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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.1函数及其表示训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011广东高考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( )(A)(-,1) (B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+) (D)(-,+)2.若集合M=y|y=2x,xR，P=x|y= ，则MP=( )(A)(1,+) (B)1,+)(C)(0,+) (D)0,+)3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f()=( )(A)- (B)(C)- (D)4.（预测题）已知函数f(x)=，则f(2 013)=( )(A)2
2、010 (B)2 011(C)2 012 (D)2 0135.（2012厦门模拟）设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）6.(2012三明模拟)函数y=的值域为( )(A)(-,+) (B)(-,0(C)(-,- ) (D)(-2,0二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是_.8.(2012 皖南八校联考)对于实数x,y，定义运算x*y=，已知1*2=4，-1*1=
3、2，则下列运算结果为3的序号为_(填写所有正确结果的序号)* -*-3*2 3*(-2)9.（2012福州模拟）函数的定义域是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设x0时，f(x)=2;x0时，f(x)=1，又规定：g(x)= (x0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.11.(2012深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=.(1)求f(g(2)和g(f(2)的值;(2)求f(g(x)和g(f(x)的解析式.【探究创新】(16分)如果对x,yR都有f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求的值.答案解析1
4、.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当，解得x-1且x1，从而定义域为(-1,1)(1,+)，故选C.2.【解析】选B.因为M=y|y0=(0,+),P=x|x-10=x|x1=1,+),MP=1,+).3.【解析】选 B.由图象知，当-1x0时，f(x)=x+1,当0x1时，f(x)=x-1,f(x)=f()=-1=-,f(f()=f(-)=-+1=.4.【解析】选C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1,f(1)=f(0)+1=0,f(2)=f(1)+1=1,f(3)=f(2)+1=2,f(2 013)=f(2 012)+1=2 011+1=2 012.
5、5.【解析】选D.注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.6.【解析】选D.x2，x-11得02x-12,-22x-1-20同理：x2得-221-x-2-.综上可得-2y0.【变式备选】设函数g(x)=x2-2(xR)，f(x)=则f(x)的值域是( )(A)-,0(1,+) (B)0,+)(C)-,+) (D)-,0(2,+)【解析】选D.由xg(x)得xx2-2,x-1或x2;由xg(x)得xx2-2,-1x2,f(x)= 即f(x)= 当x-1时，f(x)2;当x2时，f(x)8.当x(-,-1)(2,+)时，函数的值域为(2,+).当-1x
6、2时，-f(x)0.当x-1,2时，函数的值域为-,0.综上可知，f(x)的值域为-,0(2,+).7.【解析】要使函数有意义，须f(x)0，由f(x)的图象可知,当x(2,8时，f(x)0.答案：(2,88.【解析】1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3.x*y=*=2+=3-*=-+3=2-3*2=-3+32=33*(-2)3+3(-2)=-3.答案：9.【解析】要使函数有意义，必须解得1x2或2x3.答案：x|1x2或2x310.【解析】当0x1时，x-10,x-20,g(x)= =1.当1x2时，x-10，x-20,g(x)= ;当x2时，x-10，x-20,g(
7、x)= =2.故g(x)=其图象如图所示.11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,f(g(2)=f(1)=0,g(f(2)=g(3)=2.(2)当x0时，g(x)=x-1,故f(g(x)=(x-1)2-1=x2-2x;当x0时，g(x)=2-x,故f(g(x)=(2-x)2-1=x2-4x+3;f(g(x)= 当x1或x-1时，f(x)0,故g(f(x)=f(x)-1=x2-2;当-1x1时，f(x)0,故g(f(x)=2-f(x)=3-x2,g(f(x)= 【探究创新】【解析】(1)对x,yR，f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(1)f(2)=23=8.f(4)=f(2+2)=f(2)f(2)=24=16.(2)由(1)知,故原式=21 006=2 012.- 6 -