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1、 第二部分 中考专题突破专题一数学思想问题热点一：数形结合思想1(2013年甘肃天水)函数y1x和y2的图象如图Z18，则使y1y2成立的x取值范围是()Ax1或x1 Bx1或0x1C1x0或x1 D1x0或0x1 图Z18 图Z192已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)(如图Z19)，则使y1y2成立的x的取值范围是_3(2014年山东青岛)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10 m，甲再起跑图Z110中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(单位：m)与甲跑步的时间x(单位：s)之间的函数关系，其中l1的关
2、系式为y18x，问甲追上乙用了多长时间？图Z110热点二：分类讨论思想1(2013年贵州贵阳)如图Z111，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点M作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条 Z111 图Z1122(2014年黑龙江哈尔滨)如图Z112，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若点P在AD边上，连接BP，PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_热点三：转化与化归思想1(2013年广东)如图Z113,3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是_(结果保留)图Z1132(2014年甘肃兰州)如图Z114，在
3、一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2.若设道路宽为x m，则根据题意可列出方程为_ 图Z114 图Z1153(2013年广西贺州)如图Z115，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，则A1B1C1的面积是_热点四：整体思想1(2014年安徽)已知x22x30，则2x24x的值为()A6 B6C2或6 D2或302(2014年宁夏)若2ab5，a2b4，则ab的值为_3(2012年江西南昌)已知(mn)28，(mn)22，则m2n2()A10 B6
4、C5 D3第二部分中考专题突破专题一数学思想问题【提升专项训练】热点一1C2.x83解：设l2表示乙跑步的路程y与甲跑步的时间x之间的函数关系为y2kxb，代入(0,10)，(2,22)，得解得y26x10.当y1y2时，8x6x10.解得x5.答：甲追上乙用了5 s.热点二1C解析：过点M作AB，AC或BC的垂线，所得三角形满足题意故选C.25或6解析：在矩形ABCD中，ABCD4，BCAD6.如图89，当PBPC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则APDPAD3.在RtABP中，由勾股定理，得PB5.如图90，当BPBC6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6. 图89 图90热点三1.解析：采用割补法，则图中阴影部分的圆心角之和为135.阴影部分的面积应为S.2(22x)(17x)300解析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形设道路的宽为x m，由题意，得(22x)(17x)300.37解析：如图91，连接AB1，BC1，CA1，A，B分别是线段A1B，B1C的中点，SABC1，1.112.同理，2，2.SABC22217.图91热点四1B2.33.C3