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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 单元评估检测(四)训练 理 新人教A版 （第四章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为( )a、b方向相同a、b两向量中至少有一个为0R，使b=a1,2R，且12+220,1a+2b=0(A)1 (B)2(C)3(D)42.（2012宁德模拟）已知i是虚数单位， =( )3.(2012汕头模拟)已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量=(1,1),n=(1,-1),且=2，则等于( )(A)-2(B)
2、2(C)0(D)2或-24.已知向量m、n满足m=(2,0)，n=().在ABC中，D为BC边的中点，则|等于( )(A)2(B)4(C)6(D)85.已知复数z+i(aR)，若zR，则a=( )(A)3(B)-3(C)1(D)-16.（易错题）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）7.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足=( )(A)13(B)31(C)12(D)218.若ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且=0，则ABC一定是( )(A)等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(C)等边三角形(D)钝角三角形9.（2012莆田模拟）是单位向量且则的最小值
3、为( )10.（预测题）如图，ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设则(x,y)为( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012泉州模拟）非零向量不共线，若共线，则k2-1=_.12.若非零向量满足且，则=_.13.(2012厦门模拟)已知复数是z的共轭复数，则的模等于_.14.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则实数a=_.15.O是平面上一点，点A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4、)16.(13分)已知AD是ABC的高，若A(1,0),B(0,1),C(-1,-1)，试求向量的坐标.17.(13分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z+2iz=8+ai(aR).试求a的取值范围.18.(13分)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，是否能以a，b作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.19.(13分)在平面直角坐标系xOy中，点P(,cos2)在角的终边上，点Q(sin2，-1)在角 的终边上，且(1)求cos2的值;(2)求sin(+)的值.20.（1
5、4分）（2012龙岩模拟）设向量a=(sinx, cosx), b=(cosx,cosx)(0x).（1）若,求tanx的值；（2）求函数f(x)=的最小正周期和函数最大值及相应x的值.21.(14分)已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1,0).(1)证明：为常数;(2)若动点M满足 (其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.若a、b均为非零向量，则由ab知a、b方向相同或相反，故不正确；若a=0，b0，则不存在实数使b=a，故不正确；若a、b均为零向量，则正确，若a0，则由两向量共线知，存在0，使b=a即a-b
6、=0，则正确，综上，只有正确，故选C.2.【解析】选B.3.【解析】选B.因为又所以4.【解题指南】由D为BC边的中点可得即可.【解析】选A.D为BC边的中点,| |=2.5.【解析】选B.6.【解题指南】设a、b的夹角为，由为锐角可得0cos=1，进而可求出的取值范围.【解析】选A.同理可求设a、b的夹角为，则090,cos=由0cos1得-2或-2.【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选D.7.【解题指南】把目标向量用已知向量表示是解题的关键.【解析】选D.因为又所以故选D.8.【解析】选C.=0，又A、B、C度数成等差数列，B=60,从而C=60，A=60,ABC为等边三角形
7、.9.【解析】选D.当且仅当与c同向时取得最小值.10.【解题指南】利用B、F、E三点共线，D、F、C三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量是求x,y的桥梁.【解析】选C.因为B，F，E三点共线，令因为D，F，C三点共线，令则根据平面向量基本定理得解得即(x,y)为(,)，故选C.11.【解析】由共线知存在R，使答案：012.【解析】答案：013.【解析】=i,|=1.答案：114.【解析】=(1,a2+a), =(1,a3-a2),又A、B、C三点共线，,1(a3-a2)-(a2+a)1=0，即a3-2a2-a=0,a=0或a=1.答案：0或115.【解析】由已知得即当答案：016.
8、【解析】设又=(-1,-2),则=(-,-2),=(-1,1)+(-,-2)=(-1-,1-2),由=0,即(1+)+2(2-1)=0，解得=,17.【解析】设z=x+yi(x,yR)，由(1)得x0,y0.由(2)得x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai.由复数相等，得由得x2=-(y-1)2+9,又y0,x29,又x0,-3x0,-6a0.即a的取值范围为-6,0).18.【解析】a=(3,-2),b=(-2,1),31-(-2) (-2)=-10,a与b不共线，故一定能以a, b作为平面内所有向量的一组基底.设c=a +b，即(7,-4)=(3,-2
9、)+(-2,)=(3-2，-2+),19.【解析】(1)同理sin=又sin2=1-cos2=,sin(+)=sincos+cossin=20.【解析】（1）,sinxcosx-cos2x=0,0x,cosx0,sinx-cosx=0, (2)f(x)=sinxcosx+最小正周期即时，f(x)取得最大值，最大值为21.【解析】由条件，知F(2,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2),(1)当AB与x轴垂直时， 可知点A，B的坐标分别为此时当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k(x-2)(k1),代入x2-y2=2，有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.则x1,x2是上
10、述方程的两个实根，所以x1+x2=于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+1)(x1+x2)+4k2+1=(-4k2-2)+4k2+1=-1.综上所述，为常数-1.(2)设M(x,y)，则由得于是线段AB的中点坐标为().当AB不与x轴垂直时，即又因为A,B两点在双曲线上，所以x12-y12=2，x22-y22=2，两式相减，得(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),即(x1-x2)(x+2)=(y1-y2)y.将y1-y2=(x1-x2)代入上式，化简得x2-y2=4.当AB与x轴垂
11、直时，x1=x2=2，求得M(2,0)，也满足上述方程.所以点M的轨迹方程是x2-y2=4.【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法(1)直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知(或可求)的等量关系直接列出方程.(2)待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.(3)代入法(或称相关点法)：有时动点P所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点P的运动而运动，称之为相关点，若相关点P满足的条件简单、明确(或P的轨迹方程已知)，就可以用动点P的坐标表示出相关点P的坐标，再用条件把相关点满足的轨迹方程表示出来(或将相关点坐标代入已知轨迹方程)就可得所求动点的轨迹方程的方法.(4)几何法：利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件，并写出其方程.(5)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标间的关系，可选择一个(有时已给出)与所求动点的坐标x,y都相关的参数，并用这个参数把x,y表示出来，然后再消去参数的方法.- 9 -