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1、高中数学 必修第一册 1/6 第四章综合测试第四章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】A【解析】Ay y=0，102Byy=.102AByy=.2.【答案】A【解析】要使函数有意义则530 x ，35x，函数的定义域为35+，.3.【答案】B【解析】0ln2 1，()ln2ln212 1 1fe=.4.【答案】C【解析】()212 log101xxf xxxx=，选 C.5.【答案】C【解析】20.30.09=，2log 0.30，0.321，20.32log 0.3 0.32.6.【答案】C【解析】当02x 时，()01f x，()20log11x，即03x；当02x 时，由()01
2、f x 得011 12x，011122x，01x.()()013x +，.7.【答案】C【解析】由已知，得lg0ax的解集为(010，由lg0ax，得lgxa，又当0 x 10时，lg1x，所以1a=，故选 C.高中数学 必修第一册 2/6 8.【答案】D【解析】令()2351xyzk k=，则2logxk=，3logyk=，5logzk=22lglg3lg913lg23lglg8xkyk=，则23xy，22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk=，则25xz，故选 D.二、9.【答案】ACD【解析】当1a时，log 21aaa+=，log 21a=，12a=（舍去）.当01a 时
3、，1log 2aaa+=，log 21a=，12a=.10.【答案】ACD【解析】当0 x=时，log 10a=，所以此时函数值()04f=，故恒过定点()0 4，.11.【答案】ABD【解析】()12logf xx=，0 x.函数()12logfxx=|，()()=fxfx，()fx为偶函数，A 正确；若()()f af b=其中0a，0b，ab，()()()f af bfb=，()111222logloglog0abab+=，1ab=.因此 B 正确.函数()()()22211222log2log11fxxxxx+=+=+，由220 xx+，解得02x，函数的定义域为()0 2，因此在()
4、13，)上不具有单调性，C 不正确；若01a，11aa+，()()101fafa+，故()()()()()2121111log10fafafafaa+=+=，则()()11fafa+，因此 D 正确.故选ABD.12.【答案】ABD【解析】函数()ln 2f xx=的图象如下图所示：高中数学 必修第一册 3/6 由图可得：函数()f x在区间()12，上单调递增，A 正确；函数()yf x=的图象关于直线2x=对称，B 正确；若12xx，但()()12f xf x=，则124xx+=，C 错误；函数()f x有且仅有两个零点，D 正确.故选 ABD.三、13.【答案】ab【解析】由于232lo
5、g 7log 7log 3b=，又2log 3a=，所以2log 7ab=.14.【答案】103【解析】3log 51m=，531=log 3log 5m=，55log 3log 351110555535log3333mm+=+=+=+=.15.【答案】01cdab 【解析】画一条直线1y=，与图象的四个交点横坐标从左到右依次是cdab .16.【答案】【解析】()f x的图象与()2xg x=的图象关于yx=对称，两者互为反函数，()()2log0f xx x=，()()()21log1h xfxx=.又()()hxh x=，()()2log1h xx=为偶函数，故()h x的图象关于y轴对
6、称，正确，而不正确.当1x的值趋近于 0 时，()h x的函数值趋近于，高中数学 必修第一册 4/6()h x的最小值不是 0，不正确.设1210 xx ，则2111xx，又2logyx=是单调增函数，()()2221log1log1xx，()()21h xh x，()h x在区间()10，上单调递增，正确.四、17.【答案】解：原式35522252255log 4log 8log 25log 5log 5log 2log 4log 8log 25log 125=+()5522252255252222log 23log 22log 5log 53log 5log 22log 23log 22l
7、og 53log 513 1log 53log 23log 213log 5log 513=+=+=18.【答案】解：（1）设346xyzk=（显然1k），则3logxk=，4logyk=，6logzk=，由2xpy=，得3343log2logloglog 4kkpkp=，3log0k，32log 4p=.（2）证明：6341111111log 6log 3log 2log 4loglog22log2kkkkzxkkky=.19.【答案】解：（1）当0a=时，()()2log21f xx=+.由21 0 x+，得12x，此时()f x R.当2a=时，()()222211log221log22
8、2f xxxx=+=+，21112222x+对一切xR都成立，故()1f x.高中数学 必修第一册 5/6 故当0a=时，()f x的定义域为12+，值域为R；当2a=时，()f x定义域为R，值域为)1+，.（2）()f x的定义域为221 0axx+R对任意xR恒成立.由上述可知0a，依题意，得0=440aa，解得1a.当()1x+，时，()f x的定义域为R.20.【答案】解：（1）为使函数有意义，需满足0 xaa，即xaa，又1a，1x，故定义域为()1，.又()loglog1xaaaaa=，()1f x，即函数值域为()1，.（2）证明：在()1，上任取1x，2x，且12xx，()f
9、 x在()1，为减函数，()()()()112122logloglogaaaaaxf xf xaaxaaxaax=，1a，121xx，12axaxa，210aaxax，121aaxaax，12log0aaaxaax，即()()12f xf x，()f x在()1，上为减函数.21.【答案】解：（1）令8100 x=，代入函数关系式，得311log 814222y=，即游速是2m/s.（2）令0y=，得31log02100 x=，即1100 x=，100 x=，所以一条鲑鱼静止时耗氧量为 100 个单位.（3）设鲑鱼A的游速为Ay，耗氧量的单位数为Ax，鲑鱼B的游速为By，耗氧量的单位数为Bx.
