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1、高中数学 必修第一册 1/4 第四章综合测试第四章综合测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的）1.若集合|2xMy y，21|log32xNx yx，则MN（）A.2|3x x B.1|112xxxx 或 C.1|2x x B.2|113xxx 或 2.函数2(1)(23)yxxx的零点为（）A.1，2，3 B.1，1，3 C.1，1，3 D.无零点 3.设3log a，2log3b，3log2c，则a，b，c的大小关系是（）A.ab c B.a
2、c b C.cba D.bca 4.若01b，且log1ab，则（）A.0ab B.0ba C.01ba D.a1或0ab 5.设函数1221=1log1xxf xx x（），（）（）,则满足2f x（）的x的取值范围是（）A.1,2 B.0,2 C.1,D.0,6.已知函数xxf xkaa（）（0a且1a）是定义在R上的奇函数，且是增函数，则函数log1ag xx（）（）的大致图象是（）A B C D 7.函数21ln2xf xx（）的零点所在的区间是（）高中数学 必修第一册 2/4 A.（0，1）B（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.函数log6af xax（）（）在0，2上是减函数
3、，则实数a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，3）C.（1，3 D.（3，）9.若函数22log22x xf xxa x（）,（）-（）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.1（，B.1 ，）C.5（，D.5 ，）10.若函数lg1yfx（）的定义域为2 99（，则函数2log2yfx（）的定义域为（）A.12（，B.31（，）C.21（，D.21（，）11.已知函数,02,0 xea xf xaxa xR，（）（），若函数f x（）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.01（，B.1 ，）C.01（，）D.1（，12.若函数2log2axf xx（）（）（0a且1a）在区间10
4、2（，）上恒有0f x（），则函数f x（）的单调递增区间为（）A.14（，）B.14（，）C.0（，）D.12（-，）二二、填空题填空题（本大题共本大题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.）13.若log 2am，log 3an，则2m na_.14.若2121xxf x()的反函数为g x()，则35g（）_.15.若不等式212133xxax对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.16.已知函数2log10f xaxa（）（），定义函数00.f xxF xfxx（），（）（），给出下列四种说法：F xf x（）（）；函数F x（）
5、是偶函数；高中数学 必修第一册 3/4 当0a时，若01mn ，则有0F mF n（）（）成立；当0a时，函数2yF x（）有4个零点.其中正确说法的序号是_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共6小题小题，共共70分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算下列各式的值.（1）4log 200.529ln51224（）（）（）；（2）23log 1lg3 log 2lg5.18.（本小题满分12分）已知函数10 xf xax（）（）的图象经过点2,0.5（），其中0a且1a.（1）求a的值；（2）求函数10 xf xax（）
6、（）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数22log1log1f xxx（）（）（）.（1）求22f的值；（2）判断函数f x（）的奇偶性.高中数学 必修第一册 4/4 20.（本小题满分12分）对于实数a和b，定义运算“*”：22,*,.aab aba bbab ab设21*1f xxx（）（）（），且关于x的方程为f xm mR（）（），恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，求123x x x的取值范围.21.（本小题满分12分）若函数f x（）满21log1aafxxax（）（）（其中0a且a1）.（1）求函数f x（）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当,2x（）时，4f
7、 x（）的值恒为负数，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数9log91xf xkx（）（）是偶函数.（1）求k的值；（2）若方程12f xxb（）有实数根，求实数b的取值范围；（3）设94log33xh xaa（）（），若函数f x（）与h x（）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.高中数学 必修第一册 1/5 第四章综合测试第四章综合测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】D【解析】|2|0|0 xMy yy yx x，212|log32|3x20,21 0,21 1|13xNx yxxxxx xx 且，2|113MNxxx 或.故选D.2.【答案】B【解析】令0y
8、，即2(1)(23)0 xxx，解得11x，21x ，33x.故选B.3.【答案】C【解析】322log2log2log3，cb.又2233log3log 2log 3log，ba，cba ，故选C.4.【答案】D【解析】01b ，当1a时，log0 1ab 成立；当01a 时，log1logaaba，0ab ，故选D.5.【答案】D【解析】11222xxf x，（）或21011log2xxx，或10 xx.故选D.6.【答案】A【解 析】xxf xkaa（）是 定 义 在R的 奇 函 数，0101xxfkkf xaa（），（）.又1xxf xaa（）是增函数，1log1aag xx，（）（）
9、的图象是将logayx的图象向右平移1个单位长度得到的，故选A.7.【答案】C【解析】1 211202f （）（），012ln21ln202f （）（），13ln302f（）.230ff（）（）.函数的零点所在的区间是（2，3），故选C.8.【答案】B 高中数学 必修第一册 2/5【解析】0a 且1a，6uax 是减函数，f x（）在0，2上是减函数，logayu是增函数，1a，又在0，2上需满足6026203uaxuaa，（），.综上，13a.故选B.9.【答案】B【解析】当2x时，22loglog 21f xx（）；当2x时，2f xxa（），且max0f xfaf x（）（），（）的值域
10、为R，1a，故选B.10.【答案】A【解析】lg1yfx（）的定义域为0 99（，即0,99x（，11,100 x （，lg10,2x（）（.在函数2log2yfx（）中，2log20,221,41,2xxx （）（，（,（-，即函数2log2yfx（）的定义域为1,2（-，故选A.11.【答案】A【解析】由题意可得1002aa，解得01a.12.【答案】D【解析】2211102201248xuxxx（，），（）（，），依题意，当01u（,）时，log0au恒成立，01a ，logayu在01u（，）上是减函数，f x（）的单调递增区间应为22u xxx（）的单调递减区间，且保证0u x（）.
