北师大版初中数学九上期中测试1试题试卷含答案.pdf

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1、 初中数学 九年级上册 1/5 期中测试期中测试 一一、选择题选择题 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.已知关于x的一元二次方程220 xxk+=的一个根是 1，则k的值是（）A.2 B.2 C.1 D.1 3.在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.15 B.13 C.58 D.38 4.方程()()122xx=的根是（）A.11x=，22x=B.11x=，22x=C.3x=D.10 x=，23x=5.已知四边形 ABCD 是

2、平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当ABBC=时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形 C.当90ABC=时，它是矩形 D.当ACBD=时，它是菱形 6.如图，在ABC中，若DEBC，5AD=，10BD=，4DE=，则 BC 的值为（）A.8 B.9 C.10 D.12 7.一元二次方程2210 xx=的根的情况为（）A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 8.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为2672 m的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏 AB 的长为 mx，则下列各方程中，符合题意的

3、是（）初中数学 九年级上册 2/5 A.1(76)6722xx=B.1(762)6722xx=C.(762)672xx=D.(76)672xx=9.已知1x，2x是一元二次方程220 xx=的两个实数根，下列结论错误的是（）A.12xx B.21120 xx=C.122xx+=D.122xx=10.如图，矩形 ABCD 中，8AB=，4BC=。点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC上。若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（）A.2 5 B.3 5 C.5 D.6 二二、填空题（共填空题（共 7 小题）小题）11.菱形 ABCD 的边长为 6，60AB

4、C=，则较长对角线 BD 的长是_。12.用配方法解一元二次方程2450 xx=时，此方程可变形的形式为：_。13.把一袋黑豆中放入 100 粒黄豆，搅匀后取出 100 粒豆子，其中有黄豆 4 粒，则该袋中约有黑豆_。14.已知25xy=，则yxx=_。15.规定一种运算：abadbccd=，例如：8215x=，运算得：528x=，2x=；按照这种运算的规定，求252xxx=中x的值为_。16.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第n幅图中有 999 个菱形，则n=_。17.如图，在菱形 ABCD

5、中，4 cmAB=，120ADC=，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为1 cm/s，点 F 的速度为2 cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为_。初中数学 九年级上册 3/5 三三、解答题（共解答题（共 8 小题）小题）18.解方程：（1）()231250 x=（2）2260 xx=19.如图，四边形 ABCD 的对角线ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是矩形。20.如图，小军、小珠所在位置 A，B 之间的距离为2.8 m，小军、小珠

6、在同一盏路灯 P 下的影长分别为1.2 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，（1）画出两人在路灯下的影子 AC 和 BD；（2）求路灯的高 PO。初中数学 九年级上册 4/5 21.为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级 1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过 24 人，人均活动费用为 120 元；如果人数超过 24 人，每增加1 人，人均活动费用降低 2 元，但人均活动费用不得低于 85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3 520 元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？22.如图，四边形 AB

7、CD 是正方形，BEBF，BEBF=，EF 与 BC 交于点 G。（1）求证：AECF=；（2）若55ABE=，求EGC的大小。23.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。（1）在网格内画出和ABC以点 O 为位似中心的位似图形111ABC，且111ABC和ABC的位似比为2:1；（2）分别写出1A、1B、1C三个点的坐标：1A_、1B_、1C_；（3）求111ABC的面积为_。初中数学 九年级上册 5/5 24.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，90A=，BDDC=，6AB=，8AD=，点 P，Q 分别为 BC，AD 上的动点，连接 PQ，与 BD 相交于点 O。（1）当12=时，求

8、证：DOPDPB=；（2）在（1）的条件下，求证：DOQCPD；（3）如果点 P 由点 B 向点 C 移动，每秒移动 2 个单位，同时点 Q 由点 D 向点 A 移动，每秒移动 1 个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使得BOP为直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。25.如图 1，在平行四边形 ABCD 中，20AB=，30AD=，60ABC=，点 P 从点 D 出发沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为每秒 3 个单位长度；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度。当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动。过点

9、P 作PMAD交 AD 于点 M，连接 PQ，QM，设运动的时间为t秒2003t。（1）当QPPM时，求t的值；（2）如图 2，连接 MC，是否存在t值，使得PCM的面积是平行四边形 ABCD 面积的38？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，过点 M 作MNAB交于点 N，是否存在t的值，使得点 P 在线段 MN 的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。初中数学 九年级上册 1/12 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】解：A、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C、对

