本小题满分 12 分）已知函数=e1xf x，3=1exg x.（1）求函数 g x的值域；（2）求满足方程 =0f xg x的x的值.20.（本小题满分 12 分）污水综合排放标准规定：污水排放企业进排污口的污水pH值正常范围为6 9，.某化工企业对本单位污水出水口的pH值进行全天 24 小时检测，根据统计资料发现pH值的大小y与检测时间点x之间的函数图像如图所示，AB，CD 为两条直线段，曲线 BC 为函数=yxab图像的一部分，其中08A，4 6B，2010C，24 8D，.（1）请写出pH值的大小y与检测时间点x之间的函数解析式；（2）试求该化
9、工企业在一天内排放pH值超标污水的时长.高中数学 必修第一册 5/5 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2=283f xxxm为R上的连续函数.（1）若=4m，试判断=0f x在11，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为 0.2（即根所在区间长度小于 0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0 x存在的区间.（2）若函数 f x在区间11，上存在零点，求实数m的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 2=log421xxf xaa，xR.（1）若=1a，求方程=3f x的解集；（2）若方程=f xx有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.高中数学 必修第一册 1
10、/6 第第三三章综合测试章综合测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】C【解析】10f，20f，1.50f，在区间11.5，内函数=338xf xx存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x值为1 1.5=1.252，故选C.2.【答案】B【解析】函数 22=logf xxx在0 x时是连续单调递增函数，且 21=1log 1=1 0f，21113=log=02424f，1102ff.函数 22=logf xxx的零点所的在区间是112，.3.【答案】C【解析】由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.
11、4.【答案】C【解析】设=2xf xex，则由题设知 1=0.280f，2=3.390f，故方程2=0 xex的一个根在区间12，内.故选C.5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为1320.9=118.8元.因为这个价格相对进货价，获利10，也就是说它是进货价的110，所以进货价为110118.8=108元，故选A.6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B.7.【答案】C【解析】，是函数 f x的两个零点，=0ff.又 =20f af b，结合二次函数的图像（如图所示）可知a，b必在，之间.故选C.高中数学 必
12、修第一册 2/6 8.【答案】C【解析】当0 x时，令223=0 xx，得=3x；当0 x时，令2ln=0 x，得2=ex.所以函数有2个零点.故选C.9.【答案】A【解析】23=15logf xxx在1，上单调递减，且 3=0f，10f x，20f x，故选A.10.【答案】C【解析】设=AB a，则22221111=2222yaxxa，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方.故选C.11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A的年产值为100t万元，分流x人后，产品A的年产值为1001 1.2xxt万元.由题意，得01001001 1.2100 xxxxttN，解得5003x，xN
13、，所以x的最大值为16.故选B.12.【答案】B【解析】由函数 2=exxf x，可知方程 21=0f x，即 1=2f x，即21e=2xx，整理可得2=ln2xx，即2ln2=0 xx或2ln2=0 xx.在方程2ln2=0 xx中，1=14ln20，方程无实数解；在方程2ln2=0 xx中，2=14ln20，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程 21=0f x 的实数根的个数为2.故选B.二二、13.【答案】13，【解析】由 150ff，110ff x及 150f xf可知 1f与1f x异号，1f x与 5f同号，则011xx，即013x ，.14.【答案】2 5，【解析】由题意得
14、f x在0，上单调递增，且 120ff，即250mm，解得25m.15.【答案】6【解析】由210=xa得2=10 xa，由题设知12=10 xa，22=10 xa.因为21=2xx，所以211222=2=2xxx，所以210=10aa，解得=15a或=6a.因为100a，所以=15a不合题意，舍去，所以=6a.高中数学 必修第一册 3/6 16.【答案】9【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为 f x元，则由题意得 810 3=932.1538952.1582.858.xf xxxxx，令=22.6f x，显然952.1582.85=22.68xx，解得=9x.三三、17.【答案】（1）由题
15、意得50.16 010=1.62log910.xxyxx，（2）由010 x，0.161.6x，而=5.6y可知，10 x.51.62log9=5.6x，解得=34x.老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当1 0 x ，即1x时，=211=1f xxxx；当1 0 x ，即1x时，=2 11=33f xxxx.f x的图像如图所示.（2）函数 f x的单调递增区间为1，；函数 f x的单调递减区间为1，.函数 f x的值域为0，.方程=2f x在区间0 2，上解的个数为1.19.【答案】（1）31=1=31eexxg x，因为0 x，e1x，所以101ex，1033ex，高中数学 必
16、修第一册 4/6 即 14g x，故 g x的值域是14，.（2）由 =0f xg x，得3e2=0exx.当0 x时，方程无解；当0 x时，3e2=0exx，整理得2e2e3=0 xx，即e1 e3=0 xx.因为e0 x，所以e=3x，即=ln3x.故满足方程 =0f xg x的x的值为ln3.20.【答案】（1）08A，4 6B，线段AB的方程是1=8 042yxx.将4 6B，2010C，的坐标代入=yxab，得6=410=20abab，解得=4=6.ab，故=46 420yxx.2010C，24 8D，线段CD的方程是1=20 20242yxx.综上，y与x之间的函数解析式为18 0
17、42=46 420120 20242.xxyxxxx，（2）由08A，4 6B，知在AB段排放污水的pH值不超标；在BC段，令46=9x，解得=13x，故13 20 x，时排放污水的pH值超标，时长是2013=7小时；在CD段，令120=92x，解得=22x，故20 22x，时排放污水的pH值超标，时长是2220=2小时.因此该化工企业在一天内排放pH值超标污水9小时.高中数学 必修第一册 5/6 21.【答案】（1）当=4m时，=0f x，即 2=281=0f xxx.可以求出1=9f，1=7f，则 110ff.又 f x为R上的连续函数，=0f x在11，上必有根存在.取中点0，计算得 0
18、=1 0f，100ff，根010 x ，取其中点12，计算得17=022f，根0102x，取其中点14，计算得19=048f，根0104x，取其中点18，计算得11=0832f，根0108x，区间长度11=0.285，符合要求.故符合要求的根0 x存在的区间为108，.（2）2=283f xxxm为开口向上的抛物线，对称轴为8=222x，在区间11，上，函数 f x单调递减.又 f x在区间11，上存在零点，只可能 1010ff，即 283 02830mm，解得133m.故所求实数m的取值范围是133m.22.【答案】（1）当=1a时，2=log422xxf x.由=3f x，得3422=2xx，所以426=0 xx，因此2322=0 xx，解得=1x.所以方程=3f x的解集为 1.（2）方程2log421=xxaax有两个不同的实数根，即421=2xxxaa有两个不同的实数根.高中数学 必修第一册 6/6 设=2xt，则211=0tata在0，上有两个不同的解.令 2=11g ttata，由已知可得 200102=1410gaaa，解得132 3a.故实数a的取值范围为132 3，.