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1、高中数学 必修第一册 1/6 第第五五章章综合测试综合测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】C【解析】由于函数()1f xx=中，对任意自变量x的值，均有10 x，故该函数不存在零点.2.【答案】B【解 析】设 函 数()()ln40f xxxx=+，故()f x是()0+，上 的 单 调 递 增 函 数.因 为()()()()23ln22ln3 10ff=，故函数()f x在区间()2 3，上有零点，即方程ln40 xx+=在区间()2 3，上有实根，故选 B.3.【答案】B【解析】如上图，在同一坐标系中作出1yx=与lnyx=的图象：可知()1lnf xxx=只有一个零点.4.【答案】D
2、【解析】设该家具的进货价是x元，由题意得()132 1 10%10%xx=，解得108x=元.5.【答案】C【解析】由于()3202ff，则0322x，.6.【答案】C【解析】只需()()010ff即可，即解得112a，选 C.7.【答案】D【解析】令21268yxxyk=+=，由题意函数()f x只有两个零点，即这两个函数图象只有两个交点，利用数形结合思想，作出两函数图象（如下图），可得选 D.高中数学 必修第一册 2/6 8.【答案】C【解析】依题意2x=是2yxbxc=+的对称轴，()4.222bfc=，故()242020 xxxf xx+=，令()f xx=，解得12 2x=，方程()
3、f xx=的解的个数为 3.选 C.二、9.【答案】BC【解析】由题意可得，函数在0 2，内有零点，在(216，内无零点，故选 BC.10.【答案】ABC【解析】由图象可得，骑自行车者比骑摩托车者早出发了 3 小时，晚到 1 小时，A 正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，B 正确；骑摩托车者在出发了 1.5 小时后，追上了骑自行车者，C 正确；骑自行车者实际骑行的时间为 5 小时，D 错误.故选 ABC.11.【答案】BD【解析】买小包装时每克费用为3100元，买大包装时每克费用为8.42.8300100=（元），32.8100100，所以买大包装实惠.卖 3 小包的利润为()3
4、3 1.80.52.1=（元），卖 1 大包的利润是8.41.8 30.72.3=（元），2.32.1，所以卖 1 大包比卖 3 小包盈利多.因此 BD 正确，故选 BD.12.【答案】BC【解析】函数()()g xfxxm=+的零点就是方程()f xxm+=的根，作出()020 xxxh xxx=+，的图象，如下图所示，观察它与直线ym=的交点，高中数学 必修第一册 3/6 得知当0m或1m时有交点，即函数()()g xfxxm=+有零点的实数m的取值范围是()()01+，.故选 BC.三、13.【答案】1 或 3【解析】()()222214301f xxxxx=+=，或3x=.14.【答案
5、】6 ()320 206tt【解析】从题表中数据易知半衰期为 6 个单位时间，初始质量为0320A=，则经过时间t的剩余质量为()()01320 201262ttA tAtT=.15.【答案】2【解析】分别画出2122yx=与lgyx=的图象，有 2 个交点.16.【答案】514，【解析】依题意2215124mxxx=，当12x=时，m的最小值为54；当1x=时，m的最大值为1.所以514m，.四、17.【答案】函数()f xaxb=的一个零点是 3.()30f=，即()2333bag xaxax=+，令()0g x=得0 x=或1x=，()g x的零点是0 x=或1x=.18.【答案】设每件
6、棉衣日租金提高x个 5 元，即提高5x元，则每天棉衣减少出租6x件，又设棉衣日租金的总收入为y元.()()5051206yxx=+，()23056750yx=+当5x=时，max6750y=，这时每件棉衣日租金为()5050505 575x+=+=元，高中数学 必修第一册 4/6 棉衣日租金提到 75 元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为 6750 元.19.【答案】（1）当4m=时，()0f x=，即()22810f xxx=.可以求出()()1917ff=，则()()110ff.又()f x为R上的连续函数，()0f x=在()11，内必有根存在.取中点 0，计算得()()()01 010
7、0fff=，()010 x ，取其中点12，计算得17022f=，0102x，取其中点14，计算得19048f=，0104x，取其中点18，计算得110832f=.0108x，又0100.28x，存在的区间为108，.（2）函数()2283f xxxm=+的对称轴为2x=.函数()f x在11，内存在零点的条件为()()1010ff，即13 03 0mm+，解得133m.m的取值范围是133，.20.【答案】（1）证明：当7x时，()()()()0.4134f xf xxx+=，设()()()()()()0.43434g xh xxxxx=，易知()h x的图象是抛物线的一部分，在)7+，上单
8、调递增，故()g x在)7+，上单调递减，所以当7x时，掌握程度的增长量()()1f xf x+总是下降的.（2）由()60.85f=，可知0.1 15ln0.856aa+=，整理得0.056aea=，解得0.050.0561231eae=.高中数学 必修第一册 5/6 又(123121127，所以该学科是乙学科.21.【答案】（1）()f x是R上的奇函数，()00f=.设0 x，则0 x，()21log2fxx=+，()()fxf x=，()()21log2f xfxx=+，所以()f x的解析式为()221log02001log02xxf xxxx+=+，.（2）画出函数()yf x=的
9、图象如下图：由图可得11mMm m=，.22.【答案】（1）由题意可得225xyx=，则252xyx+=，252xyxxx+，解得405x.y关于x的解析式为245052xyxx+=，.（2）设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知22222222555555244222xxdxyxxx+=+=+=+，当且仅当5112xy+=，时，正十字形的外接圆直径d最小，最小值为55102 522+=，则半径的高中数学 必修第一册 6/6 最小值为102 54+，正十字形的外接圆面积的最小值为2102 55548+=.高中数学 必修第一册 1/5 第第五五章综合章综合测试测试 第第卷卷（选择题，共（选择题，