10、角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D、邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有。故选：C。2.【答案】C【解析】解：把1x=代入方程220 xxk+=，可得2120k+=，即1k=，故选：C。3.【答案】C【解析】解：共 8 球在袋中，其中 5 个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C。4.【答案】D【解析】解：原方程可化为：2322xx+=，230 xx=，(3)0 x x=，0 x=或30 x=，10 x=，23x=。故选：D。5.【答案】D【解析】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC=，四边形 ABCD 是菱形，故正确；B、四边形 ABCD 是平行四边形，AC

11、BD，四边形 ABCD 是菱形，故正确；C、四边形 ABCD 是平行四边形，90ABC=，四边形 ABCD 是矩形，故正确；D、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD=，初中数学 九年级上册 2/12 四边形 ABCD 是矩形，故错误。故选：D。6.【答案】D【解析】解：由DEBC可推出ADEABC，所以ADDEABBC=，因为5AD=，4DE=，10BD=，可求12BC=。故选：D。7.【答案】B【解析】解：1a=，2b=，1c=，224(2)4 1(1)8 0bac=，所以原方程有两个不相等的实数。故选：B。8.【答案】A【解析】解：依题意得：1(76)2BCADx=，而矩形面积1(76

12、)6722BCABx x=。故选：A。9.【答案】D【解析】解：2(2)4 1 040=，12xx，选项 A 不符合题意；1x是一元二次方程220 xx=的实数根，21120 xx=，选项 B 不符合题意；12,x x是一元二次方程220 xx=的两个实数根，122xx+=，120 xx=，选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意。故选：D。10.【答案】C【解析】解；连接 EF 交 AC 于 O，四边形 EGFH 是菱形，EFAC，OEOF=，初中数学 九年级上册 3/12 四边形 ABCD 是矩形，90B=，ABCD，ACDCAB=，在CFO与AOE中，FCOOABFOCAOEOFOE=，

13、()CFOAEO AASCFOAEO(AAS)，AOCO=，224 5ACABBC=+=，12 52AOAC=，CABCAB=，90AOEB=，AOEABC，AOAEABAC=，2 584 5AE=，5AE=。方法二：应连接 EF 得EFAC易证 EF 垂直平分 AC 连接 CE，得CEAE=，设CEAEx=，8EBx=，4BC=，利用勾股定理求得5x=即可。故选：C。二、11.【答案】6 3【解析】解：四边形 ABCD 是菱形，60ABC=，6ABBCCDAD=，60ABCADC=，ACBD，OAOC=，OBOD=，ABC，ADC是等边三角形，6AC=，3ODOC=，在RtAOB中，223

14、3BOABOA=，初中数学 九年级上册 4/12 26 3BDOB=，故答案为6 3。12.【答案】2(2)9x=【解析】解：2450 xx=，245xx=，则24454xx+=+，即2(2)9x=，故答案为：2(2)9x=。13.【答案】2 400 粒【解析】解：把一袋黑豆中放入 100 粒黄豆，搅匀后取出 100 粒豆子，其中有黄豆 4 粒，设该袋中约有黑豆x粒，1004100100 x=+，解得：2400 x=，则该袋中约有黑豆 2 400 粒。故答案为：2 400 粒。14.【答案】32【解析】解：25xy=，设2xk=，5(0)yk k=，52322yxkkxk=。故答案为：32。1

15、5.【答案】5 或1【解析】解：根据题意得：245xx=，2450 xx=，(5)(1)0 xx+=，50 x=，10 x+=，初中数学 九年级上册 5/12 15x=，21x=。故答案为：5 或1。16.【答案】500【解析】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个。第 2 幅图中有2 2 13 =个。第 3 幅图中有2 3 15 =个。第 4 幅图中有2 4 17 =个.可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个。故第n幅图中共有()21n个。当图中有 2 019 个菱形时，21999n=，500n=，故答案为：500。17.【答案】43【解析】解：延长 AB 至 M，使BMAE=，

16、连接 FM，四边形 ABCD 是菱形，120ADC=ABAD=，60A=，BMAE=，ADME=，DEF为等边三角形，60DAEDFE=，DEEFFD=，120MEFDEA+=，180120ADEDEAA+=，MEFADE=，在DAE和EMF中，ADMEMEFADEDEEF=初中数学 九年级上册 6/12 ()DAEEMF SAS，AEMF=，60MA=，又BMAE=，BMF是等边三角形，BFAE=，AEt=，2CFt=，23BCCFBFttt=+=+=，4BC=，34t=，43t=故答案为：43。或连接 BD。根据 SAS 证明ADEBDF，得到AEBF=，列出方程即可。三、18.【答案】解

