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1、初中数学 九年级上册 1/6 期末测试期末测试 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题）.1.（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（3 分）下列说法中错误的是（）A.不可能事件发生的概率为 0 B.概率很小的事不可能发生 C.必然事件发生的概率是 1 D.随机事件发生的概率大于 0、小于 1 3.（3 分）关于x的一元二次方程220 xxk+=有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A.1k=B.1k C.1k=D.1k 4.（3 分）RtABC中，90C=，6AC=，10AB=，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（）A.
2、3 B.4 C.4.8 D.5 5.（3 分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.220cm B.220cm C.210cm D.25cm 6.（3 分）将抛物线2yx=向上平移 2 个单位，则得到的抛物线表达式为（）A.()22yx=+B.()22yx=C.22yx=D.22yx=+7.（3 分）若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的边心距为（）A.2 3 B.4 C.3 3 D.12 3 8.（3 分）如图，ABC中，80A=，点O是ABC的内心，则BOC的度数为（）A.100 B.160 C.80 D.130 初中数学 九年级上册 2/6 9.（3
3、分）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转 60，得到BAE，连接ED，若10BC=，9BD=9，则ADE的周长为（）A.19 B.20 C.27 D.30 10.（3 分）如图，AB是半圆O的直径，且4cmAB=，动点P从点O出发，沿OAABBO的路径以每秒1cm的速度运动一周.设运动时间为t，2sOP=，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11.（3 分）在平面直角坐标系中，点()34，关于原点对称的点的坐标是_.12.（3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两
4、次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为_.13.（3 分）如图是二次函数2yaxbxc=+的部分图象，由图象可知方程20axbxc+=的解是_，_.14.（3 分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_.15.（3 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上.若108P=，则BD+=初中数学 九年级上册 3/6 _.16.（3 分）已知二次函
5、数()20yaxbxc a=+的图象如图，有下列 5 个结论：0abc；30ac+；420abc+；20ab+=；24bac.其中正确的结论有_个.三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分）17.（6 分）解方程：（1）()()22212xx=；（2）21204xx=.18.（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点()33A，点()01B，和点()4 0C，.（1）以点B为中心，把ABC逆时针旋转 90，画出旋转后的图形A BC；（2）在（1）中的条件下：直接写出点A经过的路径AA的长为_（结果保留）；初中数学 九年级上册 4/6 直接写出点C的坐标为_.19.（7 分）如图，AB是O的
6、直径，CD是O的弦，且CDAB于点E.（1）求证：ADOC=；（2）若O的半径为 5，2BE=，求CD的长.20.（7 分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度 2.8 米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？21.（7 分）学校有一个面积为 182 平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长 25 米），另三面用长40 米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.22.（8 分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，4，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲
7、从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张.（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为_；初中数学 九年级上册 5/6（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.23.（9 分）某网商经销一种玩具，每件进价为 40 元.市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得 4 000 元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能
8、够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的=销售利润售价进价）24.（10 分）如图，在RtABC中，90ACB=，点F在AB上，以AF为直径的O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且AEDE=，连接EO并延长交O于点G，连接BG.（1）求证：AOAE=.初中数学 九年级上册 6/6 BG是O的切线.（2）若4BF=，求图形中阴影部分的面积.25.（12 分）如图，已知抛物线23yaxbx=+的图象与x轴交于点()10A，和()30B，与y轴交于点C.D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使AMC的周长最小
9、，并求出点M的坐标和周长的最小值.（3）如图 2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G.设点P的横坐标为m.是否存在点P，使FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.初中数学 九年级上册 1/10 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.2.【答案】B【解析】A.不可能事件发生的概率为 0，正确，不符合题意；B.
10、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C.必然事件发生的概率为 1，正确，不符合题意；D.随机事件发生的概率大于 0，小于 1，正确，不符合题意.故选：B.3.【答案】C【解析】由题意0=，440k=，1k=，故选：C.4.【答案】D【解析】作CDAB于D，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得22221068BCABAC=，1122ABCSAC BCAB CD=，即6 810CD=，4.8CD=；当4.8r时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交；5 4.8，5r=时，C与AB所在直线相交.故选：D.初中数学 九年级上册 2/10 5.【答案】C【解析】2210cm5=圆锥的侧面积，故选：C
