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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：8-5命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案：A2(2013年长春模拟)椭圆x24y21的离心率为()A. B.C. D.解析：先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.离心率e.答案：A3(2013年佛山月考)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横
2、坐标为()A1 B.C2 D.解析：由题意知，点P即为圆x2y23与椭圆y21在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.答案：D4(2013年江西七校联考)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|()A. B1C. D.解析：由椭圆E：x21(0bb0)的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能解析：由已知得e，则c.又x1x2，x1x2，所以
3、xx(x1x2)22x1x2b0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率解析：(1)由已知，a2b25，又a2b2c2，解得a24，b21，所以椭圆C的方程为y21.(2)根据题意，过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在，设l：ykx4，联立消去y得(14k2)x232kx600，(32k)2240(14k2)64k2240，令0，解得k2.设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(i)当EOF为直角时，则x1x2，x1x2，因为EOF为直角，所以O
4、O0，即x1x2y1y20，所以(1k2)x1x24k(x1x2)160，所以40，解得k.(ii)当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，kOEk1，所以1，即x4y1y，又y1，将代入，消去x1得3y4y140，解得y1或y12(舍去)，将y1代入，得x1，所以k，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和.11(2012年高考天津卷)已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率解析：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率
5、为k，则其方程为ykx.设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线OQ的斜率k.12(能力提升)(2013年徐州模拟)设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直
6、线交椭圆于M，N两点，点P(4,0)，求PMN面积的最大值解析：(1)设Q(x0,0)F2(c,0)，A(0，b)，则(c，b)，(x0，b)，又，cx0b20，故x0，又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.(2)e，a2c，bc，则F2(c,0)，Q(3c,0)，A(0，c)AQF2的外接圆圆心为(c,0)，半径r|F2Q|2ca.2c，解得c1，a2，b，椭圆方程为1.(3)设直线MN的方程为：xmy1，代入1得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|.SPMN|PF2|y1y2|，令 ，SPMN ，PMN
7、面积的最大值为，此时m0.因材施教学生备选练习1(2013年厦门质检)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若AA20，|A|A2|，则椭圆的离心率为()A. B.C.1 D.1解析：在RtABF2中，设|AF2|m，则|AB|m，|BF2|m，所以4a(2)m.又在RtAF1F2中，|AF1|2amm，|F1F2|2c，所以(2c)22m2m2，则2cm.所以椭圆的离心率e.答案：A2(2013年佛山模拟)在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆C：1的离心率为_解析：由题意得a410，设公差为d，则a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16a5，e.答案：- 7 -