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1、高中数学 必修第一册 1/6 第第三三章章综合综合测试测试 答案解析答案解析 1.【答案】B【解析】112411 2212xxx+，.又xZ，101NMN=，.2.【答案】C【解析】()3334440 xyyxyyxx=，故选 C.3.【答案】B【解析】依题意可知，原不等式可转化为4233xx+，由于指数函数3xy=为增函数，故424xxx+，故选 B.4.【答案】B【解析】选项 A 中函数的值域为()()011+，选项 C 中函数的值域为)0+，选项 D 中函数的值域为)01，故选 B.5.【答案】A【解析】根据题意可得()()()()121221221ffffa=，解得14a=，故选 A.
2、6.【答案】D【解析】因为13xy=在R上单调递减，且13024，所以1ba.又因为xy=在R上单调递增，且102，所以1c.所以cba.故选 D.7.【答案】B【解析】当()f x是偶函数时，()()f xfx=，即()()xxxxx eaexeae+=+，即()()10 xxaeex+=.因为式对任意实数x都成立，所以1a=，即1m=.当()f x是奇函数时，()()f xfx=，即()()xxxxx eaex eae+=+，即()()10 xxaeex=.因为式对任意实数x都成立，所以1a=，即1n=，所以21mn+=.8.【答案】C【解析】由二次函数常数项为 0 可知函数图象过原点，排
3、除 A，D；B，C 中指数函数单调递减，因此()01ab，高中数学 必修第一册 2/6 因此二次函数图象的对称轴02axb=.故选 C.9.【答案】AD【解析】由题意当()1xyab=+）不过第二象限时，其为增函数，1a 且11 0b+，即1a且0b，故选 AD.10.【答案】AC【解析】()()113333xxxxfxf x=，所以()f x是奇函数，A 正确；又3xy=为增函数，13xg=为减函数，所以()133xxf x=为增函数，C 正确，故选 A、C.11.【答案】ABC【解析】因为()()()x yxyx yf xyaf x fyaaa+=，所以 A 正确；()()()x yf x
4、f xyafy=，所以 B正确；()()()nnnxxf nxaaf x=，所以 C 正确；()()()()()()nnnnxyxynxyf xyaaaaf xfy=，所以 D 错误，故选 ABC.12.【答案】ABC【解 析】由3515ab=，得()()315515315 515351515baabbaabbabaababba=，即1515aba babab+=+=，又ab，为不相等的正数，22abababab+，即4ab，故 A，B 正确；()()22112ab+等价于()222abab+，又abab+=，则222abab+，故 C 正确；因为2222248abababab+，故 D 错误
5、.故选 A、B、C.13.【答案】5x【解析】设()xfxa=（0a，且1a），由35225f=得()31322225555xaaf x=，.14.【答案】)1+，302，【解析】令22uxx=，其单调递增区间为)1+，根据函数23uy=是定义域上的减函数知，函数()f x的单调递减区间就是)1+，.由1u，得23032u，所以()f x的值域为302，.15.【答案】(1，高中数学 必修第一册 3/6【解析】令txa=，则txa=在区间)a+，上单调递增，而tye=在R上为增函数，所以要使函数()x af xe=在)1+，上单调递增，则有1a，所以a的取值范围是(1，.16.【答案】23+，
6、【解析】因2xy=与31yx=在()1，上没有公共点，故由()()2f aff a=可得()1f a，故有131 1aa或121aa，解得a的取值范围是23+，.17.【答案】（1）原式2221 1233ee=+=+.（2）设346abcm=，则0m.346logloglogambmcm=，.1111log 3log 4log 622mmmabc+=+log 3log 2log 6mmm=+3 2loglog 106mm=.18.【答案】（1）依题意得11421142ba=，解得11612ab=，所以()111641124xxF xxx=，.（2）因为1122161111622baab=，指数
7、函数12xy=单调递减，所以12161122，即baab.高中数学 必修第一册 4/6（3）由()()1122432mm+，得40320432mmmm+，解得1332m ，所以m的取值范围是1 33 2，.19.【答案】（1）因为()xxeaf xae=+是R上的偶函数，所以()()f xfx=，即xxxxeaeaaeae+=+，故()10 xxaeea=，又xxee不可能恒为 0，所以当10aa=时，()()f xfx=恒成立，故1a=.（2）证明：在()0+，上任取12xx，因为()()12121211f xf xexexexex=+()()()()()121212122112121211
8、11exexex exexexexexexexexexex exex ex=+=+=，又12100exx，所 以121exex，所 以121201 0exexex ex，故()()120f xf x，即()()12f xf x，所以()f x在()0+，上是增函数.20.【答案】（1）1 年后该城市人口总数为()100100 1.2%1001 1.2%y=+=+；2 年后该城市人口总数为()()()21001 1.2%1001 1.2%1.2%1001 1.2%y=+=+；3 年后该城市人口总数为()31001 1.2%y=+；x年后该城市人口总数为()1001 1.2%xyx+=+N，.（2
9、）10 年后该城市人口总数为()()10101001 1.2%100 1.012112.7y=+=万.（3）令120y=，则有()1001 1.2%120 x+=，解方程可得1516x.故大约 16 年后该城市人口总数将达到 120 万.21.【答案】（1）因为()xf xb a=的图象过点()()16324AB，高中数学 必修第一册 5/6 所以3624b ab a=，得24a=，又0a且1a，所以23ab=，所以()3 2xf x=.（2）由（1）知110 xxmab+在(1x，时恒成立可化为1123xxm+在(1x，时恒成立.令()1123xxg x=+，则()g x在(1，上单调递减，
