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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：8-6命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年唐山模拟)已知双曲线的渐近线方程为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：双曲线的渐近线方程为yx，焦点在x轴上设双曲线方程为x2(0)，即 1，则a2，b23.焦点坐标为(4,0)，(4,0)，c4，c2a2b2416，解得4，双曲线方程为1.答案：D2(2013年淮南模拟)双曲线方程为x22y21，则它的左焦点的坐标为()A. B.C. D.解析：双曲线方程可化为x21，a21，b2，c2a2b2，c，左焦点坐标为.答案：C3(2
2、013年潍坊质检)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为()A4 B2C3 D6解析：由题易知，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：A4(2013年青岛模拟)设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2C. D2解析：如图，由0可得，又由向量加法的平行四边形法则可知PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|P|2c2，所以选B.答案：B5(2013年银川联考)已知A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三个点，且A，B的连
3、线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：因为A，B的连线经过坐标原点，所以A、B关于原点对称，设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，由A，B，P在双曲线上得1，1，两式相减并且变形得.又kPAkPB，即e21，故双曲线的离心率e.答案：D二、填空题6(2013年宁波模拟)双曲线y2x22的渐近线方程是_解析：依题意得，双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx7(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：建立关于m的方程求解c2mm24，e25，m24m40，m2.答案
4、：28(2013年岳阳模拟)直线x2与双曲线C：y21的渐近线交于E1，E2两点，记e1，e2，任取双曲线C上的点P，若a e1b e2，则实数a和b满足的一个等式是_解析：该题综合考查直线与圆锥曲线的位置关系、向量线性表示及坐标运算可先求出e1(2,1)，e2(2，1)，设P(x0，y0)，则(ab)2(ab)21，ab，答案：ab9(2013年合肥检测)若双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值为_解析：由双曲线的离心率e2得，2，从而ba0，所以a22，当且仅当a，即a时，“”成立答案：三、解答题10如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线
5、的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos (|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.11(2013年宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)
6、在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解析：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)由(1)可知，在双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)kMF1，kMF2，又点M(3，M)在双曲线上，9m26，m23.kmF1kmF21.MF1MF2.0.(3)由(2)知MF1MF2，MF1F2为直角三角形又F1(2，0)，F2(2，0)，m，M(3，)或(3，)，由两点间距离公式得|MF1|，|MF2|，SF1MF2|MF1|MF2|126.即F1MF2的面积为6.12(能力提升)已知椭圆C1的方
7、程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解析：(1)设双曲线C2的方程为1，则a2413，c24，由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得13k20.(6k)236(13k2)0，k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23，由得k20，b0)的右焦点，E为OF2的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线
8、分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为()A2 B.C. D.解析：作草图，易知直线BC的方程为1，圆心O到BC的距离为，2abc2，4a2(c2a2)c4，两边同除以a4得：e44e240，(e22)20，e22，e 或(舍)，e.答案：B2(2013年苏州模拟)已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_解析：设|PF1|x，|PF2|y，则由PF1F2面积为9及PF1PF2可得xy18，x2y24c2，故(xy)24c2364a2，又e，得c5，a4，b3，ab7.答案：7- 7 -