11、故选D.二二、13.【答案】12【解析】22log 2log 3log 4log 3log 12aaaaamn，log 12212am naa.14.【答案】2【解析】设35gt（），则213215ttf t（），解得2t，325g（）.15.【答案】1 32 2（，）【解析】22212122133321211 03xaxxxaxxxaxxxax （）（）对一切实数x恒成立，2221404430aaa（），解得1322a.16.【答案】【解析】易知F xfx（）（），故F xf x（）（）不正确；F xfx（）（），FxF x（）（），函数F x（）是偶函数；当0a时，若01mn ，则 高中数
12、学 必修第一册 3/5 2222log1log1loglog0F mF namananm （）-（）（）（）；当0a时，2F x（）可化为 2fx（），即2log12ax ，即21log xa，故12ax 或12ax，故函数2yF x（）有4个零点，故 正确.三三、17.【答案】（1）0ln51（），120.52933422（）（），212=12=21（），41log 22222.原式33121222 .（5分）（2）原式=lg20lg3lg5lg2lg5lg101lg3 （）.（10分）18.【答案】（1）依题意得20.5f（），即10.52a.（6分）（2）1102xf xx（）（）（），
13、0 x，11x，11110222x（）（），即值域为0 2（，.（12分）19.【答案】（1）2222log1log1log1f xxxx（）（）（）（），12221log 1log 2122f（）（）.（6分）（2）由1010 xx，得11x ，即 函 数f x（）的 定 义 域 为1,1（-），是 关 于 原 点 对 称 的 区 间.又2222log1log1log1log10fxf xxxxx（）（）（）（）（）（），fxf x（）（），f x（）是偶函数.（12分）20.【答案】当0 x，即211xx时，则2221*1212112f xxxxxxxx（）（）（）（）（）（）；当0 x，
14、即211xx时，则222111211f xxxxxxxx（）（）*（）（）（）（），画出大致图象如图.（6分）可知当104m（，）时，f xm（）恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，其中2x，3x是方程20 xxm高中数学 必修第一册 4/5 的根，1x是方程220 xxm的根，则23x xm，11184mx，所以1231814mmx x x（），显然，该式随m的增大而减小，所以12313016x x x.由以上可知123x x x的取值范围为13016（，）.（12分）21.【答案】（1）设logaxt，则txa，且tR，211ttaf tataaR（）（）（），22111xxxxaa
15、f xaaaxaaaR（）（）（）（）.2211xxxxaafxaaaaf xaa （）（）（）（），f x（）是奇函数.（3分）当1a时，xya是增函数，xya 也是增函数，且201aa，f x（）是增函数，当01a 时，xya是减函数，xya 也是减函数，且201aa，f x（）是增函数.综上，f x（）是R上的增函数.（6分）（2）由（1）知，4g xf x（）（）也是R上的增函数，要使0g x（）在2x（，）上恒成立，只需20f（），即22224401afaaa（）（），整 理 得241 0aa，解 得2323a +，又1a，231123a，）（，）.（12分）22.【答案】（1）f
16、x（）的定义域是R，且是偶函数，11ff（）（），9910loglog 109kk，99log 101log 10kk，12k.（2分）（2）由（1）知，91log912xf xx（）（），若方程12f xxb（）有实数根，即9log91xxb（）有实数根，令999911log91loglog 199xxxxg xx（）（）（），则函数yg x（）的图象与直线yb有交点，1119x，91log 109xg x（）（），0b.（6分）（3）由（1）知，999911log91log91log 3log323xxxxxf xx（）（）（）（）.依题意得，方程 143333xxxaa有且只有一个实数根，令3xt，则0t，关于t的方程式231430*atat（）（）有且只有一个实数根.当1a 时，34t ，不合题意，舍去.当1a时，则方程有两个相异实根或两个相等的正实根，若方程（*）有两个相异实根，则2212316361349901411011aaaaaaaax xaa （）0，或 ，；若方高中数学 必修第一册 5/5 程（*）有两个相等的正实根，则2121231636103440013311101aaaaaxxaaaaax xa （），或，或，（）.综上可知，31a（，）.（12分）