10、由AByy，得3311loglog21002100ABxx，高中数学 必修第一册 6/6 即33loglogABxx，ABxx，所以鲑鱼 A 的耗氧量较大.22.【答案】解：（1）令()logatx t=R，则txa=，且()211ttaf taaa=，所以()()()21xxaf xaaxa=R.（2）因为()()()21xxafxaaf xa=，且xR，所以()f x为奇函数.当1a时，xxaa为增函数，并且注意到201aa，所以这时()f x为增函数.当01a 时，类似可证()f x为增函数.所以()f x在R上为增函数.（3）因为()()1120fmfm+，且()f x为奇函数，所以(
11、)()121fmfm.因为()f x在()11，上为增函数.所以1 111 21 1121mmmm 解之，得213m，所以m的取值范围为213，.高中数学 必修第一册 1/5 第四章综合测试第四章综合测试 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.已知集合2log1Ay yxx=，112xBy yx=，则AB=（）A.102yy B.01yy C.112yy D.2.函数()12log53yx=的定义域是（）A.35+，B.3
12、5+，C.()0+，D.R 3.已知函数()11ln1xexf xxx=，那么()ln2f的值是（）A.0 B.1 C.()ln ln2 D.2 4.函数()22 logf xx=图象大致是（）A.B.C.D.5.20.3，2log 0.3，0.32三个数的大小关系为（）A.20.320.32log 0.3 B.20.320.3log 0.32 C.20.32log 0.30.32 D.0.322log 0.320.3 6.设函数()()2log121122xxxf xx=，若()01f x=，则0 x的取值范围是（）A.()()02+，B.()0 2，C.()()13+，D.()13，7.函
13、数()lgf xax=的定义域为(010，则实数a的值为（）A.0 B.10 C.1 D.110 高中数学 必修第一册 2/5 8.设x、y、z为正数，且235xyz=，则（）A.235xyz B.523zxy C.352yzx D.325yxz 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全全部选对得部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.若函数()()log1xaf xax=+在01，上的最大值
14、和最小值之和为a，则a的值不可能是（）A.14 B.12 C.2 D.4 10.函数()()2log13xaf xx=+不过点为（）A.()03，B.()0 4，C.712，D.()14，11.设函数()12logf xx=，下列四个命题正确的是（）A.函数()fx为偶函数 B.若()()f af b=其中0a，0b，0a，则1ab=C.函数()22fxx+在()13，上为单调递增函数 D.若01a，则()()11fafa+12.关于函数()ln 2f xx=下列描述正确的有（）A.函数()f x在区间()12，上单调递增 B.函数()yf x=的图象关于直线2x=对称 C.若12xx，但()
15、()12f xf x=，则124xx+=D.函数()f x有且仅有两个零点 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上.13.已知2log 3a=，3log 7b=，则2log 7=_.（用a，b表示）14.若31log 5m=，则55mm+的值为_.15.如图所示，四条曲线分别是：logayx=，logbyx=，logcyx=，logdyx=的图象，则a，b，c，d与 0，1 的大小关系是_.高中数学 必修第一册 3/5 16.已知函数()f x的图象与函数()2xg x=的图象
16、关于直线yx=对称，令()()1h xfx=，则关于函数()h x有 下列命题：()h x的图象关于原点()0 0，对称；()h x的图象关于y轴对称；()h x的最小值为 0；()h x在区间()10，上单调递增.其中正确的是_.（把正确命题的序号都填上）四、解答题四、解答题（本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）计算：()()248525125log 125log 25log 5 log 2log 4log8+.18.（本小题满分 12 分）已知x，y，z为正数，
17、且346xyz=.（1）求使2xpy=的p的值；（2）求证：1112yzx=.高中数学 必修第一册 4/5 19.（本小题满分 12 分）已知函数()()22log21f xaxx=+.（1）当0 2a=，时，分别求函数的定义域和值域；（2）若()f x的定义域为R，求实数a的取值范围.20.（本小题满分 12 分）已知()()()log1xaf xaaa=，（1）求()f x的定义域、值域；（2）判断()f x的单调性，并证明.21.（本小题满分 12 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log2100 xy=，单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是 8 100 个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；高中数学 必修第一册 5/5（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知0a且1a，()21log1aafxxax=.（1）求()f x；（2）判断()f x的单调性和奇偶性；（3）对于()f x，当()11x ，时，有()()11 20fmfm+，求m的取值范围.