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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：6-6命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”答案：B2(2013年张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22
2、acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：C3设0x1，a0，b0，a、b为常数，的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2解析：(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.答案：C4(2013年营口模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：由已知得正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3.答案：C5(2013年潍坊质检)设f(x)是定义在R上的
3、奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，故选A.答案：A二、填空题6(2013年大连模拟)若a，b，c为RtABC的三边，其中c为斜边，那么当n2，nN*时，anbn与cn的大小关系为_解析：取ab1，c，易知当n2时，anbn2，cn()n2()n22，由题意知anbn与cn的大小关系应该是确定的，故猜想anbncn.
4、事实上，注意ac，bc，n2，所以有anbna2an2b2bn2a2cn2b2cn2(a2b2)cn2cn，故anbncn.答案：anbncn7(2012年莱芜调研)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_解析：f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.答案：8(2013年唐山模拟)已知a，b，R且1，则使得ab
5、恒成立的的取值范围是_解析：a、bR且1，ab(ab)1010216；ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.答案：(0,169(2013年邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1 且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案：三、解
6、答题10若x，y，z均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于零证明：假设a，b，c都不大于零，即a0，b0，c0，则abc0.即0，整理得(x1)2(y1)2(z1)230，此式显然不成立，a，b，c中至少有一个大于零11(2013年泉州模拟)用分析法证明：若a0，则 a2.证明：要证 a2，只要证 2a，a0，即证22，即a24 4a2222，即证2，即证42，即a22.而不等式a22显然成立，故原不等式成立12(能力提升)(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？
7、如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值证明：(1)x是正实数，由基本不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)0.此时不等式仍然成立因材施教学生备选练习(2013年临川模拟)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：an1，anM，其中nN*，M是与n无关的常数(1)若an是等差数列，Sn是其前n项的和，
8、a34，S318，试探究Sn与集合W之间的关系；(2)设数列bn的通项为bn5n2n，且bnW，M的最小值为m，求m的值；(3)在(2)的条件下，设Cnbn(m5)n，求证：数列Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列解析：(1)a34，S318，a18，d2.Snn29n.Sn1满足条件，Sn2，当n4或5时，Sn取最大值20.Sn20满足条件，SnW.(2)bn1bn52n可知bn中最大项是b37，M 7，M的最小值为7.(3)由(2)知Cnn，假设Cn中存在三项cp，cq，cr(p，q，r互不相等)成等比数列，则ccpcr，(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p、q、rN*，消去q得(pr)20，pr，与pr矛盾Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列- 5 -