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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.7空间向量及其运算训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012福州模拟)如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若,，则下列向量中与相等的向量是( )(A) (B) (C) (D) 2.已知向量a=(2，-3,5)与向量b=(3, )平行，则=( )(A) (B)(C) (D)3.有以下命题：如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a,b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量,不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面
2、；已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a+b,a-b,c也是空间的一个基底其中正确的命题是( )(A) (B) (C) (D)4.设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足=0, =0，=0，则BCD的形状是( )(A)钝角三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)无法确定5.(2012三明模拟)已知ABCD为四面体，O为BCD内一点(如图)，则是O为BCD重心的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.(2012宁德模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且,N为B1B的中点，则|为( )(A) (B) (C)
3、(D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在空间四边形ABCD中，_.8.已知O是空间中任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=_9.(2012南平模拟)空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45,OAB=60,则OA与BC所成角的余弦值等于_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）已知a=(1，-3,2)，b=(-2,1,1)，点A(-3，-1,4)，B(-2，-2,2)(1)求|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得？(O为原点)11.(2012襄阳模拟)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面
4、ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模；(2)求cos的值；(3)求证：A1BC1M.【探究创新】(16分)在棱长为1的正四面体OABC中，若P是底面ABC上的一点，求|OP|的最小值.答案解析1.【解析】选A. .【变式备选】已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x、y的值分别为( )(A)x=1，y=1 (B)x=1，y=(C)x=，y= (D)x=，y=1【解析】选C如图，所以x=,y=.2.【解析】选C由得，解得3.【解析】选C对于，“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，
5、那么a,b的关系一定是共线”，所以错误，正确4.【解题指南】通过的符号判断BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状【解析】选C,同理故BCD为锐角三角形5.【解析】选C若O是BCD的重心，则,若，则，即.设BC的中点为P，则,，即O为BCD的重心6.【解析】选A.如图，设,则ab=bc=ca=0.由条件知，|= .7.【解析】设，则.原式=答案:08.【解析】A,B,C,D四点共面，且m+n+p=1由条件知,(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.2x+3y+4z=-1.答案:-19.【解析】由题意知=84cos45-86cos60=16-24.OA与BC所成角的余弦值为.答案：【误区警示】
6、本题常误认为即为OA与BC所成的角.【变式备选】已知点A(1,2,1)，B(-1,3,4)，D(1,1,1)，若，则|的值是_【解析】设P(x，y，z)，则=(x-1，y-2，z-1),=(-1-x,3-y,4-z)，由知，z=3，故P().由两点间距离公式可得.答案: 10.【解析】(1)2a+b=(2，-6,4)+(-2,1,1)=(0，-5,5)，故.(2)令(tR),所以=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t)，若，则，所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0，解得.因此存在点E，使得，此时E点的坐标为().【变式备选】已知b与a=(2,
7、-1,2)共线，且满足ab=18，求b及k的值【解析】a,b共线，存在实数，使，解得=2b=(4,-2,4),，k=211.【解析】如图，建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意得B(0，1，0)、N(1，0，1)，.(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0，1，0)、C(0，0，0)、B1(0，1，2)，=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,.(3)依题意，得C1(0,0,2)、M(，2)，=(-1,1,-2), =(,0).,.A1BC1M.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法1.常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题2.常用的解题方法(1)基向量法先选择
8、一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据向量的运算解题；(2)坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可【探究创新】【解题指南】向量的模均为1，其夹角都是60，故选取当基底，利用向量的运算求|的最小值.【解析】设,由题意，知,，点P在平面ABC上，存在实数x,y,z，使，且x+y+z=1，=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=x2+y2+z2+xy+yz+zx=(x+y+z)2-(xy+yz+zx)=1-(xy+yz+zx)1=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=(x2+y2)+(y2+z2)+(z2+x2)+2xy+2yz+2zx(2xy+2yz+2zx)+2xy+2yz+2zx=3(xy+yz+zx)，xy+yz+zx，当且仅当x=y=z=时“=”成立.，|OP|的最小值为.- 7 -