《人教版B版27课标高中数学必修第一册第二章综合测试试题试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版B版27课标高中数学必修第一册第二章综合测试试题试卷含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学 必修第一册 1/3 第二第二章章综合综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.方程2560 xx的解集为（）A.6,1 B.2,3 C.1,6 D.2,3 2.已知2|20Ax xx，3|01xBxx，则AB（）A.|12xx B.|23xx C.|0 1x xx 或 D.|012x xx 或 3.小明准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存 60 元.计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 40
2、0 元.设x个月后他至少有 400 元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A.3060 400 x B.3060400 x C.3060400 x D.3040400 x 4.不等式组2|2|2,3xx的解集为（）A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)5.若1ab，则下列结论正确的是（）A.11ab B.1ba C.22ab D.abab 6.设函数141(0)yxxx，则y（）A.有最大值 3 B.有最小值 3 C.有最小值5 D.有最大值5 7.若2xy，224xy，则2 0202 020 xy（）A.4 B.22 020 C.2 0202 D.2 0204 8.
3、已知0a，0b，且22ab，则ab的最大值为（）A.12 B.22 C.1 D.2 9.方程组22240,3260 xyxxyxy的实数解的个数是（）A.4 B.2 C.1 D.0 10.已知正实数a，b满足430ab，使得11ab取最小值，则实数对(,)a b是（）A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)高中数学 必修第一册 2/3 11.已知函数23(2)2xyxx，则函数y（）A.有最小值2 B.有最小值 2 C.有最大值2 D.有最大值6 12.设0a，0b，则下列不等式不一定成立的是（）A.12 2abab B.2ababab C.22ababab D.11()4
4、abab 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，把答案写在题中的横线上把答案写在题中的横线上）13.设251Maa，241Naa，则M，N的大小关系为_.14.已知关于x的不等式21 0 xxa 在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.15.已知方程210axbx 的两个根为14，3，则不等式21 0axbx 的解集为_.16.下列说法：设a，b是非零实数，若ab，则2abab；若0ab，则11ab；函数2232xyx的最小值是 2；若x，y是正数，且141xy，则xy的最小值 16.其中说法正确的是_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共
5、 6 小题小题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.10 分已知0a，0b，且ab，比较22abba与ab的大小.18.12 分已知命题p：方程210 xmx 有两个不相等的实根，命题p是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式()(2)0 xa xa的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围.高中数学 必修第一册 3/3 19.12 分（1）若0 x，0y，且281xy，求xy的最小值.（2）已知0 x，0y且满足21xy，求11xy的最小值.20.12 分要制作一个体积为39 m，高为1 m的有盖长方
6、体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 10 元，侧面造价是每平方米 5 元，盖的总造价为 100 元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低？最低为多少元？21.12 分解关于x的不等式22560 xaxa.22.12 分已知a，b，c均为正实数，求证：（1）2()4ababcabc；（2）若3abc，则1113 2abc .高中数学 必修第一册 1/5 第二第二章章综合综合测试测试 答案解析答案解析 一一、1.【答案】A【解析】方程2560 xx可化为2560 xx，即(6)(1)0 xx，解得6x 或1x，方程的解集为 6,1.2.【答案】C【解析】|2 0Ax xx 或，|13Bxx，|