10、共 60 分）分）一、单项选择题一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1.下列函数中没有零点的是（）A.()2log7f xx=B.()1f xx=C.()1f xx=D.()2f xxx=+2.方程ln40 xx+=的实根所在的区间为（）A.()12，B.()2 3，C.()34，D.()4 5，3.函数()1lnf xxx=的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 4.某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售（即优惠 10
11、%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A.118 元 B.105 元 C.106 元 D.108 元 5.用二分法求方程()0f x=在区间()12，内的唯一实数解0 x时，经计算得()()3132592fff=，则下列结论正确的是（）A.0312x，B.032x=C.0322x，D.01x=6.关于x的方程10axa+=在()01，）内有实根，则实数a的取值范围是（）A.1a B.12a C.112a D.12a或1a 7.函数()268f xxxk=+只有两个零点，则（）A.0k=B.1k C.01k D.1k或0k=8.设函数()2020 xbxcxf xx+=，若
12、()()()4022fff=，则关于x的方程()f xx=的解的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）高中数学 必修第一册 2/5 9.若函数()f x唯一的一个零点同时在区间016，0 8，0 4，0 2，内，那么下列说法中正确的是（）A.函数()f x在区间01，内有零点 B.函数()f x在
13、区间01，或12，内有零点 C.函数()f x在区间(216，内无零点 D.函数()f x在区间116，内无零点 10.如下图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象.根据这个函数图象，关于这两个旅行者的信息正确的是（）A.骑自行车者比骑摩托车者早出发了 3 小时，晚到 1 小时 B.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C.骑摩托车者在出发了 1.5 小时后，追上了骑自行车者 D.骑自行车者实际骑行的时间为 6 小时 11.已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元.某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如下表所示：型号 小包装
14、大包装 重量 100 克 300 克 包装费用 0.5 元 0.7 元 销售价格 3.00 元 8.40 元 则下列说法中正确的是（）A.买小包装实惠 B.买大包装实惠 C.卖 3 小包比卖 1 大包盈利多 D.卖 1 大包比卖 3 小包盈利多 12.已知函数()0020 xxf xx=，则使函数()()g xfxxm=+有零点的实数m的取值范围可以是（）A.)2+，B.()1+，C.(0，D.(1，第第卷卷（非选择题，共非选择题，共 90 分分）三、填空题三、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上分，请把正确答案填在题中
15、横线上）高中数学 必修第一册 3/5 13.已知函数()21fxx=，则函数()2f x 的零点是_.14.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为1T2.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的 6 组数据如下：t（单位时间）0 3 6 9 12 15()A t 320 226 160 113 80 57 从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为()A t=_.15.方程21lg22xx=的实数根的个数为_.16.若关于x的方程()210 xxm+=在11，上有解，则m的
16、取值范围是_.四、解答题四、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）若函数()()0f xaxb b=有一个零点 3，求函数()23g xbxax=+的零点.18.（本小题满分 12 分）在泰山早晨观日出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有 120 件棉衣提供出租，每件日租金 50 元，每天都客满.五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金.经调查，如果每件的日租金每增加5 元，则每天出租会减少 6 件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收
17、入最高？19.（本小题满分 12 分）已知函数()2283f xxxm=+为R上的连续函数.（1）若4m=，试判断()0f x=在()11，内是否有根存在？若没有，请说明理由；若有，请在精确度为 0.2（即根所在区间长度小于 0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0 x存在的区间.高中数学 必修第一册 4/5（2）若函数()f x在区间11，内存在零点，求实数m的取值范围.20.（本小题满分 12 分）有时可用函数()0.1 15ln64.464axaxf xxxx+=，描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数()()*xNf x，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科
18、知识有关.（1）证明：当7x时，掌握程度的增长量()()1f xf x+总是下降的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115121121127127133，.当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科（参考数据：0.051.0512e）.21.（本小题满分 12 分）已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，且0 x时，()21log2fxx=+.（1）求()f x的解析式；（2）若()()()Mmg xf xm mR=函数有两个零点，求集合M.高中数学 必修第一册 5/5 22.（本小题满分 12 分）如上图，将宽和长都分别为()xy xy，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为5.（注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形.）（1）求y关于x的函数解析式；（2）当xy，取何值时，该正十字形的外接圆面积最小？并求出其最小值.