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1、高中数学 必修第一册 1/5 第三章综合测试第三章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】解：不等式124x可化为：1222x，又函数2xy=为R上的增函数，则有1 2x ，解得3x，故不等式124x的解集是3x x.故选 C.2.【答案】B【解析】解：234a=，2455164b=，332424c=，且4xy=是增函数，又234345，acb .故选 B.3.【答案】C【解析】解：函数()32xf x=在R上为单调增函数，()()()11ff xf，即()12323f x.即()513f x，.故选：C.4.【答案】D【解析】解：因为0a，yaxb=+的图象从左到右上升，所以
2、A 错误，对于 B，假设yaxb=+的图象正确，则0b，0 xab+，与xyab=+的图象矛盾，所以 B 错误；对于 C，假设yaxb=+的图象正确，则0b，当0 x=时，0abb+，与xyab=+的图象矛盾，所以 C 错误，故选 D.5.【答案】A 高中数学 必修第一册 2/5【解析】解：若3x，则3x 0，60 x ，296636363xxxxxxx+=+=，故选：A.6.【答案】C【解析】解：A 错误，应为()2393=，B 错误，应为44aa=，D 错误，应为()3322=，故正确的是：C，故选：C.7.【答案】D【解析】解：由1a可得函数xya=单调递增，且过第一、二象限，10b，0
3、1b，xya=的图象向下平移b个单位即可得到xyab=+的图象，xyab=+的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选：D.8.【答案】C【解析】解：函数()()201x mf xan aa+=，且的图象恒过点()14，10m=，且124man=，解得1m=，2n=，1mn+=，故选：C.9.【答案】A【解析】解：对 B，C，D 选项，当1a=，2b=时，不等式ab，11ab，22ab不成立，则 B，C，D错误；对 A 选项，因为函数2xy=在R上单调递增，ab，所以22ab，则 A 正确.故选 A.10.【答案】A【解析】解：1xxyaa=，易知函数为偶函数，高中数学 必修第一册
4、 3/5 01a ，1a1，故当0 x时，函数为增函数，当0 x时，函数为减函数，当0 x=时，函数有最小值，最小值为 1，且指数函数为凹函数，故选 A.二、11.【答案】1322+，【解析】解：由142x得112112xx，解得32x或12x，因此不等式142x的解集是1322+，.故答案为1322+，.12.【答案】10.230.7231.332【解析】解：0.20.23223=，因为指数函数23xy=为减函数，10.23230132，0.701.31.31=，10.230.7231.332，故答案为：10.230.7231.332.13.【答案】()13，14.【答案】5 15.【答案】
5、高中数学 必修第一册 4/5【解析】解：原式()133123123=+=+=.故答案为.16.【答案】2m 三、17.【答案】解：当1a时，函数()xf xa=在区间12，上是增函数，()()min1f xfa=，()()2max2f xfa=，由题意知22aa=，解得2a=，1a（舍弃），故a的值为：2.18.【答案】（1）解：()112f=.1112aa=.2a=，所以()2xf x=，()12xg x=.（2）两个函数在同一坐标系的图象如图：（3）由图象知当0 x=时，()()f xg x=，若()()f xg x，则x0，即不等式的解集为()0，.19.【答案】解：当01a 时，xya
6、=为减函数，则不等式224xxxaa+可化为：224xxx+，即2340 xx，解得：()14x ，高中数学 必修第一册 5/5 当1a时，xya=为增函数，则不等式224xxxaa+可化为：224xxx+，即234 0 xx，解得：()()14x +，20.【答案】（1）解：由()013fk=，得4k=.所以()4 44xxf x=，()7xf x4即4 4447xxx，即4 42 470 xx+，令()40 xtt=，得2472 0tt+，即()()4120tt+，因为20t+，所以14t，即144x，所以x-1，所以原不等式的解集为()1+，.（2）()48xf xm+即4 4448xx
7、xm+，所以()()224 48 414 415xxxm=，当0 x=时，()24 415x取得最小值5.因为()48xf xm+对xR恒成立，所以5m，即实数m的取值范围是(5，.21.【答案】（1）解：函数()22xxaf xa=+为奇函数，即()1001afa=+，解得1a=，()2121xxf x=+，定义域为R，且满足()()21122112xxxxfxf x=+，()f x是定义域R上的奇函数；即1a=时，()f x定义域R上的奇函数；（2）不等式()23af x化为2223xxaaa+，0a时，20 xa+，所以不等式化为()()()3 222xxaaa+，即()252xaaa+
8、；要使该不等式对任意xR都成立，由0a且20 x，所以50a，即5a即可；所以a的取值范围是5a.高中数学 必修第一册 1/3 第三章综合测试第三章综合测试 一、选择题（本大题一、选择题（本大题共共 10 小题，共小题，共 50 分）分）1.不等式124x的解集是（）A.2x x B.2x x C.3x x D.3x x 2.已知234a=，2516b=，322c=，则（）A.cab B.acb C.cba D.abc 3.当11x ，时，函数()32xf x=的值域是（）A.513，B.11，C.513，D.01，4.函数xyab=+与函数()01yaxb aa=+且且的图象可能是（）A.B
9、.C.D.5.若3x，则2966xxx+的值是（）A.3 B.3 C.9 D.9 6.下列各式正确的是（）A.()233=B.44aa=C.()3322=D.()3322=7.若1a，10b ，则函数xyab=+的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若函数()()201x mf xan aa+=，且的图象恒过点()14，则mn+=（）A.3 B.1 C.1 D.2 9.设ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22ab B.11ab C.22ab D.ab 10.函数()01xyaa=的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
10、6 小题，共小题，共 30 分）分）高中数学 必修第一册 2/3 11.不等式142x的解集是_.12.三个数0.232a=，0.71.3b=，1323c=，则a，b，c按由小到大顺序为_.13.不等式223112xx的解集是_.14.已知函数()2201xyaaa=+且且恒过定点()mn，则mn+=_.15.()1034471388+=_.16.若函数12xym+=+的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分）分）17.已知函数()()1xf xaa=在区间12，上的最大值比最小值大 2，求实数a的值.18.已知函数()
11、xf xa=，()()101xg xaaa=且，()112f=.（1）求函数()f x和()g x的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数()f x和()g x的图象；高中数学 必修第一册 3/3（3）如果()()f xg x，请直接写出x的取值范围.19.已知()22401xxxaaaa+且，求x的取值范围.20.已知函数()44xxf xk=，且()03f=.（1）求不等式()47xf x的解集；（2）若()48xf xm+对xR恒成立，求实数m的取值范围.21.aR，函数()22xxaf xa=+（1）a的值，使得()f x为奇函数；（2）若0a且()23af x对任意xR都成立，求a的取值范围.