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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.8抛 物 线训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )（A）4 （B）6 （C）8 （D）122.以抛物线y=的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为( )（A） （B） （C） （D）83.（2012福州模拟）过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有( )（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条4.以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )（
2、A）x2+y2+2x=0 （B）x2+y2+x=0（C）x2+y2-x=0 （D）x2+y2-2x=05.(易错题)P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是( ) （A）2 （B）1 （C） （D）6.(2012泉州模拟)过点(1，0)作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为( )(A)2x+y+2=0 (B)3x+y+3=0(C)x+y+1=0 (D)3x-y+3=0二、填空题（每小题6分，共18分）7.抛物线y=的焦点与双曲线- =1的上焦点重合，则m=_.8.（预测题）过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，
3、线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为_.9.（2012百色模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若+=,则|+2|=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011江西高考）已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1），B（x2,y2)(x10)的焦点坐标为(,0)，所以直线AB过点(,0)，斜率为，所以直线AB的方程是y=(x-)，与抛物线方程y2=2px联立，消去y得：4x2-5px+p2=0，所以x1+x2=，由抛物线的定义得：|AB|=x1+x2+p=9，解得p=4，因此抛物线方程为：y2=8x.(2)由p=4及
4、4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，解得：x11,x2=4,y1=,y2=，从而A(1, ）,B(4,），设C(x3,y3)，则有=(x3,y3), +=(1,）+(4,）=(1+4, +）,又因为+，所以(x3,y3)=(1+4, +)，即x3=1+4，y3=+，又因为y32=8x3，即(+)2=8(1+4)，即(2-1)2=4+1，解得=0或=2【变式备选】动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点Q(0,-1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积【解析】（1）设P(x,y
5、)，根据题意，得=4，化简，得y=（y3) （2）设过Q的切线方程为y=kx-1，代入抛物线方程，整理得x2-4kx+4=0由16k2-16=0解得k=于是所求切线方程为y=x-1（亦可用导数求得切线方程）.切点的坐标为（2，1），（2，1）由对称性知所求的区域的面积为S=.11【解析】(1)由得x2-4x-4b=0(*),因为直线l与抛物线C相切，所以=(-4)24(-4b)=0,解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1.故点A(2,1),抛物线的准线y=-1,所以r2=22+12=5,所以圆A的方程为(x-2)2+(
6、y-1)25.【探究创新】【证明】(1)由x22y，得y，对其求导，得yx，设A(x1,)、B(x2,),则直线PA、PB的斜率分别为kPAx1，kPBx2，由点斜式得直线PA方程为y-x1(xx1)，即yx1x ，同理，直线PB方程为yx2x ，由、两式得点P坐标为(，)，点P在准线y上，即x1x21.kPAkPBx1x21，PAPB，猜想(1)是正确的(2)直线AB的斜率k，由点斜式得直线AB方程为y(xx1)，将上式变形并注意到x1x21，得y，显然，直线AB恒过焦点F(0，)，猜想(2)是正确的(3)当ABx轴时，根据抛物线的对称性知A(1，)、B(1,)或A(1，)、B(1，)，这时
7、点P坐标为(0，).(1,0)(1,0)1，(0，1)，1，有1.下面证必成立，(x1，)(0，)(x1，)，(x2，)(0，)(x2，)，x1x2(x121)(x221)x1x2()x1x2(x1x2)22x1x2(x1x2)211(1)22(1)(x1x2)211(x1x2)2.又(，)(0，)(，)(0，)(，1)，(x1x2)21，故，恒为1.猜想(3)也是正确的.【变式备选】已知抛物线y2=4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.(1)求证:|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；(2)设 =， =试问+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由【解析】(1)由题意设直线l的方程为：y=kx+2(k0) ，联立方程可得得:k2x2+(4k-4)x+4=0 设A(x1，y1) ，B(x2 ，y2)，又C(，0），则x1+x2=，x1x2= |MA|MB|=，而|MC|2=，|MC|2=|MA|MB|0 ，即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列.(2)由=， =得，(x1，y1-2)=(-x1，-y1)(x2，y2-2)=(-x2，-y2)即得：=，=，则+= 由(1)中代入得+=-1，故+为定值且定值为-1 - 8 -