17、：（1）()231250 x=，2(31)25x=，则315x=，解得：12x=，243x=；（2）2260 xx=，1a=，2b=，6c=，则44 1(6)28 0=，22 7172x=，即117x=+，217x=。19.【答案】证明：如图，E、F、G、H 分别是线段 AB、BC、CD、AD 的中点，EH、FG 分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG 分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EFAC，GHAC且12EFAC，12GHAC。四边形 EFGH 是平行四边形 又ACBD，EFFG 四边形 EFGH 是矩形。初中数学 九年级上册 7/12 20.【答案】解：（1）

18、如图，AC，BD 即为所求。（2）如图，AEPOBF，AECOPC，BFDOPD，CAAECOOP=，BDBFODOP=，即1.21.81.200AP=+，1.51.51.52.800AP=+，解得：3.3 mPO=。答：路灯的高为 33.3 m。21.【答案】解：24 人的费用为24 1202880 3520=元，参加这次春游活动的人数超过 24 人，设该班参加这次春游活动的人数为x名。根据题意，得1202(24)3520 xx=，整理，得28417600 xx+=，解得：144x=，240 x=，144x=时，1202(24)80 85x=，不合题意，舍去；240 x=时，1202(24)

19、88 85x=。答：该班共有 40 人参加这次春游活动。22.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，90ABC=，ABBC=，BEBF，90FBE=，90ABEEBC+=，90CBFEBC+=，ABECBF=，在AEB和 CFB中，ABBCABECBFBEBF=初中数学 九年级上册 8/12 ()AEBCFB SAS，AECF=。（2）解：BEBF，90FBE=，又BEBF=，45BEFEFB=，四边形 ABCD 是正方形，90ABC=，又55ABE=，905535EBG=，453580EGCEBGBEF=+=+=。23.【答案】解：（1）如图所示：111ABC，即为所求；（2）如图

20、所示：1A（4，8）或（4，8）；1B（2，2）或（2，2），1C（8，2）或（8，2）；故答案为：（4，8）或（4，8）；（2，2）或（2，2），（8，2）或（8，2）；（3）111ABC的面积为：16 6182=。故答案是：18。初中数学 九年级上册 9/12 24.【答案】（1）证明：PDOBDP=，12=，DOPDPB，DOPDPB=，（2）证明：ADBC，1ADO=，BDDC=，1C=，ADOC=，又DOQDPC=，DOQCPD，（3）存在，如图 1，当90BPO=时，2BPt=，DQt=，8AQt=此时AQBP=82tt =83t=；如图 2，当90POB=时，DOQBOP 122

21、DODQtBOBPt=，6AB=，8AD=，10BD=，103DO=，DOQDBA，DODQDADB=，103810t=，256t=。综上所述，当8 3t=秒或256t=秒时，初中数学 九年级上册 10/12 BOP为直角三角形。25.【答案】解：（1）由题意得：2BQt=，3DPt=，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，20CDAB=，60DABC=，PMADQPPA，QPAD BC，四边形 BCPQ 是平行四边形，BQCP=，2203tt=，解得：4t=（秒）；（2）不存在，理由如下：作AEBC于 E，延长 MP 交 BC 延长线于 F，如图 2 所示：则9030BAEAB

22、C=，1102BEAB=，310 3AEBE=，平行四边形 ABCD 的面积30 10 3300 3BCAE=，ABCD，60PCFABC=，PMAD，ADBC，PMBC，906030CPF=，11(203)22CFPCt=，9030PMD=，1322DMPDt=，初中数学 九年级上册 11/12 3 332PMDMt=，PCM的面积()113 312032222PMCFtt=，若PCM的面积是平行四边形 ABCD 面积的38，则13 313(203)300 32228tt=，整理得：23203000tt+=，2(20)4 3 3000=，方程无解，不存在t值，使得PCM的面积是平行四边形 ABCD 面积的38；（3）存在，理由如下：延长 MP 交 BC 延长线于 F，如图 3 所示：MNAB，ABCD，MNCD，ADBC，四边形 CDMN 是平行四边形，32CNDMt=，由（2）得：MFBC，3 32PMt=，1(203)2CFt=，33(203)2PFCFt=，10FNCNCF=+=，点 P 在线段 MN 的垂直平分线上，PMPN=，222PNFNPF=+，2223 3310(203)22tt=+，解得：409t=，存在t的值，使得点 P 在线段 MN 的垂直平分线上，409t=秒。初中数学 九年级上册 12/12