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1、专题四阅读理解型问题热点一：阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题1(2014年贵州黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点(m，n)，规定以下两种变化：f(m，n)(m，n)，如f(2,1)(2，1)；g(m，n)(m，n)，如g(2,1)(2，1)，按照以上变换有：fg(3,4)f(3，4)(3,4)，那么gf(3,2)_.2(2014年甘肃兰州)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图Z44，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE.
2、已知DCB30，求证：BCE是等边三角形；DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形图Z44热点二：阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法(2014年浙江温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图Z45或图Z46所示摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图Z45证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图Z45所示摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，交BC延长线于点F，DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab，又S四边形ADCB
3、SADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)a2b2c2. 图Z45 图Z46请参照上述证法，利用图Z46完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图Z46所示摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.证明：连接_S五边形ACBED_，又S五边形ACBED_，_.a2b2c2.热点三：阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题1(2013年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题sin30，cos30，则sin230cos230_；sin45，cos45，则sin245cos245_；sin60，cos60，则sin260cos260_.观察上述等式，猜想：对任意锐
4、角A，都有sin2Acos2A_.(1)如图Z47，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；(2)已知A为锐角(cosA0)，且sinA，求cosA的值 图Z472(2014年山东临沂)问题情境：如图Z48，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.探究展示：(1)证明：AMADMC；(2)AMDEBM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由拓展延伸：(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图Z49，探究展示(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 图Z48 图Z49专题四阅读理解型
5、问题【提升专项训练】热点一1(3,2)2(1)解：正方形、矩形、直角梯形(任写两个)(2)证明：ABCDBE，BCBE.CBE60，BCE是等边三角形ABCDBE，ACDE.BCE是等边三角形，BCCE，BCE60.DCB30，DCE90.在RtDCE中，DC2CE2DE2.DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形热点二解法一：如图94，连接BD，过点B作DE边上的高BF，交DE延长线于点F，则BFba.图94S五边形ACBEDSACBSABESAEDabb2ab，又S五边形ACBEDSACBSABDSBDEabc2a(ba)，abb2ababc2a(ba)a2b2c2.解法二：如图9
6、4，连接BD，过点B作DE边上的高BF，交DE延长线于点F，则BFba.S五边形ACBEDS梯形ACBESAEDb(ab)ab，又S五边形ACBEDSACBSABDSBDEabc2a(ba)，b(ab)ababc2a(ba)a2b2c2.热点三1解：1111(1)如图95，过点B作BDAC于点D，图95则ADB90.sinA，cosA，sin2Acos2A22.ADB90，BD2AD2AB2.sin2Acos2A1.(2)sinA，sin2Acos2A1，A为锐角，cosA.2证明：(1)延长AE，BC交于点N，如图96.四边形ABCD是正方形，ADBC，DAEENC.AE平分DAM，DAEMAE.ENCMAE.MAMN.图96在ADE和NCE中，ADENCE(AAS)ADNC.MAMNNCMCADMC.(2)AMDEBM成立. 过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图97.图97四边形ABCD是正方形，BADDABC90，ABAD，ABDC.AFAE，FAE90.FAB90BAEDAE.在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BFDE，FAED.ABDC，AEDBAE.FABEADEAM，AEDBAEBAMEAMBAMFABFAM.FFAM.AMFM.AMFBBMDEBM.(3)(1)成立；(2)不成立6