11、.6.【答案】D【解析】将抛物线2yx=向上平移 2 个单位得到的抛物线是22yx=+.故选：D.7.【答案】A【解析】连接OA，作OMAB，得到30AOM=，圆内接正六边形ABCDEF的周长为 24，4AB=，则2AM=，因而cos302 3OMOA=.正六边形的边心距是2 3.故选：A.8.【答案】D【解析】80A=，180100ABCACBA+=，点O是ABC的内心，()1502OBCOCBABCACB+=+=，18050130BOC=.故选：D.9.【答案】A【解析】将BCD绕点B逆时针旋转 60，得到BAE BDBE=，CDAE=，60DBE=BDE是等边三角形 9DEBDBE=AB
12、C是等边三角形 初中数学 九年级上册 3/10 10BCAC=ADEAEADDEADCDDEACBD=+=+=+的周长 19ADE=的周长 故选：A.10.【答案】C【解析】利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，22sOPt=；在弧AB上运动时，24sOP=；在OB上运动时，()2224sOPt=+.故选：C.二、11.【答案】()34，【解析】点()34，关于原点对称的点的坐标是()34，.故答案为：()34，.12.【答案】()248 130 x=【解析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为()481x，第二次降价后的价格为()()48 11xx，由题意，可列方程为()2
13、48 130 x=.故答案为：()248 130 x=.13.【答案】11x=25x=【解析】由图象可知对称轴2x=，与x轴的一个交点横坐标是 5，它到直线2x=的距离是 3 个单位长度，所以另外一个交点横坐标是1.所以11x=，25x=.故答案是：11x=，25x=.14.【答案】12【解析】由题意可得，3100%20%3a=+，解得12a=.经检验：12a=是原分式方程的解，所以a的值约为 12，初中数学 九年级上册 4/10 故答案为：12.15.【答案】216【解析】连接AB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，PAPB=，PABPBA=，108APB=，()1180362PBAPAB
14、APB=，A、D、C、B四点共圆，180DCBA+=，36180216PBCDPBACBAD+=+=+=，故答案为：216.16【答案】5【解析】抛物线开口向下，因此0a，对称轴为1 0 x=，因此a、b异号，所以0b，抛物线与y轴交点在正半轴，因此0c，所以0abc，于是正确；抛物线的对称轴为直线12bxa=，因此有20ab+=，故正确；当1x=时，0yabc=+，所以30ac+，故正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此240bac-，即24bac，故正确；抛物线的对称轴为1x=，与x轴的一个交点在1与 0 之间，因此另一个交点在 2 与 3 之间，于是当2x=时，420yabc=+，因此正
15、确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：5.三、17.【答案】（1）()()22212xx=，212xx=或212xx=，解得11x=，21x=；（2）1a=，2b=，14c=，初中数学 九年级上册 5/10 124 13 04=，则232x=，即1232x+=，2232x=.18.【答案】（1）（2）52()13，【解析】（1）如图，三角形A BC即为所求图形；（2）点A经过的路径的长为90551802=；点C的坐标为()13，.故答案为：52；()13，.19.【答案】（1）证明：OAOD=，AODA=，AC=，初中数学 九年级上册 6/10 ODAC=.（2）解：BA是直径，ABCD C
16、EED=，5OBOD=，2BE=，3OE=，90DEO=，224DEODOE=，28CDDE=.20.【答案】解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，()24.4A，()24.4B，），设这个函数解析式为2ykx=.将A的坐标代入，得21.1yx=，货车装货的宽度为2.4m，E、F两点的横坐标就应该是1.2和 1.2，当1.2x=时，1.584y=，()4.4 1.5842.816 mGHCHCG=，因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m，2.82.816，初中数学 九年级上册 7/10 所以该货车能够通过此大门.21.【答案】解：设活动场地垂
17、直于墙的边长为x米，则另一边长为()402x米，依题意，得：()402182xx=，整理，得：220910 xx+=，解得：17x=，213x=.当7x=时，4022625x=，不合题意，舍去；当13x=，4021425x=，符合题意.答：活动场地的长为 14 米，宽为 13 米.22.【答案】（1）23（2）根据题意列表如下：2 4 5 2()2 2，()4 2，()5 2，4()2 4，()4 4，()5 4，5()2 5，()4 5，()55，由表知，共有 9 种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有 3 种结果，所以两人抽取的数字相同的概率3193=.【解析】（1）共有 3 张纸牌，其
18、中数字是偶数的有 2 张，甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为23；故答案为：23；23.【答案】（1）解：设1y与x之间的函数关系式为ykxb=+，将()40500A，()900B，代入上式，得40500900kbkb+=+=，解得：10900kb=，y与x之间的函数关系式为：10900yx=+，自变量的取值范围是4090 x；（2）解：由题意得()()10900404000 xx+=，初中数学 九年级上册 8/10 解得80 x=或50 x=，又4090 x ，如果每星期的利润是 4 000 元，销售单价应为 50 元或 80 元；（3）解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元
19、，由题意得，()()()2109004010656250wxxx=+=+，100，w有最大值，4090 x ，当65x=（元）时，6250w=最大（元）.当销售单价为 65 元时，每星期的利润最大，最大销售利润为 6 250 元.24.【答案】（1）证明：连接OD，O与BC相切于点D，90ODB=，90ACB=，ACBODB=，ACOD，EODAEO=，AEDE=，EODAOE=，AOEAEO=，AOAE=；证明：由知，AOAEOE=，AOE是等边三角形，60AEOAOEA=，60BOGAOE=，18060DOBDOEAOE=，DOBGOB=，ODOG=，OBOB=，()ODBOGB SAS，
20、90OGBODB=，OGBG，OG是O的半径，GB是O的切线；初中数学 九年级上册 9/10（2）解：连接DE，60A=，9030ABCA=，2OBOD=，设O的半径为r，OBOFFB=+，即42rr+=，解得，4r=，4AEOA=，212ABrBF=+=，162ACAB=，2CEACAE=，由（1）知，60DOB=，ODOE=，ODE是等边三角形，4DEOE=，根据勾股定理得，222 3CDDECE=，()216048242 36 323603CEODODESSS=+=梯形阴扇影形.25.【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：030933abab=+=+，解得14ab=，抛物
21、线的解析式为：243yxx=+；（2）解：如下图，连接BC交DE于点M，此时MAMC+最小，初中数学 九年级上册 10/10 又因为AC是定值，所以此时AMC的周长最小.由题意可知3OBOC=，1OA=，223 2BCCOOB=+=，同理10AC=，此时103 2AMCACAMMCACBC=+=+=+的周长；DE是抛物线的对称轴，与x轴交点()10A，和()30B，1AEBE=，对称轴为2x=，由OBOC=，90BOC=得45OBC=，1EBEM=，又点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，()21M，；（3）解：存在这样的点P，使FCG是等腰三角形.点P的横坐标为m，故点()243F mmm+，点()3G m m，则()22243FGmm=+，()2223CFmm=，222GCm=，当FGFC=时，则()()2222433mmmm+=，解得0m=（舍去）或 4；当GFGC=时，同理可得0m=（舍去）或32；当FCGC=时，同理可得0m=（舍去）或 5，综上，5m=或4m=或32m=+或32.