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1、专题七函数与图象 热点一：图象信息题1如图Z76，二次函数yx22x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足SAOP3，则点P的坐标是()图Z76A(3，3) B(1，3)C(3，3)或(3,1) D(3，3)或(1，3)2(2014年广西钦州)如图Z77，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A(2,2)，B(2，2)两点当yx的函数值大于y的函数值时，x的取值范围是()Ax2 Bx2C2x0或0x2 D2x0或x2 图Z77 图Z783(2014年山东济南)如图Z78，直线yx2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB沿着直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是()A(，3) B
2、(，)C(2,2 ) D(2 ，4)热点二：代数几何综合题1(2012年广东)如图Z79，抛物线yx2x9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留) 图Z792(2013年四川资阳节选)如图Z710，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线yax2bxc(a
3、0)，与x轴的另一交点为E，连接CE，点A，B，D的坐标分别为 (2,0)，(3,0)，(0,4)(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M，N分别是直线l和x轴上的动点，连接MN.当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标 图Z710热点三：函数探索开放题(2013年四川雅安)如图Z711(1)，已知抛物线yax2bxc经过A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；(3)如图Z711(2)，若E是线段AD上
4、的一个动点(E与A，D不重合)，过点E作平行于y轴的直线，交抛物线于点F，交x轴于点G.设点E的横坐标为m，ADF的面积为S.求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由 (1) (2)图Z711专题七函数与图象【提升专项训练】热点一1D2.D3A解析：连接OO，由直线yx2知，OB2，OA2 ，故BAO30.点O为点O关于直线AB的对称点，故OAO60，即AOO是等边三角形点O的横坐标是OA长度的一半，即为，纵坐标则是AOO的高，即为3.故选A.热点二1解：(1)当y0时，x2x90.图102解得x16，x23.点A的坐标为(3,0)，点
5、B的坐标为(6,0)AB6(3)9.当x0时，y9，点C的坐标为(0，9)OC|9|9.(2)lBC，ADEACB.2.SACBABOC99，SADE2m2.sm2(0m9)(3)SAECAEOCm9m，SCDESAECSADEmm22.0m9，当m时，SCDE取得最大值，最大值为.解法一，此时，BEABAE9.如图102，记E与BC相切于点M，连接EM，则EMBC.设E的半径为r.在RtBOC中，BC.CBOEBM，COBEMB90，BOCBME.r.E的面积为：2.解法二，此时，BEABAE9.BEAB，SEBCSABC.记E与BC相切于点M，连接EM，则EMBC，设E的半径为r.在RtB
6、OC中，BC.SEBCBCEM，r.r.E的面积为：2.2解：(1)点A，B，D的坐标分别为(2,0)，(3,0)，(0,4)，且四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，点C的坐标为(5,4)点A，C，D在抛物线yax2bxc(a0)上，解得故抛物线的解析式为yx2x4.(2)如图103，连接BD交对称轴于G，在RtOBD中，易求BD5.CDBD，则DCBDBC.图103又DCBCBE，DBCCBE.过G作GHBC于H，交x轴于N，易证GHHN.点G与点M重合故直线BD的解析式为yx4.根据抛物线可知，对称轴方程为x.则点M的坐标为，即GF，BF.BM.又MN被BC垂直平分，BMBN.点N的坐
7、标为.热点三解：(1)由题意，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)PBC的周长为PBPCBC，BC是定值，当PBPC最小时，PBC的周长最小点A，点B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点(如图104)图104APBP，PBC的最小周长是PBPCBCACBC.A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)，AC3 ，BC.故PBC周长的最小值为3 .(3)抛物线yx22x3顶点D的坐标为(1,4)，A(3,0)，直线AD的解析式为y2x6.点E的横坐标为m，E(m,2m6)，F(m，m22m3)EFm22m3(2m6)m24m3，AHAB42.SSDEFSAEFEFGHEFAGEFAH(m24m3)2m24m3.存在Sm24m3(m2)21.当m2时，S最大，最大值为1.此时，点E的坐标为(2,2)6