10、所以()()min1151236mg xg=+=，即实数m的取值范围是56，.22.【答案】（1）当()10 x ，时，()01x，.函数()f x为奇函数，()()224114xxxxf xfx=+.又()()()()()00020000fffff=，.故当()11x ，时，()f x的解析式为()()()201410021041xxxxxf xxx+=+，.（2）因为()214xxf x=+在()01，上单调递减，从而由奇函数的对称性知()f x在()10，上单调递减.当01x 时，()10102241 41f x+，即()2 15 2f x，；当10 x 时，()0101224141f
11、x+，高中数学 必修第一册 6/6 即()1225f x，.而()00f=，故函数()f x在()11，上的值域为 2 11205 225，.高中数学 必修第一册 1/5 第第三三章章综合综合测试测试 第第卷卷（选择题，共选择题，共 60 分）分）一、单项选择题一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的）1.已知集合1111242xMNxx+=Z，则MN为（）A.11，B.1 C.0 D.10，2.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（）A
12、.()()0.50 xx x=B.()12630yyy=C.()33440 xyxyyx=D.133xx=3.已知关于x的不等式42133xx，则该不等式的解集为（）A.)4+，B.()4+，C.()4，D.(41，4.下列函数中，值域为+R的是（）A.125xy=B.113xy=C.112xy=D.1 2xy=5.已知函数()2020 xxaxf xx=，若()()11ff=，则a=（）A.14 B.12 C.1 D.2 6.已知3114221133abc=，则下列不等式正确的是（）A.abc B.bac C.cab D.cba 7.已知函数()()()xxf xx eaex=+R，若()f
13、 x是偶函数，记am=，若()f x是奇函数，记an=，则2mn+的值为（）A.0 B.1 C.2 D.1 高中数学 必修第一册 2/5 8.在下图中，二次函数2ybxax=+与指数函数xayb=的图象只可能是（）二、多项选择题二、多项选择题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）9.若函数()1xyab=+（0a，且1a）的图象不经过第二象限，则有（）A.1a B.
14、01a C.1b D.0b 10.已知函数()133xxf x=，则()f x（）A.是奇函数 B.是偶函数 C.在R上是增函数 D.在R上是减函数 11.设指数函数()xfxa=（0a，且1a），则下列等式中正确的是（）A.()()()f xyf x fy+=B.()()()f xf xyfy=C.()()()nf nxf xn=Q D.()()()()nnnf xyf xfyn+=N 12.已知3515ab=，则ab，可能满足的关系是（）A.4ab+B.4ab C.()()22112ab+D.228ab+第第卷卷（非选择题，共非选择题，共 90 分分）三、填空题三、填空题（本大题共本大题共
15、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数()f x是指数函数，且35225f=，则()fx=_.14.函数()2223xxf x=的单调递减区间是_，值域为_.15.已知函数()x af xe=（a为常数）.若()f x在区间)1+，上是增函数，则a的取值范围是_.16.设函数()31121xxxf xx=，则满足()()2f aff a=的a的取值范围是_.高中数学 必修第一册 3/5 四、解答题四、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算
16、步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）计算下列各式的值：（1）00.54413925421e+；（2）若346abc=，则1112abc+.18.（本小题满分 12 分）函数()yF x=的图象如图所示，该图象由指数函数()xfxa=与幂函数()bg xx=“拼接”而成.（1）求()F x的解析式；（2）比较ba与ab的大小；（3）若()()432bbmm+，求m的取值范围.高中数学 必修第一册 4/5 19.（本小题满分 12 分）设()0 xxeaaf xae=+，是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明()f x在()0+，上是增函数.20.
17、（本小题满分 12 分）某城市现有人口总数为 100 万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出x年后该城市的人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；（2）计算 10 年以后该城市人口总数（精确到 0.1 万）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到 120 万（精确到 1 年）.()()()1015161 1.2%1.127 1 1.2%1.196 1 1.2%1.21+，21.（本小题满分 12 分）已知函数()xf xb a=（其中ab，为常数，且01aa ，）的图象经过点()()16324AB，.（1）试确定()f x；高中数学 必修第一册 5/5（2）若不等式110 xxmab+在(81x ，时恒成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知()f x是定义在()11，上的奇函数，当()01x，时，()241xxf x=+.（1）求()f x在()11，上的解析式；（2）求()f x的值域.