7、01ABx xx 或.3.【答案】B【解析】设x个月后所存的钱数为y，则3060yx，由于存的钱数不少于 400 元，故不等式为3060400 x.4.【答案】C【解析】由|2|2x，得04x，由23x，得3x或3x，原不等式组的解集为(3,4).5.【答案】D【解析】对于 A：若2a ，2b，则不成立；对于 B：若2a ，2b，则不成立；对于 C：若2a ，2b，则不成立；对于 D：1ab，10a ，1 0b，(1)(1)0ab，即1 0abab，1abab，abab，故 D 成立.6.【答案】D【解析】0 x，0 x.1141(4)1415yxxxx （当且仅当14xx，即12x 时等号成
8、立）.y有最大值5.7.【答案】C【解析】2xy，即224xy，即0 xy，解得0 x 或0y.0,2,xy 或2,0.xy2 0202 0202 0202 0200(2)2xy 或2 0202 0202 0202 020202xy，8.【答案】A 高中数学 必修第一册 2/5 【解析】0a，0b，且22ab，则21121(2)2222ababa b，当且仅当2ab且22ab，即12a，1b 时“=”成立，此时取得最大值12.故选 A.9.【答案】B【解析】22240,3260 xyxxyxy，由得2yx，原方程组可以转化为22,3260,yxxxyxy 解得2,4,xy 3,6,xy 或22
9、,3260,yxxxyxy 无解.故方程组22240,3260,xyxxyxy的实数解的个数是 2.10.【答案】A【解析】a，bR，111111413(4)5(52 4)30303010baabababab，当且仅当4,430,baabab时取“”，这时5a，10b.11.【答案】D【解析】2x，20 x ，令2xt，则0t.232xyx，22(2)341114()4246tttytttttt ，当且仅当1tt 且0t，即1t 时，等号成立，即3x 时y取最大值6.12.【答案】B【解析】0a，0b，1122 2abababab，当且仅当ab且12 abab，即22ab时取等号，故 A 一定
10、成立；高中数学 必修第一册 3/5 20abab，222ababababab 当且仅当ab时取等号，2ababab不一定成立，故 B 符合题意；222ababababab，当且仅当ab时取等号，222()222ababababababababababab，当且仅当ab时取等号，22ababab，22ababab.故 C 一定成立；11()24baababab.当且仅当ab时取等号，故 D 一定成立.故选 B.二二、13.【答案】MN【解析】2222514122(1)1 1 0MNaaaaaaa ，MN.14.【答案】54a【解析】关于x的不等式21 0 xxa 在R上恒成立，所以二次函数21y
11、xxa的图像与x轴最多有一个交点，所以判别式2(1)4(1)0a ，解得54a.15.【答案】1|34xx 【解析】根据题意，方程210axbx 的两根为14，3，则有1134a，解得403a ，则211 034axbxx ，即不等式的解集为1|34xx.16.【答案】【解析】中22()aba bab ba.由于a，b符号不定，故上式符号无法确定，故不对.中在ab两边同乘正数1ab，得11ab，故对.中2222312222xyxxx，高中数学 必修第一册 4/5 但由22122xx得221x 无解，故不对.中，1441 2xyxy（当且仅当14xy，即2x，8y 时等号成立），16xy，故对.
12、三三、17.【答案】解：2222()abababbababa 22222211abbaabbaba 222()()abababababab.0a，0b，ab，2()0ab，0ab，0ab.22()0ababba，22ababba.18.【答案】解：（1）命题p：方程210 xmx 有两个不相等的实根，240m，解得2m或2m.|22Mm mm 或.（2）xN是xM的充分条件，NM，|2Nx axa，22a 或2a，4a或2a 19.【答案】解：（1）0 x，0y，且281xy，2816812xyxyxy，可得8xy，当且仅当82xy，即4x，16y 时取等号，64xy，故xy的最小值是 64.
13、0 x，0y，21xy，那么111122(2)123232 2xyxyxyxyxyyxyx，高中数学 必修第一册 5/5 当且仅当2xy，即21x，222y时取等号，故11xy的最小值是32 2.20.【答案】解：设该长方体容器长为 mx，则宽为9 mx，又设该容器的总造价为y元，则999 1021 510019010yxxxx .因为9926xxxx（当且仅当9xx，即3x 时“”），所以min250y.答：该容器长为3 m时，容器的总造价最低，为 250 元.21.【答案】解：原不等式可化为(7)(8)0 xaxa，即078aaxx.当78aa，即0a时，原不等式的解集为78aax；当78aa，即0a 时，原不等式的解集为；当78aa，即0a时，原不等式的解集为87aax.22.【答案】证明：（1）因为a，b，c均为正实数，由均值不等式得2abab，222abcabc，两式相乘得2()4ababcabc，当且仅当abc时取到等号，所以2()4ababcabc.（2）因为a，b，c均为正实数，由均值不等式得1231222aaa，当且仅当12a ，即1a 时取等号，1231222bbb，当且仅当12b ，即1b 时取等号，1231222ccc，当且仅当12c ，即1c 时取等号.以上三式相加，得92(111)62abcabc .所以1113 2abc ，当且仅当1abc时取等号.